.png)
GIAI DE HSG 6789
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ SẦM SƠN
ĐỀ THI THỬ SỐ 83
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Thời gian làm bài:120 phút
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức
2
2
2
2
1
1
2
:
2
1
1
x
x
x
x
P
x
x
x
x
x
x
1. Rút gọn biểu thức
P
;
2. Tìm các giá trị nguyên của
x
để
P
nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
1. Tìm phần dư của phép chia đa thức
(
)
P x
cho
3
(
1)(
1)
x
x
biết
(
)
P x
chia cho
(
1)
x
thì dư
1
,
(
)
P x
chia cho
3
(
1)
x
thì dư
2
1
x
x
.
2.Giải phương trình
2
3
5
6
10
24
0
x
x
x
x
x
Bài 3:(4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo diện tích
bằng số đo chu vi.
2.Cho số nguyên tố
3
p
và hai số nguyên dương
,
a b
sao cho:
2
2
2
p
a
b
.
Chứng minh
a
chia hết cho
12
.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho điểm
M
di động trên đoạn thẳng
(
,
)
AB M
A B
. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB
vẽ các hình vuông
,
AMCD BMEF
và giao điểm hai đường chéo mỗi hình vuông lần
lượt là
,
'
O O
. Gọi
H
là giao điểm của
AE
và
BC
.
1. Chứng minh rằng:
AE
BC
;
2. Gọi
I
là giao của
AC
và
BE
. Chứng minh
I
là trung điểm của đoạn thẳng
DF
và ba
điểm
,
,
H D F
thẳng hàng;
3. Chứng minh rằng đường thẳng
DF
luôn đi qua một điểm cố định khi điểm
M
di động
trên đoạn thẳng
AB
.
Bài 5: (2,0 điểm)
Trang 1