CHỦ ĐỀ 13: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Đường tròn được gọi
là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
2. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng .
3. Nếu trong một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ
giác đó nội tiếp được đường tròn.
4. Nếu một tứ giác lồi có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai
đỉnh còn lại dưới một góc thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
5. Chú ý:
+ Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn tức là chứng minh tứ minh tứ giác nội tiếp.
+ Chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn tức là chứng minh hai tứ giác (có chung 3
điểm) cùng nội tiếp.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
I/ BÀI TẬP MẪU.
Bài 1: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) HA.HD = HB.HE = HC.HF.
Hướng dẫn giải
a) Ta có
∠
BEC =
∠
BFC = 90
o
=> các điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ
giác BCEF nội tiếp.
b) Vẽ đường tròn đường kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:
+)
∠
EBF =
∠
ECF (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
+)
∠
FHB =
∠
EHC(đối đỉnh).
Suy ra ΔBHF
∼
ΔCHE (g.g)
BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF
(1)
Chứng minh tương tự ta có: HA.HD = HB.HE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần