GIẢI ĐỀ HSG 6789

PHÒNG GD&ĐT

HUYỆN NHƯ XUÂN

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN TOÁN 8

Thời gian làm bài:120 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

2

2

2

2

3

2

2

2

1

2

1

2

8

8

4

2

x

x

x

A

x

x

x

x

x

x











































a) Tìm

x

để gia trị của

A

được xác định. Rút gọn biểu thức

A

b) Tìm các giá trị nguyên của

x

để

A

nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)





2

3

2

7

36

x

x

x





b)

4

2

2021

2020

2021

x

x

x







2. Tìm đa thức





f

x

biết rằng





f

x

chia cho

2

x



dư

10

,





f

x

chia cho

2

x



dư

24

,





f

x

chia cho

2

4

x



được thương là

5x



và còn dư.

Bài 3:(4,0 điểm)

1. Chứng minh rằng:

3

2

6

8

A

n

n

n







chia hết cho

48

với

n

chẵn

2. Tìm các nghiệm nguyên dương





;

x y

của phương trình

7

3

0

x

xy

y







Bài 4:(6,0 điểm)Cho hình bình hành

ABCD

, lấy điểm

M

trên

BD

sao cho

MB

MD



. Đường

thẳng qua

M

và song song với

AB

cắt

AD

và

BC

lần lượt tại

E

và

F

. Đường thẳng

qua

M

và song song với

AD

cắt

AB

và

CD

lần lượt tại

K

và

H

1. Chứng minh

//

KF EH

2. Chứng minh: các đường thẳng

,

,

EK HF BD

đồng qui

3. Chứng minh:

MKAE

MHCF

S

S



Bài 5:(2,0 điểm)Cho

,

,

a b c

là ba số dương thỏa mãn

1

abc



. Chứng minh rằng:













3

3

3

1

1

1

3

2

a

b

c

b

c

a

c

a

b













= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =