.png)
ÔN TẬP HÌNH HỌC
ÔN THI VÀO LỚP 10
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN của (O), một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (AB < AC), d không đi qua (O). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMON nội tiếp
b) AN2 = AB.AC. Tính BC biết AB = 4 cm, AN = 6 cm
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt (O) tại T. Chứng minh MT // AC
d) Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài
Bài 2:Cho đường tròn (O;R)đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C ), BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh = .
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
d) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Bài 3: Cho (O; R) đường kính AB =2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F.
a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứngminh DA.DE = DB.DC
c) Chứng minh . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
d) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC < AB, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C bán kính CA cắt đường thẳng AH tại D. Đường thẳng qua H, song song với AB cắt cung nhỏ AD của đường tròn (C) tại E. Tia BE cắt đường tròn (C) tại F (F khác E), cắt AD tại I. Gọi K là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
a) BD là tiếp tuyến của (C)
b) Tứ giác BACD nội tiếp đường tròn.
c) BE.BF = BH.BC
d) C, I, K thằng hàng