GIẢI ĐỀ HSG6789

UBND HUYỆN QUAN SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN

LỚP 8

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (3,5 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức

a)

2

4

1

A

2

1







x

x

với

|

|

1

x



;

b)





2020

3

3

B

34

;







x

y

biết

5

x

y





và

6

xy



;

2. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)

2

2

4

4

3

6

4











x

y

xy

x

y

b)





2

8

7 (

3)(

5)

15











x

x

x

x

Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức

2

2

2

2

2

2

4

1

1

:

2

























xy

A

y

x

y

x

y

xy

x

a) Tìm điều kiện của

,

x y

để giá trị của

A

được xác định;

b) Rút gọn

A

;

c) Tìm giá trị lớn nhất của

A

khi

,

x y

làm cho a xác định và thỏa mãn:

2

2

3

2

2

1









x

y

x

y

Bài 3: (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

a)





2

(

2)(

2)

10

72;









x

x

x

b)

2

2

2

2

2

2

4

2

15

0

1

1

1























































x

x

x

x

x

x

;

Bài 4: (4,0 điểm)

a) Tìm

,



x y

Z

thỏa mãn:

2

2

2

2

1

2





 





y x

x

y

x

y

xy

;

b) Cho

a

và



a

k

và

2



a

k

là các số nguyên tố lớn hơn

3

. Chứng minh rằng:

k

chia hết cho

6

.

Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác

ABC

vuông cân tại

A

. Điểm

M

thuộc cạnh

BC

. Gọi

E

và

F

theo thứ

tự là hình chiếu của

M

trên

,

AB AC

. Chứng minh rằng khi

M

chuyển động trên

BC

thì

a) Chu vi của tứ giác

MEAF

không đổi.

b) Đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

EF

luôn đi qua điểm

K

cố định.

c) Tam giác

KEF

có diện tích nhỏ nhất khi

M

là trung điểm của

BC

.

Bài 6: (2,0 điểm) Cho

,

,

x y z

là các số dương thỏa mãn

1







x

y

z

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1

1

1

P

16

4







x

y

z

.

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1