.png)
BỘ ĐỀ THI HSG
BD HSG
–
Toán 9
GV: Lê Hồng Quốc
" Cần cù bù thông minh "
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9
Năm học: 2020
–
2021
Môn: TOÁN
–
Ngày thi: 18/03/2021
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------- oOo --------------------
Bài 1. (5.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2
1
1
2
x
x
x
x
.
2. Cho các số thực
,
,
a
b
c
thỏa mãn
2
4
b
c
a
.
Chứng minh rằng phương trình:
2
0
ax
bx
c
luôn có nghiệm.
Bài 2. (6.0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
3
2
2
x
y
x
y
x
y
.
2. Cho
69
số nguyên dương phân biệt không vượt quá
100
. Chứng minh rằng có thể chọn
ra từ
69
số đó
4
số sao cho trong chúng có
1
số bằng tổng của
3
số còn lại.
Bài 3. (4.0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm
O
đường kính
AB
, trên nửa đường tròn
O
lấy điểm
C
sao cho
cung
BC
nhỏ hơn cung
AC
, qua
C
dựng tiếp tuyến với đường tròn
O
cắt
AB
tại
D
. Kẻ
CH
vuông góc với
AB
H
AB
, kẻ
BK
vuông góc với
CD
K
CD
;
CH
cắt
BK
tại
E
.
a) Chứng minh
BK
BD
EC
.
b) Chứng minh
.
.
BH AD
AH BD
.
Bài 4. (3.0 điểm)
Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
M
là điểm di động trên
BC
(
M
khác
,
B
C
).
Hình chiếu của
M
lên
,
AB
AC
lần lượt là
H
và
K
. Gọi
I
là giao điểm của
BK
và
CH
.
Chứng minh rằng đường thẳng
IM
luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. (2.0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của
x
để:
3
4
4
4
2
4
2
4
6
3
30
x
x
x
x
x
x
x
.
---------- HẾT ----------
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần