CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

A.

LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

- Các mệnh đề “ A > B ” hoặc “ A < B ” được gọi là bất đẳng thức. (BĐT)

- Các mệnh đề: “

A

B



” hoặc “

A

B



“ được gọi là các bất đẳng thức suy rộng.

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:

- Nếu từ BĐT A > B mà ta biến đổi được thành C > D thì ta nói rằng BĐT C > D là BĐT

hệ quả của BĐT A > B. kí hiệu A > B => C > D

- Nếu BĐT A>B là hệ quả của BĐT C>D và C>D cũng là BĐT hệ quả của BĐT A>B thì

ta nói hai BĐT trên tương đương với nhau, Kí hiệu A>B <=> C>D

3. Tính chất:

-

A

B

A C

B C











( Cộng hai vế của BĐT với cùng một số)

-









.

.

,

0

.

.

,

0

A

B

AC

BC C

A

B

AC

BC C

























(Nhân hai vế của BĐT với cùng một số)

-

,

A

B C

D

A C

B

D













( Cộng hai BĐT cùng chiều)

-





,

,

,

0

A

B C

D

AC

BD A C











(Nhân hai BĐT cùng chiều)

-

2

1

2

1

n

n

A

B

A

B











hoặc

2

2

n

n

A

B



Với A > 0, (Nâng hai vế của BĐT lên một lũy

thừa)

-





,

0

A

B

A

B A









(Khai căn hai vế của một BĐT)

-

a

b

a

b

a

b



 

 

(Tính chất giá trị tuyệt đối).

B.

LUYỆN TẬP

Dạng 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA: A>B TA XÉT HIỆU A – B >0, CHÚ Ý BĐT

2

0



A

Bài 1: CMR : với mọi x,y,z thì

2

2

2

x

y

z

xy

yz

zx











HD:

Xét hiệu ta có:

















2

2

2

2

2

2

2

0

0

x

y

z

xy

yz

zx

x

y

y

z

z

x











 













Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

Bài 2: CMR : với mọi x,y,z thì

2

2

2

2

2

2

x

y

z

xy

yz

zx











HD:

Xét hiệu ta có:





2

2

2

2

2

2

2

0

0

x

y

z

xy

yz

zx

x

y

z











 







Dấu bằng xảy ra khi x+z=y

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần