HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

1

1/23

KỲ THI

TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI VÀO 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút : GV NGUYỄN DUY MINH

ĐỀ BÀI

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1.

Cặp nào sau đây là nghiệm của phương trình

2

3

x

y



 

A.





1;

1



.

B.





1;1



.

C.





2;1

.

D.





2;

7



.

Câu 2.

Cặp số nào sau đây là nghiệm chung của hai phương trình

3

0

x

y







và

2

3

4

x

y



 

.

A.





1;

2



.

B.





5; 2

.

C.





1; 2



.

D.





2;

1



.

Câu 3.

Nghiệm của hệ phương trình

2

3

2

4

x

y

x

y















là

A.









;

2;1

x y



.

B.









;

1;

1

x y

 



.

C.









;

1;1

x y

 

.

D.









;

1; 2

x y

 

.

Câu 4.

Biển báo giao thông

127

(hình vẽ bên) báo tốc độ tối đa cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt

buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không lớn hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận

lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường với tốc độ

(

/

)

a km h

thì

a

phải thỏa mãn điều kiện nào trong các

điều kiện sau?

A.

30

a



.

B.

30

a



.

C.

30

a



.

D.

30

a



.

Câu 5.

Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm

trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Nga đã đạt điểm của ba kĩ năng nghẹ, đọc, viết lần lượt là

6

;

7

;

6,5

. Bạn Nga cần bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi của bạn được ít nhất là

6,5

?

A.

6,5

.

B.

6, 25

.

C.

6, 75

.

D.

7

.

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

2

2/23

Câu 6.

Cho bài toán thực tế như hình vẽ sau:

Giả sử



A

là góc vuông. Chiều cao

x

từ mặt đất đến đỉnh ngọn cây là

A.

4m

.

B.

4,6 m

.

C.

5,6 m

.

D.

5 3 m

.

Câu 7.

Cho hệ phương trình

3

3

2

3

5

x

y

x

y

.

















có nghiệm





;

x y

.Tổng

x

y



là

A.

5

.

B.

1

.

C.

1



.

D.

5



.

Câu 8.

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh

A

đến tỉnh

B

. Mỗi giờ xe

khách chạy nhanh hơn xe tải

5 km

nên xe khách đến

B

trước xe tải

30

phút. Biết độ dài quãng đường

AB

là

40 km

. Nếu gọi vận tốc của xe khách là





,

0

x km/h

x



và gọi vận tốc của xe tải là





y km/h

,

0

y



. Phương trình biểu thị thời gian xe khách đến

B

trước xe tải

30

phút là

A.

40

40

1

2

y

x





.

B.

40

40

1

2

y

x





.

C.

40

40

30

y

x





.

D.

40

40

30

x

y





.

Câu 9.

Điều kiện để hai phương trình

3

1

5

2

2

1

3

x

x

x

x







 





và

4

7

1

x





xác định là

A.

1;

3

x

x





.

B.

1

x



.

C.

3

x



.

D.

1;

3

x

x





.

Câu 10.

Một miếng bánh pizza có bán kính và số đo góc như hình vẽ. Độ dài cung tròn của miếng pizza là

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

3

3/23

A.

17,5

cm



.

B.

1, 75

cm



.

C.

7

cm



.

D.

15

cm



.

Câu 11.

Đường thẳng

a

tiếp xúc với

đường tròn





;

O R

tại điểm

B

. Biết

12

OB

cm



, khi đó

R

bằng

A.

6 cm

.

B.

8 cm

.

C.

10 cm

.

D.

12 cm

.

Câu 12.

Cho phương trình

2

2

0

x

mx







. Giá trị của

m

để phương trình trên có hai nghiệm phân

biệt có tổng bằng

5

là

A.

2

m



.

B.

2

m

 

.

C.

5

m



.

D.

5

m

 

.

Câu 13.

Biết Cá heo có thể nhảy cao tới

24

feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn

nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol

2

y

ax



, với gốc tọa độ là vị trí

cao nhất mà cá heo đạt được cách mặt nước

24

feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được

tính theo đơn vị giây. Biết rằng sau

2,5

giây kể từ vị trí cao nhất, cá heo rơi chạm mặt nước . Tìm

a

.

A.

24

25

.

B.

24

5

.

C.

96

25



.

D.

48

5



.

Câu 14.

Bảng sau cho biết số anh chị em ruột trong gia đình của

32

học sinh lớp

9A

.

Số anh chị em ruột

0

1

2

3

Số học sinh

10

11

8

3

Tần số tương đối của sự kiện gia đình có

2

anh chị em ruột là

A.

25%

.

B.

20%

.

C.

15%

.

D.

30%

.

Câu 15.

Cho đa giác đều

8

cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

4

4/23

A.

40

.

B.

28

.

C.

20

.

D.

16

.

Câu 16.

Cho điểm

S

nằm ngoài đường tròn





O

. Kẻ tiếp tuyến

SA

tới đường tròn,

A

là tiếp điểm.

Khẳng định đúng là

A.

SA

SO



.

B.

SO

OA



.

C.

SA

OA



.

D.

SA // OA

.

Câu 17.

Rút gọn biểu thức

2

0,36(

1)

a



với

1

a



ta được kết quả là

A.

0, 6(

1)

a



.

B.

0, 6(1

)

a



.

C.

0,36(1

)

a



.

D.

0,36a

.

Câu 18.

Hai tổ sản xuất cùng may bộ đồ phòng dịch. Nếu tổ thứ nhất may trong

3

ngày, tổ thứ hai

may trong

5

ngày thì cả hai tổ may được

1310

bộ. Biết rằng trong một ngày,

tổ thứ nhất may nhiều

hơn tổ thứ hai

10

bộ. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu bộ đồ phòng dịch?

A.

150

và

180

.

B.

190

và

140

.

C.

200

và

130

.

D.

170

và

160

.

Câu 19.

Biểu đồ tranh thể hiện số ti vi (TV) bán được qua các năm của 1 siêu thị điện máy như sau

Năm

Số tivi bán được

2018

2019

2020

2021

2022

(

100



tivi;

50



tivi)

Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm

2022

là

A.

17,5 %

.

B.

19,04 %

.

C.

350

.

D.

100 %

.

Câu 20.

Cho hình nón với các kích kích thước như hình vẽ ( Hình 5). Diện tích đáy của hình nón là

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

5

5/23

A.

2

6π cm

.

B.

2

12π cm

.

C.

144π cm

.

D.

2

81π cm

.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Thí sinh trình bày Hướng dẫn giải chi tiết.

Câu 1:

(2,5 điểm)

1.

Hệ phương trình

3

2

9

3

10

x

y

x

y















có nghiệm là





0

0

;

x

y

. Tính giá trị của biểu thức

0

0

2x

y



.

2.

Giải bất phương trình

–19

– 5

8 – 18

x

x



.

3.

Rút gọn biểu thức

2

3

9

9

3

3

x

x

x

A

x

x

x















với

0;

9

x

x





Câu 2:

(1 điểm)

Cho phương trình





2

4

0 *

x

mx

m









, (

x

là ẩn số,

m

là tham số).

1) Giải phương trình với

2

m



2) Chứng minh rằng: phương trình





*

luôn có hai nghiệm phân biệt

1

2

;

x

x

với mọi

m

.

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của

m

để



 



1

2

5

1

5

1

0

x

x







.

Câu 3:

(1 điểm)

1. Một xe máy khởi hành từ

A

lúc

3

giờ chiều. Đến

4

giờ chiều, một ô tô cũng khởi hành từ

A

đuổi

theo xe máy với vận tốc lớn hơn xe máy

20 km/h

. Hai xe gặp nhau lúc

7

giờ tối. Tìm vận tốc mỗi xe.

2. Một bình đựng

5

viên bi có kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có

4

viên bi màu xanh,

1

viên bi màu đỏ . Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

a) Mô tả không gian mẫu của biến cố.

b) Tính xác suất biến cố

A

: “Chọn được hai viên bi màu xanh”.

Câu 4: (2 điểm)

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

6

6/23

Cho nửa đường tròn đường kính

AD

.

Lấy điểm

B

thuộc nửa đường tròn (

B

khác

A

và

D

),

trên

cung

BD

lấy điểm

C

(

C

khác

B

và

D

). Hai dây

AC

,

BD

cắt nhau tại điếm

E

. Kẻ đoạn thẳng

EF

vuông góc với





AD FE

AD



.

a) Chứng minh tứ giác

ABEF

nội tiếp

b) Chứng minh

.

.

AE

AC

AF

AD



c) Chứng minh

E

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

BFC

Câu 5: (0,5 điểm)

1.

Bác Vinh muốn mua một trong hai loại tủ lạnh sau: Tủ

A

giá

5, 2

triệu đồng và tiêu thụ

60 kwh

điện mỗi tháng,

tủ

B

giá

6, 4

triệu đồng và tiêu thụ

50 kwh

điện mỗi tháng.

Giá mỗi

kwh

điện là

2000

đồng. Nếu bác Vinh dùng tủ lạnh

A

thì trong bao nhiêu năm sẽ tiết kiệm chi phí hơn dùng tủ

lạnh

B

?

2. Cho

,

0

x y



thỏa mãn

2

5.

x

y





Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2

1

24

2

H

x

y

x

y











HẾT



HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

7

7/23

HƯỚNG DẪN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,8 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,15đ

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

A

A

C

A

C

C

A

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Phần trắc nghiệm phần hướng dẫn giải soạn ngắn gọn phương pháp, cách giải cho học sinh

Câu 1.

Cặp nào sau đây là nghiệm của phương trình

2

3

x

y



 

A.





1;

1



.

B.





1;1



.

C.





2;1

.

D.





2;

7



.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Thay các cặp giá trị vào phương trình:

A.





1;

1



nên ta có





2.1

1

3

 

 

( loại).

B.





1;1



nên ta có









2.

1

1

3





 

( thỏa mãn).

C.





2;1

nên ta có





2.2

1

3



 

( loại).

D.





2;

7



nên ta có





2.2

7

3

 

 

( loại).

Câu 2.

Cặp số nào sau đây là nghiệm chung của hai phương trình

3

0

x

y







và

2

3

4

x

y



 

.

A.





1;

2



.

B.





5; 2

.

C.





1; 2



.

D.





2;

1



.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Cách 1: Thay tất cả các cặp giá trị vào hai phương trình ( có thể thay đến khi đạt được kết quả thì dừng

vì bài toán chỉ có một đáp án đúng).

Cách 2: Giả sử cặp số





;

x y

là nghiệm chung của hai phương trình, khi đó





;

x y

thỏa mãn

3

0

x

y







(1) và

2

3

4

x

y



 

(2).

Từ (1) suy ra

3

x

y





, thế vào (2) ta được





2

3

3

4

y

y





 

Suy ra

2

y

 

, khi đó

2

3

1

x

  



.

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

8

8/23

Câu 3.

Nghiệm của hệ phương trình

2

3

2

4

x

y

x

y















là

A.









;

2;1

x y



.

B.









;

1;

1

x y

 



.

C.









;

1;1

x y

 

.

D.









;

1; 2

x y

 

.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có

2

3

y

x





.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

2(2

3)

4

x

x







hay

5

6

4

x





, suy ra

2

x



.

Từ đó

2 2

3

1

y









. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

(2;1)

.

Câu 4.

Biển báo giao thông

127

(hình vẽ bên) báo tốc độ tối đa cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt

buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không lớn hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận

lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường với tốc độ

(

/

)

a km h

thì

a

phải thỏa mãn điều kiện nào trong các

điều kiện sau?

A.

30

a



.

B.

30

a



.

C.

30

a



.

D.

30

a



.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Vì biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không lớn hơn trị số

ghi trên biển nên

30

a



Câu 5.

Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm

trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Nga đã đạt điểm của ba kĩ năng nghẹ, đọc, viết lần lượt là

6

;

7

;

6,5

. Bạn Nga cần bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi của bạn được ít nhất là

6,5

?

A.

6,5

.

B.

6, 25

.

C.

6, 75

.

D.

7

.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi

x

là điểm kĩ năng nói của bạn Nga (Điều kiện

0

x



)

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

9

9/23

Để bạn Nga đạt kết quả bài thi được ít nhất là

6,5

thì

6

7

6,5

6,5

4

x









6

7

6,5

6,5

4

x











19,5

26

x





6,5

x



(Thoả mãn)

Vậy để bạn Nga đạt kết quả bài thi được ít nhất là

6,5

thì

bạn cần đạt tối thiểu

6,5

điểm kĩ năng nói.

Câu 6.

Cho bài toán thực tế như hình vẽ sau:

Giả sử



A

là góc vuông. Chiều cao

x

từ mặt đất đến đỉnh ngọn cây là

A.

4m

.

B.

4,6 m

.

C.

5,6 m

.

D.

5 3 m

.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Xét

ABC









90

A





có:

.

30

AB

AC tan





(hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)

4 3 .

