MỘT SỐ TIÊU CHUẨN NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiêu chuẩn 1. Điều kiện cần và đủ để bốn đỉnh của một tứ
giác lồi nằm trên cùng một đường tròn là tổng số đo của hai
góc tứ giác tại hai đỉnh đối diện bằng
0
180
.
Điều kiện để tứ giác lồi
ABCD
nội tiếp là:
0
A
C 180
hoặc
0
B D 180
Hệ quả: Tứ giác
ABCD
nội tiếp được
BAD DCx
Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Kẻ đường cao
AH
và phân giác trong
AD
của góc
HAC
. Phân giác trong góc
ABC
cắt
AH,AD
lần lượt tại
M,N
. Chứng minh rằng:
0
BND 90
.
Phân tích và hướng dẫn giải:
Ta có
0
MHD 90
. Nếu
0
MND 90
thì tứ giác
MHDN
nội tiếp. Vì vậy
thay vì trực tiếp chỉ ra góc
0
BND 90
ta sẽ đi chứng minh
tứ giác
MHDN
nội tiếp. Tức là ta chứng minh
AMN ADH
.
Thật vậy ta có
0
AMN BMH 90
MBH
,
0
NDH 90
HAD
mà
1
1
MBH
ABC,HAD
HAC
2
2
và
ABC HAC
do cùng phụ với góc
BCA
từ đó suy ra
AMN ADH
hay tứ giác
MHDN
nội tiếp
0
MND MHD 90
x
D
C
B
A
D
H
N
M
C
B
A
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần