NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ KHẢO SÁT THI TUYỂN SINH VÀO 10
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Bài I. ( 2,0 điểm) Cho 2 biểu thức
2
3
x
A
x
và
2
7
1
1
x
x
B
x
x
với
0;
1;
9
x
x
x
1) Tính giá trị biểu thức
A
khi
16
x
.
2) Chứng minh
2
1
x
B
x
.
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của
x
để
A
M
B
có giá trị nguyên.
Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người làm chung một công việc thì trong 4 giờ xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình
trong 1 giờ rồi nghỉ, sau đó, người thứ hai làm tiếp trong 3 giờ thì được
5
12
công việc. Hỏi mỗi
người làm một mình xong công việc trong bao lâu?
2) Hai chiếc thuyền ở vị trí A và B được minh họa
như hình vẽ bên.
Cho biết
380
IK
m
,
o
50
AKI
o
15
AKB
.
Tính khoảng cách giữa hai thuyền (làm tròn đến mét)
Bài III. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3
1
2
1
1
1
1
1
x
y
x
y
2) Cho parabol
:
P
2
y
x
và đường thẳng
2
:
2
1
d
y
mx
m
a) Chứng minh:
d
luôn cắt
P
tại hai điểm phân biệt với mọi
m
b) Gọi
1
2
;
x
x lần lượt là hoành độ các giao điểm của
d
và
P
. Tìm tất cả các giá trị của
m
sao
cho
2
2
1
2
10
x
x
Bài IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm
O
bán kính
R
có hai đường kính
,
AB CD
vuông góc với nhau. Lấy điểm
M
bất kì thuộc đoạn
(
OA M
khác
O
và
)
A
. Tia
DM
cắt đường tròn
O
tại
N
.
1) Chứng minh bốn điểm
,
,
,
O M N C
cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh
2
.
.
2
DM DN
DO DC
R
.
3) Đường tròn tâm
M
bán kính
MC
cắt
,
AC CB
lần lượt tại
E
và
F
. Chứng minh ba điểm
,
,
E M F
thẳng hàng và tổng
CE
CF
không đổi khi
M
di động trên
OA
.
Bài V. (0,5 điểm)
Cho
,
x y
là các số thực thỏa mãn
2
2
3
3
9
x
x
y
y
.
Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P
x
xy
y
.
---HẾT---
15°
50°
I
K
A
B
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần