SH6. CHUYÊN ĐỀ 2.3-PHÉP CHIA HẾT

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Phép chia hết

Với a, b là số tự nhiên, b khác 0.

Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q

2. Tính chất chia hết của một tổng

a) Tính chất 1: Nếu

;

;

M

M

M

a m b m c m

thì

(

) :

; (

) :









a

b

c

m a

b

c

m

.

b) Tính chất 2: Nếu

M

a

;

;

M

M

m b m c m

thì

(

)





M

a

b

c

m

.

c) Tính chất 3: Nếu

,



¥

a b

và

M

a m

thì







M

a b

m

.

Lưu ý: Nếu

M

a

;

M

m b m

thì







a

b

chưa chắc có chia hết cho

m

hay không? Do đó ta cần tính tổng để

kết luận.

3. Dấu hiệu chia hết

a) Dấu hiệu chia hết cho 2:

Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

b) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9):

Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3(hoặc 9).

Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9)

cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.

c) Dấu hiệu chia hết cho 5:

Một số chia hết cho 5



chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

4. Số nguyên tố:

a) Số nguyên tố. Hợp số

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

- Chú ý:

+ Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

+ Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.

+ Các số nguyên tố nhỏ hơn

20 : 2;3;5; 7;9;11;13;17;19

.

b) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số

nguyên tố.

- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

- Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2,3,5, …

Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1.

- Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết

quả.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1.Tính chất chia hết cảu một tổng, hiệu, tích, luỹ thừa

Dạng 1.1. Tính chia hết của một tổng, hiệu

I. Phương pháp giải.: Áp dụng tính chất

Nếu

a

chia hết cho

b

và

b

chia hết cho

c

thì

a

cũng chia hết cho

c

Hay

M

a b

và

M

b c



M

a c

• Nếu

a

chia hết cho

b

thì bội của

a

cũng chia hết cho

b

hay





.





M

M

a b

a m b m

Z

.

• Nếu hai số

a

,

b

chia hết cho

c

thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho

c

.

1

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần