NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/
UBND QUẬN THANH XUÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
1
4
x
A
x
và
3
2
1
9
3
3
x
B
x
x
x
với
0;
9
x
x
.
1) Tính giá trị biểu thức
A
khi
4
x
.
2) Chứng minh:
4
3
x
B
x
.
3) Tìm tất cả giá trị của
x
để
1
.
2
x
A B
.
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong quý I, hai tổ làm được 900 sản phẩm. Quý II, tổ một làm vượt mức 25%, tổ hai làm vượt mức
20% so với quý I, nên cả hai tổ làm được nhiều hơn 201 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ làm được
bao nhiêu sản phẩm?
2) Trong một buổi huấn luyện, một tàu ngầm ở trên
mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một
đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc
21 .
Hỏi khi tàu chuyển động theo hướng đó và di chuyển
được 250m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt
nước biển? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất).
Bài III. (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
2
1
3
3
2
9
3
x
y
y
x
y
y
2) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho parabol
2
(
) :
P
y
x
và đường thẳng
(
) :
2
1
d
y
x
m
.
a) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
1
1
(
,
)
A x
y
và
2
2
(
,
)
B x
y
sao cho:
1
2
2
1
4
x y
x y
.
Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn
;
O R
có hai đường kính
AB
và
CD
vuông góc với nhau. Điểm
M
bất
kỳ trên cung nhỏ
BC
(
M
khác
B
và
C
). Đường thẳng
AM
cắt đường kính
CD
tại
E
. Hạ
CH
vuông góc với
AM
tại
H
.
1) Chứng minh tứ giác
AOHC
nội tiếp.
2) Chứng minh
//
DH
DM
.
3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CME
nằm trên đường thẳng cố định khi
M
di
chuyển trên cung nhỏ
BC
.
Bài V. (0,5 điểm) Với hai số dương
,
x
y
thỏa mãn
2
2
2
2
2
8
x
xy
y
x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4
2
3
P
x
y
x
y
.
---HẾT---
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần