ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI

NĂM 2006 – 2007

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức

3

2

1

1

:

1

(

2)(

1)

1

1















































a

a

a

a

P

a

a

a

a

a

1. Rút gọn biểu thức

P

;

2. Tìm

a

để

1

1

1

8







a

P

.

Bài 2. (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ

A

đến

B

dài

80 km

, sau đó lại ngược dòng đến đia điểm

C

cách bến

B

72 km

. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc

riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là

4

/

km h

.

Bài 3. (1,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm

A

và

B

của đồ thị hai hàm số

2

3





y

x

và

2



y

x

. Gọi

C

và

D

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

B

và

A

trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác

ABCD

.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn

(

)

O

có đường kính

2

,



AB

R C

là trung điểm của

OA

và dây

MN

vuông góc với

OA

tại

C

. Gọi

K

là điểm tùy ý trên cung nhỏ

,

BM H

là giao điểm của

AK

và

MN

1. Chứng minh rằng tứ giác

BCHK

là tứ giác nội tiếp ;

2. Tính



AH AK

theo

R

;

3. Xác định vị trí của điểm

K

để tổng





KM

KN

KB

đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho hai số dương

,

x y

thỏa mãn điều kiện

2





x

y

. Chứng minh rằng





2

2

2

2

2





x y

x

y

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần