.png)
Chương II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Chuyên đề 11. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Nếu đại lương y liên hệ với đại lượng x theo công thức
(với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
2. Chú ý:
* Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỷ lệ thuận với nhau.
* Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số
.
* Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
, y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
thì z tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
.
3. Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
* Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn không đổi:
* Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:
Thời gian t (giờ) | 0,8 | 1,2 | 1,5 | 2,5 | 4 |
Quãng đường s (km) | 20 | 30 | 37,5 | 62,5 | 100 |
a) Hai đại lượng quãng đường s (km) và thời gian t (giờ) có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
b) Tính quãng đường đi ứng với thời gian 6 giờ 30 phút?
c) Nếu quãng đường là 90 km thì thời gian đi là bao nhiêu ?
P Tìm cách giải: Dựa vào tính chất để kết luận: ta nhận thấy:
Nghĩa là tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn không đổi. Từ đó tìm ra công thức và tính s với t = 6 giờ 30 phút = 6,5 giờ và tính t với s = 90 km.
Giải
a) Ta có:
Ta thấy tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn không đổi
nên đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t.
b) Với t = 6,5 (giờ) thì
.
c) Với
thì
(giờ) = 3 giờ 36 phút.
P Chú ý: Đây chính là bài toán thể hiện quan hệ giữa ba đại lượng quãng đường (s), thời gian (t) và vận tốc (v) của một động tử mà quan hệ là
. Trong bài toán chuyển động đều cùng vận tốc v thì s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận (nếu cùng thời gian t thì s và v cũng là hai đại lượng tỉ lệ thuận).
Ví dụ 2: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 | 10 |
Bảng I
x | -2 | -3 | -4 | -6 | 1 |
y | 6 | 9 | 12 | 18 | -3 |
Bảng II
a) Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?
b) Trong trường hợp hai đại lượng tỉ lệ thuận, hãy tìm x biết
; tìm y biết
.
P Tìm cách giải:
a) Ta tìm tất cả tỷ số giữa hai giá trị tương ứng đã cho của y nếu chúng luôn không đổi thì y tỷ lệ thuận với x. Còn nếu xét hai tỷ số giữa hai cặp giá trị tương ứng nào đó của hai đại lượng mà khác nhau ta kết luận luôn hai đại lượng không tỉ lệ thuận với nhau.
b) Ta tìm hệ số tỷ lệ k, tìm công thức
rồi tính ra số cần tìm.
Giải
a) Trong bảng I ta có
; nên y và x không tỉ lệ thuận với nhau.
b) Trong bảng II ta có
nên y và x tỉ lệ thuận với nhau. Suy ra
và
.
+ Với
thì
+ Với
thì
.
Ví dụ 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a) Biết hiệu hai giá trị nào đó của x là 2 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là 12. Hỏi hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức nào?
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần