NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ THÁNG 4
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 90 phút
Đợt thi T4/2021
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
1
3
1
2
2
x
x
A
x
x
x
x
và
3
1
x
B
x
với
0 ;
1
x
x
a) Rút gọn
A
b) Tính giá trị của biểu thức
B
khi
9
x
c) Tìm
x
để biểu thức
.
S
A B
có giá trị lớn nhất.
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Để hưởng ứng phong trào phòng chống COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm
600
chiếc
mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm
được nhiều hơn so với kế hoạch là
30
chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định
1
giờ.
Hỏi theo kế hoạch
1
giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn ?
2. Toán thực tế
Hộp sữa “cô gái Hà Lan” là một hình trụ có đường kính đáy là
12cm
, chiều cao của hộp là
18cm
.
Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết
3,14
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:
1
3
2
1
2
2
1
3
1
2
x
y
x
y
.
2. Cho parabol
2
(
) : y
x
P
và đường thẳng
2
(
) :
2
1
d
y
mx
m
(x
là ẩn,
m
là tham số). Tìm
m
để đường thẳng
(
)
d
cắt parabol
(
)
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1
2
;
x
x
thỏa mãn:
1
2
2
7.
x
x
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung
nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn
(O; R) tại F.
1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh:
.
.
EF EA
EC EB
.
3. Tính theo R diện tích
FEC
khi H là trung điểm của OA.
4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho
1
x
y
. Chứng minh rằng:
4
4
1
8
x
y
.
---HẾT ---
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần