www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP
LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
I: KIẾN THỨC VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ,
NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH.
1.1. Các kiến thức về sự đồng biến nghịch biến của hàm số:
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
1.1.1. Định nghĩa:
Hàm số
(
)
y
f
x
đồng biến (tăng) trên K
⇔
1,
2
1
2
1
2
,
.
x x
K x
x
thì
f
x
f
x
Hàm số
(
)
y
f
x
nghịch biến (giảm) trên K
⇔
1,
2
1
2
1
2
,
.
x x
K x
x
thì
f
x
f
x
Hàm số đồng biến ( hay nghịch biến) trên tập K gọi chung là đơn điệu trên tập K.
1.1.2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số
f
có đạo hàm trên K.
- Nếu
f
đồng biến trên K thì
'
0
f
x
với mọi
x
K
.
- Nếu
f
đồng biến trên K thì
'
0
f
x
với mọi
x
K
.
1.1.3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số
f
có đạo hàm trên K.
- Nếu
'
0
f
x
với mọi
x
K
và
'
0
f
x
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K
thì
f
đồng biến trên K.
- Nếu
'
0
f
x
với mọi
x
K
và
'
0
f
x
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì
f
nghịch biến trên K.
- Nếu
'
0
f
x
với mọi
x
K
thì
f
là hàm hằng trên K.
1.1.4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
a) Tìm tập xác định
b) Tính đạo hàm
'
f
x
Tìm các điểm
1 , 2 ,...,
i
x
i
n
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc
không xác định.
c) Sắp xếp các điểm
i
x
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
d) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1.2. Các kiến thức về cực trị của hàm số:
1.2.1. Định nghĩa
Cho hàm số
y
f
x
liên tục trên khoảng
;
a
b
và điểm
0
;
x
a
b
.
- Nếu tồn tại số
0
h
sao cho
0
0
0
0
,
;
,
f
x
f
x
x
x
h
x
h
x
x
thì ta nói hàm số
f
đạt cực đại tại
0
x
.
- Nếu tồn tại số
0
h
sao cho
0
0
0
0
,
;
,
f
x
f
x
x
x
h
x
h
x
x
thì ta nói hàm số
f
đạt cực tiểu tại
0
x
.
1.2.2. Định lí 1. Cho hàm số
y
f
x
liên tục trên khoảng
0
0
;
0
K
x
h
x
h
h
và có đạo hàm trên K hoặc trên
0
K
x
.
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần