CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 7
Bài 1: Cho
ABC có
0
90
A
, vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB,
AE vuông góc và bằng AC, CMR: DC=BE và DC vuông góc BE
HD:
Ta có:
0
1
90
BAE
A
DAC
=>
.
.
ABE
ADC c g c
=>BE=CD (Hai cạnh tương ứng)
Gọi I là giao của CD với AB, G là giao của CD với BE
Từ
1
1
.
.
AEB
ACD c g c
D
B
mà
0
1
1
1
2
90
D
I
B
I
=>
BG
IG
CD
BE
Bài 2: Cho
ABC có góc A nhọn, về phía ngoài tam giác ABC vẽ
BAD vuông cân tại A và
CAE
vuông cân tại A, CMR:
a, DC=BE và DC vuông góc với BE
b,
2
2
2
2
BD
CE
BC
DE
c, Đường thẳng qua A và vuông góc với DE cắt BC tại K,
CMR: K là trung điểm của BC
HD:
b, Ta có:
2
2
2
2
2
2
;
CE
ME
MC DB
MD
MB
2
2
2
2
2
2
DE
MD
ME
BC
MB
MC
=>
2
2
2
2
2
2
BD
CE
MD
MB
ME
MC
=>
2
2
2
2
2
2
BC
DE
MB
MC
MD
ME
=>
2
2
2
2
BD
CE
BC
DE
c, Trên tia AK lấy điểm P sao cho AP=DE,
Ta cm:
ADE
CPA
(c.g.c) vì
2
1
A
E
( cùng phụ
QAE
)
=>
,
CP
AD
CP
AB
và
0
180
DAE
PCA
PCA BAC
Mà
,
BAC PCA
là hai góc trong cùng phía nên AB// PC
1
1
1
;
P
A ABC
C
KAB
KPC
( g.c.g) => KB = KC
Bài 3: Cho
ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các
ABM và
CAN vuông cân ở A, Gọi D, E, F
lần lượt là trung điểm của MB, BC và CN, CMR:
a, BN=CM
b, BN vuông góc với CM
c,
DEF là tam giác vuông cân
HD:
c, D là trung điểm của BM, E là trung điểm của BC
Nên DE là đường trung bình của
BMC
1
2
DE
MC
Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn) Gmail: [email protected]
1
I
F
E
D
A
B
C
M
N
1
2
1
1
1
G
I
B
C
A
D
E
1
1
1
2
1
M
K
Q
B
C
A
D
E
P
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần