GIẢI ĐỀ HSG 6789

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN

LỚP 8

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức:





2

2

3

2

3

2

1

1

4

2

1

4

:

1

1

1

4

x

x

x

x

x

P

x

x

x

x

x







































a) Rút gọn biểu thức

P

b) Tính giá trị của biểu thức

P

biết :

2

3

0

x







c) Tìm giá trị của

x

để biểu thức

P

đạt giá trị lớn nhất

Bài 2: (4,0 điểm)

1)

Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a)

3

7

6

x

x





b)

3

3

3

3

a

b

c

abc







2)

Xác định đa thức

(

)

f

x

biết:

(

)

f

x

chia cho

1

x



dư

4

và chia cho

2

2

x

x





được thương là

2

5x

Bài 3: ( 5,0 điểm)

1)

Tìm số tự nhiên

k

để

4

7

2

2

2

k





là số chính phương.

2)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình;

2

2

3

4

1

y

x

x

x

x

 







3)

Giải phương trình:





2

2

2

2

7

9

3

3

6

0

2

2

4

x

x

x

x

x

x











































Bài 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác đều

ABC

. Gọi

O

là trung điểm của

BC

. Trên cạnh

AB

và

AC

lần lượt lấy các điểm

di động

M

và

N

sao cho



60

MON





.

Chững minh rằng:

1)

OBM



đồng dạng với

ONC



từ đó suy ra tích

.

BM CN

không đổi .

2)

Các tia

,

MO NO

lần lượt là tia phân giác của góc

BMN

và

CNM

.

3)

Chu vi tam giác

AMN

không đổi.

Bài 5: (1,0 điểm)

1)

Cho

,

a b

là các số không âm. Chứng minh rằng:

2

a

b

ab





2)

Cho các số

,

x y

thỏa mãn:

0

x

y





Chứng minh rằng:



 



4

3

1

x

x

y

y









= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1