.png)
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
| ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang)
|
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
- 2x2 = 3x b)
2) Tìm a để đồ thị hàm số y = (a - 1).x2 đi qua điểm A(2; -1).
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Không sử dụng máy tính bỏ túi. Hãy rút gọn biểu thức:
2) Cho hệ phương trình:
(m là tham số). Tìm các số nguyên dương m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0; y > 0
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
2) Cho phương trình:
với m là tham số.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn
. Kẻ tia tiếp tuyến Ax; By với nửa đường tròn (O). Từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) cắt Ax; By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AOMC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng:
và tích AC. BD không đổi
c) AD cắt MB và nửa đường tròn lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng: DK.AI = DA.IK
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn (x + y - 1)2 = xy.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
------------------ Hết ------------------
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
| HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN
| |||||
Câu | Phần | Nội dung đáp án | Điểm | |||
1 (2,0 điểm) | 1 | a) 2x2 = 3x ó2x2 – 3x = 0óx(2x – 3) = 0
 Vậy tập nghiệm của pt là S =  | 0,25
0,25 | |||
b)   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =(2;0) |
0,5
0,25 | |||||
2 | Để đồ thị hàm số y = (a -1).x2 đi qua điểm A(2; -1). <=> -1= (a-1).4 <=>4a-4 = -1  | 0,5 | ||||
Vậy a =  | 0,25 | |||||
2 (2,0 điểm) | 1 |  | 0,25 | |||
 | 0,25 | |||||
 | 0,25 | |||||
Vậy A = -1 | 0,25 | |||||
2 | Giải hpt có nghiệm duy nhất (x;y) =  với mọi m | 0,5 | ||||
Theo yêu cầu đề bài:  | 0,25 | |||||
Vì m là số nguyên dương nên m = 1 Vậy m = 1là các giá trị cần tìm. | 0,25 | |||||
3 (2,0 điểm) | 1 | Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x( km/h) . Đk : x > 0 Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường AB với vận tốc ban đầu là  (h) | 0,25 | |||
Quãng đường người đi xe đạp đi được trong 2h đầu là 2x (km) Vận tốc người đi xe đạp trên quãng đường còn lại là x + 2 (km/h) Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường còn lại là  (h) Đổi 30 phút =  h; Ta có phương trình  | 0,25 | |||||
