Chủ đề 8 - BẤT ĐẲNG THỨC
Phần 1: BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI)
Cho các số thực không âm
,
,
a b c
khi đó ta có:
1.
2
a
b
ab
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a
b
.
2.
3
3
a
b
c
abc
. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a
b
c
.
Các bất đẳng thức 1, 2 gọi là bất đẳng thức Cauchy cho 2
và 3 số thực không âm. (Còn gọi là bất đẳng thức Cô si hay
bất đẳng thức AM- GM)
Để vận dụng tốt bất đẳng thức Cauchy . Ta cần nắm chắc
những kết quả sau:
1)
2
2
1
1
4
2
2
a
b
a
b
a
b
;
2
2
2
x
y
x
y
a
b
a
b
2)
2
2
2
1
1
1
9
3 3
a
b
c
a
b
c
a
b
c
3)
2
2
2
2
2
3
1
3
(
)
(
)
(
)
4
4
4
a
ab
b
a
b
a
b
a
b
4)
2
2
2
2
2
1
3
1
(
)
(
)
(
)
4
4
4
a
ab
b
a
b
a
b
a
b
5)
2
2
2
2
3
a
b
c
ab
bc
ca
a
b
c
6)
2
2
2
2
x
y
z
x
y
z
a
b
c
a
b
c
7)
3
3
3
4
a
b
a
b
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần