Chương 4.
HÀM SỐ
2
0
Y
AX
A
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Chuyên đề 16.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa.
Phương trình bậc hai có một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng:
2
0
ax
bx
c
trong đó
x
: ẩn số.
,
,
0
a b c a
: là hệ số
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình
2
0
0
ax
bx
c
a
và biệt thức
2
4
b
ac
Nếu
0
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
;
2
2
b
b
x
x
a
a
Nếu
0
thì phương trình có nghiệm kép:
1
2
2
b
x
x
a
Nếu
0
thì phương trình vô nghiệm
Chú ý: Nếu phương trình
2
0
0
ax
bx
c
a
có
a
và
c
trái dấu tức là
0
ac
thì
2
4
0
b
ac
. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình
2
0
0
ax
bx
c
a
và
2
2
,
b
b
b
ac
Nếu
0
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
;
b
b
x
x
a
a
Nếu
0
thì phương trình có nghiệm kép:
1
2
b
x
x
a
Nếu
0
thì phương trình vô nghiệm
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai số thực
;
a b
không âm thỏa mãn
18
4 .
2013
a
b
. Chứng minh rằng
phương trình sau luôn có nghiệm:
2
18
4
671
9
0
ax
bx
a
(Thi học sinh giỏi lớp 9, tỉnh Hà Nam, Năm học 2012 – 2013)
Giải
Tìm cách giải. Để chứng minh phương trình
2
0
ax
bx
c
luôn có nghiệm, nếu
chưa có điều kiện gì của
a
. Ta cần xét hai trường hợp:
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần