GV – ThS. TRẦN TÌNH 0988 339 256
LỚP LUYỆN THI CLC
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
LỚP 9A10
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút
Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức
1
x
A
x
và
1
2
100
5
2
3
5
6
x
x
x
B
x
x
x
x
0;
4;
9
x
x
x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi
3
2
2
x
.
b) Chứng minh
1
2
B
x
c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
:
P
A B
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau đó 1 giờ người khác đi xe máy từ
A đến B và đến sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp biết
vận tốc của người đi xe máy gấp 3 lần vận tốc người đi xe đạp.
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải phương trình:
4
2
0
x
x
2) Cho Parabol
2
:
P
y
x
và đường thẳng
:
2
d
y
mx
m
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm A, B phân biệt.
b) Xác định giá trị của m để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tổng
A
B
y
y
có giá trị nhỏ nhất (với
,
A
B
y
y
thứ tự là tung độ của hai điểm A và B)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho
ABC
nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cạnh BC lấy
một điểm M (M khác B, C). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E.
Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính AB tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E, M,N thẳng hàng.
b) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn (I) ở F. Chứng minh DF//AE.
c) Khi M di chuyển trên cạnh BC (M khác B,C). Chứng minh BD.BE = BN.AB. Từ đó
suy ra BD.BE + AM.AD không đổi.
d) Giả sử
0
30
ABC
. Tìm vị trí điểm M trên BC để CN là tiếp tuyến của đường tròn (I)