Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất
Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: [email protected] | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Câu hỏi ứng dụng:
Câu hỏi trang 80:
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3
n
< n + 100” và Q(n): "2
n
> n" với n
∈
N*.
a)
Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b)
Với mọi n
∈
N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
Hướng dẫn giải chi tiết:
a)
Xét P(n) : “3
n
< n + 100”:
+ Với n = 1, P(1) trở thành: “3
1
< 1 + 100”. Mệnh đề đúng vì 3
1
= 3 < 1 + 100 = 101.
+ Với n = 2, P(2) trở thành: “3
2
< 2 + 100”. Mệnh đề đúng vì 3
2
= 9 < 2 + 100.
+ Với n = 3, P(3) trở thành: “3
3
< 3 + 100”. Mệnh đề đúng vì 3
3
= 27 < 3 + 100.
+ Với n = 4, P(4) trở thành: “3
4
< 4 + 100”. Mệnh đề đúng vì 3
4
= 81 < 4 + 100.
+ Với n = 5, P(5) trở thành: “3
5
< 5 + 100”. Mệnh đề sai vì 3
5
= 243 > 5 + 100.
Xét Q(n): “2
n
> n”.
+ Với n = 1, Q(1) trở thành: “2
1
> 1”. Mệnh đề đúng vì 2
1
= 2 > 1.
+ Với n = 2, Q(2) trở thành: “2
2
> 2”. Mệnh đề đúng vì 2
2
= 4 > 2.
+ Với n = 3, Q(3) trở thành: “2
3
> 3”. Mệnh đề đúng vì 2
3
= 8 > 3.
+ Với n = 4, Q(4) trở thành: “2
4
> 4”. Mệnh đề đúng vì 2
4
= 16 > 4.
+ Với n = 5, Q(5) trở thành: “2
5
> 5”. Mệnh đề đúng vì 2
5
= 32 > 5.
b)
+ Nhận thấy P(n) không đúng với mọi n
∈
N* (sai với n = 5).
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần