Trang 1/17

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

TỔ: TOÁN

Mã đề thi: 132

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I

MÔN: TOÁN 11

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số BD: .............................

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho dãy số





n

u

thỏa mãn





lim 4

5

n

n

u







. Giá trị của





lim

n

n

u



bằng

A.

1



.

B. 1.

C.

7

.

D. 3.

Câu 2: Công thức nào sau đây đúng ?

A.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

B.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

C.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

D.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

Câu 3: Giá trị của





1

lim

1

x

x





bằng

A.

0

.

B. 1.

C.

1



.

D. 2.

Câu 4: Cho

k

Z



. Nghiệm của phương trình

1

cos

2

x



là

A.

6

x

k





 



.

B.

3

x

k





 



.

C.

2

3

x

k





 



.

D.

2

6

x

k





 



.

Câu 5: Cho biết





lim

1

n

n

u





. Giá trị của





lim 2

3

n

n

u





bằng

A.

1



.

B. 3.

C.



.

D. 1.

Câu 6: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.

14

.

B.

50

.

C.

6

.

D.

48

.

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A.





sin

f

x

x



.

B.





cos

f

x

x



.

C.





cot

f

x

x



.

D.





tan

f

x

x



.

Câu 8: Cho dãy số





n

u

, biết

.

1

n

n

u

n







Số hạng đầu tiên của dãy số là ?

A.

0.

B.

2

.

3



C.

1

.

2

D.

1

.

2



Câu 9: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

1;10; 20;30

.

B.

1; 2; 4;8

.

C.

1;5;10;15

.

D.

1;3;5;7

.

Câu 10: Cho hình chóp

.

S ABCD

(xem hình vẽ bên dưới). Giao tuyến của hai mặt phẳng





SAC

và





SBD

là

Trang 2/17

A. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AB

CD

.

B. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AD

BC

.

C. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BC

.

D. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BD

.

Câu 11: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Giá trị đại diện của nhóm





2, 5; 3

là

A.

2, 9

.

B.

2, 7

.

C.

2, 75

.

D.

2,8

.

Câu 12: Giá trị của

1

lim

n

n



bằng

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

PHẦN II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b),

c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1: Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)

sin

1

2 ,

2

x

x

k

k

Z







 





.

c)

tan

3

,

3

x

x

k

k

Z







 





.

b)

cos

0

2 ,

2

x

x

k

k

Z







 





.

d)

cot

1

2 ,

4

x

x

k

k

Z





   





.

Câu 2. Cho cấp số cộng





n

u

có

1

5

u



và

7

d

 

. Khi đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)

2

2

u

 

.

c) Số



849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.

b)

2

1

2

7

S

u

u





 

.

d) Số

114



là tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Câu 3. Biết giới hạn

2025

5

10

lim

1

2

n

n

a

n









. Khi đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Giá trị

a

nhỏ hơn 0.

b)

x

a



là trục đối xứng của parabol

2

(

) :

5

1

P

y

x

x







.

c) Phương trình lượng giác

sin x

a



vô nghiệm.

d) Cho cấp số cộng





n

u

với công sai

3

d



và

1

u

a



, thì

3

6

u



.

Trang 3/17

PHẦN III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Câu 1: Bạn Lan thả quả bóng cao su từ độ cao

12 m

theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại

nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng

2

3

độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi

được đến khi bóng dừng hẳn.

Câu 2: Biết

1

1

2024

2025

lim

2025

2024

n

n

n

a

b













(

,

a b

N



và

a

b

tối giản). Tính giá trị biểu thức

4090000

ab



.

PHẦN IV. (3 điểm) CÂU TỰ LUẬN. Thí sinh trả lời trên giấy làm bài tự luận, từ câu 1 đến câu 5.

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số:

2sin

1

y

x





a) Tìm tập xác định, tập giá trị và chu kì của hàm số ? (Câu a học sinh chỉ ghi đáp số)

b) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

0

y



?

Câu 2 (0.5 điểm) Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để

tham gia khóa học mới và thu được bảng sau:

Nhóm tuổi

[8;9]

[10;11]

[12;13]

[14;15]

[16;17]

Số học viên

14

20

33

18

15

Tìm cở mẫu và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 3 (0.5 điểm) Biết

2

1

(

1)

lim

2025

1

x

x

b

x

c

x













(

,

).

b c



Tìm giá trị của biếu thức

.

T

b

c





Câu 4 (0.5 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

,

N K

lần lượt là

trung điểm của

,

CD SB

. Chứng minh rằng:

AB

//

(

)

SCD

và

NK

//

(

)

SAD

.

Câu 5 (0.5 điểm) Vào đầu mỗi tháng, ông Nghĩa đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 40 triệu đồng

theo hình thức lãi kép với lãi suất

0,62%

/tháng. Tính số tiền ông Nghĩa có được sau hai tháng (kết

quả làm tròn đến hàng phần chục, tức là lấy một chữ số thập phân).

----------- HẾT ----------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Trang 4/17

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

TỔ: TOÁN

Mã đề thi: 209

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I

MÔN: TOÁN 11

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số BD: .............................

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Công thức nào sau đây đúng ?

A.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

B.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

C.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

D.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

Câu 2: Cho dãy số





n

u

, biết

.

1

n

n

u

n







Số hạng đầu tiên của dãy số là ?

A.

0.

B.

2

.

3



C.

1

.

2



D.

1

.

2

Câu 3: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.

14

.

B.

50

.

C.

6

.

D.

48

.

Câu 4: Cho biết





lim

1

n

n

u





. Giá trị của





lim 2

3

n

n

u





bằng

A.

1



.

B. 3.

C.



.

D. 1.

Câu 5: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Giá trị đại diện của nhóm





2, 5; 3

là

A.

2, 75

.

B.

2,8

.

C.

2, 7

.

D.

2, 9

.

Câu 6: Cho dãy số





n

u

thỏa mãn





lim 4

5

n

n

u







. Giá trị của





lim

n

n

u



bằng

A. 3.

B.

1



.

C.

7

.

D. 1.

Câu 7: Cho

k

Z



. Nghiệm của phương trình

1

cos

2

x



là

A.

2

6

x

k





 



.

B.

2

3

x

k





 



.

C.

3

x

k





 



.

D.

6

x

k





 



.

Câu 8: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

1;10; 20;30

.

B.

1; 2; 4;8

.

C.

1;5;10;15

.

D.

1;3;5;7

.

Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A.





cot

f

x

x



.

B.





cos

f

x

x



.

C.





sin

f

x

x



.

D.





tan

f

x

x



.

Câu 10: Giá trị của





1

lim

1

x

x





bằng

A. 1.

B.

1



.

C.

0

.

D. 2.

Trang 5/17

Câu 11: Giá trị của

1

lim

n

n



bằng

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 12: Cho hình chóp

.

S ABCD

(xem hình vẽ bên dưới). Giao tuyến của

hai mặt phẳng





SAC

và





SBD

là

A. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AB

CD

.

B. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AD

BC

.

C. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BC

.

D. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BD

.

PHẦN II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b),

c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1: Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)

sin

1

,

2

x

x

k

k

Z





    





.

c)

tan

3

2 ,

3

x

x

k

k

Z







 





.

b)

cos

0

,

2

x

x

k

k

Z







 





.

d)

cot

1

,

4

x

x

k

k

Z







 





.

Câu 2. Cho cấp số cộng





n

u

, gọi

n

S

là tổng

n

số hạng đầu tiên của nó. Biết

2

d



và

7

77

S



. Khi

đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)





1

7

2

6

77

2

u

d





.

c)

12

192

S



.

b)

1

5

u



.

d) Số hạng

11

25

u



.

Câu 3. Biết giới hạn

2024

2

10

lim

1

3

n

n

a

n









. Khi đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Giá trị

a

nhỏ hơn 0.

b) Ba số

5

1

;

;

3

3

a



tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng

2

.

c) Trên khoảng





;

 



phương trình lượng giác

sin x

a



có 1 nghiệm.

d) Cho cấp số nhân





n

u

với công bội

3

q



và

1

u

a



, thì

3

6

u

 

.

PHẦN III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Câu 1: Bạn Đức thả quả bóng cao su từ độ cao

15m

theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại

nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng

2

3

độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi

được đến khi bóng dừng hẳn.

Câu 2: Biết

1

1

2024

2025

lim

2025

2024

n

n

n

a

b













(

,

a b

N



và

a

b

tối giản). Tính giá trị biểu thức

4091000

ab



.

Trang 6/17

PHẦN IV. (3 điểm) CÂU TỰ LUẬN. Thí sinh trả lời trên giấy làm bài tự luận, từ câu 1 đến câu 5.

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số:

2cos

1

y

x





?

a) Tìm tập xác định, tập giá trị và chu kì của hàm số ? (Câu a học sinh chỉ ghi đáp số)

b) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

0

y



?

Câu 2 (0.5 điểm) Nghiên cứu thời gian chạy 1 vòng sân trường

300 m

của các học sinh lớp 11A1

trường THPT Ngô Gia Tự được giáo viên bộ môn Thể dục ghi lại, có kết quả sau:

Thời gian

[40; 45)

[45;50)

[50;55)

[55;60)

[60;65)

Số học sinh

5

8

13

9

6

Tìm cở mẫu và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 3 (0.5 điểm) Biết

2

1

1

lim

2024

1

x

x

bx

c

x













(

,

).

b c



Tìm giá trị của biếu thức

.

T

b

c





Câu 4 (0.5 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

,

N K

lần lượt là

trung điểm của

,

CD SB

. Chứng minh rằng:

AD

//

(

)

SBC

và

NK

//

(

)

SAD

.

Câu 5 (0.5 điểm) Vào đầu mỗi tháng, ông Bình đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 50 triệu đồng

theo hình thức lãi kép với lãi suất

0,52%

/tháng. Tính số tiền ông Bình có được sau hai tháng (kết quả

làm tròn đến hàng phần chục, tức là lấy một chữ số thập phân).

----------- HẾT ----------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Trang 7/17

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

TỔ: TOÁN

Mã đề thi: 357

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I

MÔN: TOÁN 11

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số BD: .............................

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho biết





lim

1

n

n

u





. Giá trị của





lim 2

3

n

n

u





bằng

A.



.

B. 1.

C.

1



.

D. 3.

Câu 2: Công thức nào sau đây đúng ?

A.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

B.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

C.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

D.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

Câu 3: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.

14

.

B.

48

.

C.

50

.

D.

6

.

Câu 4: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Giá trị đại diện của nhóm





2, 5; 3

là

A.

2, 9

.

B.

2,8

.

C.

2, 7

.

D.

2, 75

.

Câu 5: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

1;3;5;7

.

B.

1;10; 20;30

.

C.

1;5;10;15

.

D.

1; 2; 4;8

.

Câu 6: Cho

k

Z



. Nghiệm của phương trình

1

cos

2

x



là

A.

2

6

x

k





 



.

B.

2

3

x

k





 



.

C.

3

x

k





 



.

D.

6

x

k





 



.

Câu 7: Cho hình chóp

.

S ABCD

(xem hình vẽ bên dưới). Giao tuyến của hai mặt phẳng





SAC

và





SBD

là

A. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BC

.

B. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BD

.

C. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AB

CD

.

D. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AD

BC

.

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A.





cot

f

x

x



.

B.





tan

f

x

x



.

C.





sin

f

x

x



.

D.





cos

f

x

x



.

Trang 8/17

Câu 9: Giá trị của





1

lim

1

x

x





bằng

A. 1.

B.

1



.

C.

0

.

D. 2.

Câu 10: Cho dãy số





n

u

, biết

.

1

n

n

u

n







Số hạng đầu tiên của dãy số là ?

A.

1

.

2



B.

2

.

3



C.

0.

D.

1

.

2

Câu 11: Cho dãy số





n

u

thỏa mãn





lim 4

5

n

n

u







. Giá trị của





lim

n

n

u



bằng

A. 1.

B.

1



.

C.

7

.

D. 3.

Câu 12: Giá trị của

1

lim

n

n



bằng

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

PHẦN II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b),

c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1. Cho cấp số cộng





n

u

có

1

5

u



và

7

d

 

. Khi đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)

2

2

u

 

.

c) Số



849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.

b)

2

1

2

7

S

u

u





 

.

d) Số

114



là tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Câu 2: Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)

sin

1

2 ,

2

x

x

k

k

Z







 





c)

tan

3

,

3

x

x

k

k

Z







 





b)

cos

0

2 ,

2

x

x

k

k

Z







 





d)

cot

1

2 ,

4

x

x

k

k

Z





   





Câu 3. Biết giới hạn

2025

5

10

lim

1

2

n

n

a

n









. Khi đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Phương trình lượng giác

sin x

a



vô nghiệm

b) Cho cấp số cộng





n

u

với công sai

3

d



và

1

u

a



, thì

3

6

u



c) Giá trị

a

nhỏ hơn 0.

d)

x

a



là trục đối xứng của parabol

2

(

) :

5

1

P

y

x

x







PHẦN III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Câu 1: Bạn Mai thả quả bóng cao su từ độ cao

24m

theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại

nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng

2

3

độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi

được đến khi bóng dừng hẳn.

Câu 2: Biết

1

1

2024

2025

lim

2025

2024

n

n

n

a

b













(

,

a b

N



và

a

b

tối giản). Tính giá trị biểu thức

4090100

ab



.

Trang 9/17

PHẦN IV. (3 điểm) CÂU TỰ LUẬN. Thí sinh trả lời trên giấy làm bài tự luận, từ câu 1 đến câu 5.

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số:

2sin

1

y

x





a) Tìm tập xác định, tập giá trị và chu kì của hàm số ? (Câu a học sinh chỉ ghi đáp số)

b) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

0

y



?

Câu 2 (0.5 điểm) Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để

tham gia khóa học mới và thu được bảng sau:

Nhóm tuổi

[8;9]

[10;11]

[12;13]

[14;15]

[16;17]

Số học viên

14

20

33

18

15

Tìm cở mẫu và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 3 (0.5 điểm) Biết

2

1

(

1)

lim

2025

1

x

x

b

x

c

x













(

,

).

b c



Tìm giá trị của biếu thức

.

T

b

c





Câu 4 (0.5 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

,

N K

lần lượt là

trung điểm của

,

CD SB

. Chứng minh rằng:

AB

//

(

)

SCD

và

NK

//

(

)

SAD

.

Câu 5 (0.5 điểm) Vào đầu mỗi tháng, ông Nghĩa đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 40 triệu đồng

theo hình thức lãi kép với lãi suất

0,62%

/tháng. Tính số tiền ông Nghĩa có được sau hai tháng (kết

quả làm tròn đến hàng phần chục, tức là lấy một chữ số thập phân).

----------- HẾT ----------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Trang 10/17

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

TỔ: TOÁN

Mã đề thi: 485

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I

MÔN: TOÁN 11

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số BD: .............................

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho

k

Z



. Nghiệm của phương trình

1

cos

2

x



là

A.

2

6

x

k





 



.

B.

3

x

k





 



.

C.

2

3

x

k





 



.

D.

6

x

k





 



.

Câu 2: Cho hình chóp

.

S ABCD

(xem hình vẽ bên dưới). Giao tuyến của

hai mặt phẳng





SAC

và





SBD

là

A. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BC

.

B. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AD

BC

.

C. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AC

BD

.

D. Đường thẳng đi qua

S

và giao điểm của hai đường thẳng

,

AB

CD

.

Câu 3: Cho dãy số





n

u

thỏa mãn





lim 4

5

n

n

u







. Giá trị của





lim

n

n

u



bằng

A.

1



.

B. 1.

C.

7

.

D. 3.

Câu 4: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Giá trị đại diện của nhóm





2, 5; 3

là

A.

2,8

.

B.

2, 9

.

C.

2, 7

.

D.

2, 75

.

Câu 5: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.

48

.

B.

50

.

C.

6

.

D.

14

.

Câu 6: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

1;3;5;7

.

B.

1;10; 20;30

.

C.

1;5;10;15

.

D.

1; 2; 4;8

.

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A.





cot

f

x

x



.

B.





tan

f

x

x



.

C.





sin

f

x

x



.

D.





cos

f

x

x



.

Câu 8: Giá trị của





1

lim

1

x

x





bằng

A. 1.

B.

1



.

C. 2.

D.

0

.

Trang 11/17

Câu 9: Cho dãy số





n

u

, biết

.

1

n

n

u

n







Số hạng đầu tiên của dãy số là ?

A.

1

.

2



B.

2

.

3



C.

0.

D.

1

.

2

Câu 10: Cho biết





lim

1

n

n

u





. Giá trị của





lim 2

3

n

n

u





bằng

A.

1



.

B. 3.

C.



.

D. 1.

Câu 11: Giá trị của

1

lim

n

n



bằng

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 12: Công thức nào sau đây đúng ?

A.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

B.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

C.





cos

cos

cos

sin

sin

a

b

a

b

a

b







.

D.





cos

cos

cos

a

b

a

b







.

PHẦN II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b),

c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1. Cho cấp số cộng





n

u

, gọi

n

S

là tổng

n

số hạng đầu tiên của nó. Biết

2

d



và

7

77

S



. Khi

đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)





1

7

2

6

77

2

u

d





.

c)

1

5

u



.

b)

12

192

S



.

d) Số hạng

11

25

u



.

Câu 2: Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)

sin

1

,

2

x

x

k

k

Z





    





.

c)

tan

3

2 ,

3

x

x

k

k

Z







 





.

b)

cos

0

,

2

x

x

k

k

Z







 





.

d)

cot

1

,

4

x

x

k

k

Z







 





.

Câu 3. Biết giới hạn

2024

2

10

lim

1

3

n

n

a

n









. Khi đó, các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Giá trị

a

nhỏ hơn 0.

b) Cho cấp số nhân





n

u

với công bội

3

q



và

1

u

a



, thì

3

6

u

 

.

c) Trên khoảng





;

 



phương trình lượng giác

sin x

a



có 1 nghiệm.

d) Ba số

5

1

;

;

3

3

a



tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng

2

.

PHẦN III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Câu 1: Bạn Hùng thả quả bóng cao su từ độ cao

30m

theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó

lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng

2

3

độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng

đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Trang 12/17

Câu 2: Biết

1

1

2024

2025

lim

2025

2024

n

n

n

a

b













(

,

a b

N



và

a

b

tối giản). Tính giá trị biểu thức

4091200

ab



.

PHẦN IV. (3 điểm) CÂU TỰ LUẬN. Thí sinh trả lời trên giấy làm bài tự luận, từ câu 1 đến câu 5.

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số:

2cos

1

y

x





?

a) Tìm tập xác định, tập giá trị và chu kì của hàm số ? (Câu a học sinh chỉ ghi đáp số)

b) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

0

y



?

Câu 2 (0.5 điểm) Nghiên cứu thời gian chạy 1 vòng sân trường

300 m

của các học sinh lớp 11A1

trường THPT Ngô Gia Tự được giáo viên bộ môn Thể dục ghi lại, có kết quả sau:

Thời gian

[40; 45)

[45;50)

[50;55)

[55;60)

[60;65)

Số học sinh

5

8

13

9

6

Tìm cở mẫu và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 3 (0.5 điểm) Biết

2

1

1

lim

2024

1

x

x

bx

c

x













(

,

).

b c



Tìm giá trị của biếu thức

.

T

b

c





Câu 4 (0.5 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

,

N K

lần lượt là

trung điểm của

,

CD SB

. Chứng minh rằng:

AD

//

(

)

SBC

và

NK

//

(

)

SAD

.

Câu 5 (0.5 điểm) Vào đầu mỗi tháng, ông Bình đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 50 triệu đồng

theo hình thức lãi kép với lãi suất

0,52%

/tháng. Tính số tiền ông Bình có được sau hai tháng (kết quả

làm tròn đến hàng phần chục, tức là lấy một chữ số thập phân).

----------- HẾT ----------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Trang 13/17

ĐÁP ÁN

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

MÃ ĐỀ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

132

B

C

A

C

A

B

B

D

D

D

C

A

209

C

C

B

A

A

D

B

D

B

C

A

D

357

C

D

C

D

A

B

B

D

C

A

A

B

485

C

C

B

D

B

A

D

D

A

A

B

C

PHẦN II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai.

MÃ ĐỀ

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

3a

3b

3c

3d

132

Đ

S

Đ

S

Đ

S

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

209

S

Đ

S

Đ

Đ

Đ

Đ

Đ

Đ

S

S

Đ

357

Đ

S

Đ

S

Đ

S

Đ

S

Đ

S

Đ

Đ

485

Đ

Đ

Đ

Đ

S

Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

S

PHẦN III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

MÃ ĐỀ

Câu 1

Câu 2

132

60

6576

209

75

5576

357

120

6476

485

150

5376

PHẦN IV. (3 điểm) CÂU TỰ LUẬN.

ĐỀ

132 & 357

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số:

2sin

1

y

x





a) Tìm tập xác định, tập giá trị và chu kì của hàm số ? (Câu a học sinh chỉ ghi đáp số)

b) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

0

y



?

Câu

Đáp án

Điểm

1a

Tập xác định:

; Tập giá trị:





1;3



; Chu kì:

2



Đúng 1 ý: 0,25đ; Đúng cả 3 ý: 0,5đ

0,5đ

1b

1

0

sin

2

y

x





 

0,25đ





.2

6

7

.2

6

x

k

k

Z

x

k











 





















0,25đ

Trang 14/17

Câu 2 (0.5 điểm) Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để

tham gia khóa học mới và thu được bảng sau:

Nhóm tuổi

[8;9]

[10;11]

[12;13]

[14;15]

[16;17]

Số học viên

14

20

33

18

15

Tìm cở mẫu và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu

Đáp án

Điểm

2

Cở mẫu 100

0,25đ

Lập lại bảng số liệu và tính

.

e

M

(0,25đ)

Nhóm

tuổi





7, 5;9, 5





9, 5;11, 5





11,5;13,5





13, 5;15, 5





15, 5;17, 5

Số học

viên

14

20

33

18

15

Vì





5

3 :

50

11,5;13,

2

e

n

M















50

14

20

50

14

20

11,5

2

11,5

2

12,5

33

33

e

M

























Lưu ý: Học sinh tính





50

14

20

12

1

12,5.

33

e

M













vẫn cho đủ điểm.

0,25đ

Câu 3 (0.5 điểm) Biết

2

1

(

1)

lim

2025

1

x

x

b

x

c

x













(

,

).

b c



Tìm giá trị của biếu thức

.

T

b

c





Câu

Đáp án

Điểm

3

Theo giả thuyết:

2

1

1

1

(

1)

(

1)(

)

lim

lim

lim(

)

1

2025

2024

1

1

x

x

x

x

b

x

c

x

x

m

x

m

m

m

x

x























 



  





Khi đó:

2

(

1)

(

1)(

2024)

x

b

x

c

x

x













2

2

(

1)

2023

2024

x

b

x

c

x

x















1

2023

2024

2024

2024

b

b

c

c



















 

 





Vậy

0

T

b

c







.

0,25đ

0,25đ

Lưu ý:

1. Vì

2

1

(

1)

lim

2025

1

x

x

b

x

c

x













, giới hạn dạng vô định

0

0

; từ đó xác định

1

x



là 1 nghiệm của pt

2

(

1)

0

x

b

x

c









; từ đó thay

1

x



được:

0

b

c





.

Cho đủ 0.5 điểm

2. Học sinh chỉ thay

1

x



vào

2

(

1)

0

x

b

x

c









;

từ đó được:

0

b

c





. Cho 0.25 điểm

Trang 15/17

Câu 4 (0.5 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình

hành. Gọi

,

N K

lần lượt là trung điểm của

,

CD SB

. Chứng minh rằng:

AB

//

(

)

SCD

và

NK

//

(

)

SAD

.

Câu

Đáp án

Điểm

4

Ta có

AB

//

CD

, với

CD

(

)

SCD



. Suy ra

AB

//

(

)

SCD

0,25đ

Gọi

M

là trung điểm của

AB

. Chứng minh được:

(

)

MNK

//

(

)

SAD

Mà

(

)

NK

MNK

NK





//

(

)

SAD

.

Lưu ý: Học sinh có thể dựa vào

(

)

HNK

//

(

)

SAD

hoặc chứng minh

NK

song

song với đường trung tuyến kẻ từ

D

của tam giác

SAD

cũng cho điểm tối đa.

0,25đ

Câu 5 (0.5 điểm) Vào đầu mỗi tháng, ông Nghĩa đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 40 triệu đồng

theo hình thức lãi kép với lãi suất

0,62%

/tháng. Tính số tiền gốc và lãi của ông Nghĩa có được sau

khi gửi được hai tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, tức là lấy một chữ số thập phân).

Câu

Đáp án

Điểm

5

+ Số tiền ông Nghĩa có được sau tháng thứ nhất là:

1

40

40.0, 62%

T





.

+ Số tiền ông Nghĩa có được sau tháng thứ hai là:

2

1

1

.0, 62% 40

40.0, 62%

T

T

T









80, 7



(triệu đồng)

Lưu ý: HS có thể trả lời









2

2

40 1

0,62%

40 1

0,62%

T









.

0,25đ

0,25đ

Lưu ý: HS giải các cách khác cũng cho điểm tối đa.

ĐỀ

209 & 485

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số:

2cos

1

y

x





?

a) Tìm tập xác định, tập giá trị và chu kì của hàm số: ? (Câu a học sinh chỉ ghi đáp số)

b) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

0

y



?

Câu

Đáp án

Điểm

1a

Tập xác định:

; Tập giá trị:





3;1



; Chu kì:

2



Đúng 1 ý: 0,25đ; Đúng cả 3 ý: 0,5đ

0,5đ

1b

1

0

2cos

1

0

cos

2

y

x

x





 





0,25đ





.2

3

.2

3

x

k

k

Z

x

k

























 







0,25đ

Trang 16/17

Câu 2 (0.5 điểm) Nghiên cứu thời gian chạy 1 vòng sân trường

300 m

của các học sinh lớp 11A1

trường THPT Ngô Gia Tự được giáo viên bộ môn Thể dục ghi lại, có kết quả sau:

Thời gian

[40; 45)

[45;50)

[50;55)

[55;60)

[60;65)

Số học sinh

5

8

13

9

6

Tìm cở mẫu và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

Câu

Đáp án

Điểm

2

Cở mẫu 41

0,25đ

Vì

20,5

2

n











41

5

8

2

50;55

50

.5

5

8

3

2,8

1

:

3

e

e

M

M

















Học sinh quy tròn

52,9

vẫn cho điểm tối đa.

0,25đ

Câu 3 (0.5 điểm) Biết

2

1

1

lim

2024

1

x

x

bx

c

x













(

,

).

b c



Tìm giá trị của biếu thức

.

T

b

c





Câu

Đáp án

Điểm

3

Theo giả thuyết:

2

1

1

1

1

(

1)(

)

lim

lim

lim(

)

1

2024

2023

1

1

x

x

x

x

bx

c

x

x

m

x

m

m

m

x

x























 



  





Khi đó:

2

1

(

1)(

2023)

x

bx

c

x

x





 





2

2

1

2022

2023

x

bx

c

x

x







 





2022

2022

1

2023

2022

b

b

c

c



















 







Vậy

0

T

b

c







.

0,25đ

0,25đ

Lưu ý:

1. Vì

2

1

1

lim

2024

1

x

x

bx

c

x













, giới hạn dạng vô định

0

0

; từ đó xác định

1

x



là

1 nghiệm của pt

2

1

0

x

bx

c





 

; từ đó thay

1

x



được:

0

b

c





.

Cho đủ 0.5 điểm

2. Học sinh chỉ thay

1

x



vào

2

1

0

x

bx

c





 

;

từ đó được:

0

b

c





. Cho 0.25 điểm

Trang 17/17

Câu 4 (0.5 điểm) Cho hình chóp

.

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình

hành. Gọi

,

N K

lần lượt là trung điểm của

,

CD SB

. Chứng minh rằng:

AD

//

(

)

SBC

và

NK

//

(

)

SAD

.

Câu

Đáp án

Điểm

4

Do

AD

//

BC

, với

BC

(

)

SBC



. Suy ra

AD

//

(

)

SBC

0,25đ

Gọi

M

là trung điểm của

AB

. Chứng minh được:

(

)

MNK

//

(

)

SAD

Mà

(

)

NK

MNK

NK





//

(

)

SAD

.

Lưu ý: HS có thể dựa vào

(

)

HNK

//

(

)

SAD

hoặc chứng minh

NK

song song

với đường trung tuyến kẻ từ

D

của tam giác

SAD

cũng cho điểm tối đa.

0,25đ

Câu 5 (0.5 điểm) Vào đầu mỗi tháng, ông Bình đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 50 triệu đồng

theo hình thức lãi kép với lãi suất

0,52%

/tháng. Tính số tiền gốc và lãi của ông Bình có được sau khi

gửi được hai tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, tức là lấy một chữ số thập phân).

Câu

Đáp án

Điểm

5

+ Số tiền ông Nghĩa có được sau tháng thứ nhất là:

1

50

50.0,52%

T





.

+ Số tiền ông Nghĩa có được sau tháng thứ hai là:

2

1

1

.0,52% 50

50.0,52%

T

T

T









100, 78



(triệu đồng).

Lưu ý: HS có thể trả lời









2

2

50 1

0,52%

50 1

0,52%

T









.

0,25đ

0,25đ

Lưu ý: HS giải các cách khác cũng cho điểm tối đa.