30

AB

tan







Chiều cao

x

từ mặt đất đến đỉnh ngọn cây là:

4 3 .

30

1,6

x

tan



 

5,6 m



.

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

10

10/23

Câu 7.

Cho hệ phương trình

3

3

2

3

5

x

y

x

y

.

















có nghiệm





;

x y

.Tổng

x

y



là

A.

5

.

B.

1

.

C.

1



.

D.

5



.

Hướng dẫn giải

Chọn C









3

3

1

2

3

5

2

x

y

x

y

.





















Từ phương trình





1

ta có

3

3

y

x









3

Thay

3

3

y

x





vào phương trình (2), ta được:

2

3(3

3 )

5

x

x









3

.

Giải phương trình này, ta được

2

x



.

Thay

2

x



vào phương trình





3

, ta được

3

y

 

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

(2;

3)



suy ra

1

x

y



 

Câu 8.

Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh

A

đến tỉnh

B

. Mỗi giờ xe

khách chạy nhanh hơn xe tải

5 km

nên xe khách đến

B

trước xe tải

30

phút. Biết độ dài quãng đường

AB

là

40 km

. Nếu gọi vận tốc của xe khách là





,

0

x km/h

x



và gọi vận tốc của xe tải là





y km/h

,

0

y



. Phương trình biểu thị thời gian xe khách đến

B

trước xe tải

30

phút là

A.

40

40

1

2

y

x





.

B.

40

40

1

2

y

x





.

C.

40

40

30

y

x





.

D.

40

40

30

x

y





.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Đổi

30

phút =

1

2

giờ

Gọi vận tốc của xe khách là





,

0

x km/h

x



vận tốc của xe tải là





,

0

y km/h

y



.

Thời gian xe khách đi từ tỉnh

A

đến tỉnh

B

là

40

x

(giờ)

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

11

11/23

Thời gian xe tải đi từ tỉnh

A

đến tỉnh

B

là

40

y

(giờ)

Vì xe khách đến

B

trước xe tải

30

phút nên ta có phương trình

40

40

1

2

y

x





Câu 9.

Điều kiện để hai phương trình

3

1

5

2

2

1

3

x

x

x

x







 





và

4

7

1

x





xác định là

A.

1;

3

x

x





.

B.

1

x



.

C.

3

x



.

D.

1;

3

x

x





.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Để hai phương trình trên xác định thì :

3

0

1

0

x

x















Suy ra

3

1

x

x











Vậy ĐKXĐ

3;

1

x

x





Câu 10.

Một miếng bánh pizza có bán kính và số đo góc như hình vẽ. Độ dài cung tròn của miếng pizza là

A.

17,5

cm



.

B.

1, 75

cm



.

C.

7

cm



.

D.

15

cm



.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Độ dài cung tròn của miếng bánh pizza là:

45

7,5

1, 75

180

180

n

l

R

cm

















=

.

Câu 11.

Đường thẳng

a

tiếp xúc với

đường tròn





;

O R

tại điểm

B

. Biết

12

OB

cm



, khi đó

R

bằng

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

12

12/23

A.

6 cm

.

B.

8 cm

.

C.

10 cm

.

D.

12 cm

.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đường thẳng

a

tiếp xúc với

đường tròn





;

O R

tại điểm

B

nên điểm

B

thuộc đường tròn





;

O R

. Do

đó

12

m

O

R

c

B





.

Câu 12.

Cho phương trình

2

2

0

x

mx







. Giá trị của

m

để phương trình trên có hai nghiệm phân

biệt có tổng bằng

5

là

A.

2

m



.

B.

2

m

 

.

C.

5

m



.

D.

5

m

 

.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Phương trình

2

2

0

x

mx







có

2

0

a c



 



nên phương trình có hai nghiệm

1

x

,

2

x

.

Theo hệ thức Vi-ét ta có

1

2

1

m

x

x







hay

1

2

x

x

m



 

.

Mà

1

2

5

x

x





nên

5

m

 

.

Câu 13.

Biết Cá heo có thể nhảy cao tới

24

feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn

nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol

2

y

ax



, với gốc tọa độ là vị trí

cao nhất mà cá heo đạt được cách mặt nước

24

feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được

tính theo đơn vị giây. Biết rằng sau

2,5

giây kể từ vị trí cao nhất, cá heo rơi chạm mặt nước . Tìm

a

.

A.

24

25

.

B.

24

5

.

C.

96

25



.

D.

48

5



.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

13

13/23

Gọi

A

là điểm mà cá heo chạm mặt nước khi nhảy. Ta thấy đồ thị hàm số trên đi qua điểm





2,5 ;

24

A



nên





2

24

.

2,5

a





. Suy ra

96

25

a

 

.

Câu 14.

Bảng sau cho biết số anh chị em ruột trong gia đình của

32

học sinh lớp

9A

.

Số anh chị em ruột

0

1

2

3

Số học sinh

10

11

8

3

Tần số tương đối của sự kiện gia đình có

2

anh chị em ruột là

A.

25%

.

B.

20%

.

C.

15%

.

D.

30%

.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Tần số tương đối của sự kiện gia đình có

2

chị em ruột là:

8

100% = 25%

32



Câu 15.

Cho đa giác đều

8

cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

A.

40

.

B.

28

.

C.

20

.

D.

16

.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Số đường chéo của đa giác đó là là









3

8 8

3

20

2

2

n n









.

Câu 16.

Cho điểm

S

nằm ngoài đường tròn





O

. Kẻ tiếp tuyến

SA

tới đường tròn,

A

là tiếp điểm.

Khẳng định đúng là

A.

SA

SO



.

B.

SO

OA



.

C.

SA

OA



.

D.

SA // OA

.

Hướng dẫn giải

Chọn C

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

14

14/23

Lời giải

Xét





O

có

SA

là tiếp tuyến của





O

tại

A

SA

OA





Vậy

SA

OA



.

Câu 17.

Rút gọn biểu thức

2

0,36(

1)

a



với

1

a



ta được kết quả là

A.

0, 6(

1)

a



.

B.

0, 6(1

)

a



.

C.

0,36(1

)

a



.

D.

0,36a

.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Với

1

a



ta

có:

2

2

2

0,36(

1)

0, 6 .(

1)

0, 6.

1

0, 6(1

)

a

a

a

a















.

Câu 18.

Hai tổ sản xuất cùng may bộ đồ phòng dịch. Nếu tổ thứ nhất may trong

3

ngày, tổ thứ hai

may trong

5

ngày thì cả hai tổ may được

1310

bộ. Biết rằng trong một ngày,

tổ thứ nhất may nhiều

hơn tổ thứ hai

10

bộ. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu bộ đồ phòng dịch?

A.

150

và

180

.

B.

190

và

140

.

C.

200

và

130

.

D.

170

và

160

.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi

mỗi

ngày tổ thứ nhất

và tổ thứ hai

may được số bộ đồ phòng dịch lần lượt

là:

,

x y

(bộ)





,

*

x y





Vì một ngày, tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai

10

bộ nên ta có phương trình:





10

1

x

y





Trong 3 ngày tổ thứ nhất may được:

3x

(bộ)

Trong 5 ngày tổ thứ hai may được:

5 y

(bộ)

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

15

15/23

Theo bài ra ta có phương trình:





3

5

1310

2

x

y





Thế





1

vào





2

ta được:





3

10

5

1310

y

y







8

1280

y



160

y



(thỏa mãn)

Thay

160

y



vào





1

ta được:

170

x



(thỏa mãn)

Vậy mỗi ngày tổ thứ nhất và tổ thứ hai may được số bộ đồ phòng dịch lần lượt là

170

bộ và

160

bộ.

Câu 19.

Biểu đồ tranh thể hiện số ti vi (TV) bán được qua các năm của 1 siêu thị điện máy như sau

Năm

Số tivi bán được

2018

2019

2020

2021

2022

(

100



tivi;

50



tivi)

Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm

2022

là

A.

17,5 %

.

B.

19,04 %

.

C.

350

.

D.

100 %

.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Tổng số tivi bán được từ năm

2018

đến

2022

là:

2000

(chiếc)

Số tivi bán được trong năm

2022

là

350

(chiếc)

Tần số tương đối của số ti vi bán được trong năm

2022

là

350 .

100%

17,5 %

2000



Câu 20.

Cho hình nón với các kích kích thước như hình vẽ ( Hình 5). Diện tích đáy của hình nón là

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

16

16/23

A.

2

6π cm

.

B.

2

12π cm

.

C.

144π cm

.

D.

2

81π cm

.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đáy của hình nón là một hình tròn có bán kính

9

r

OA

cm





Diện tích đáy của hình nón là





2

8

2

S

r

1π

cm







II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0đ)

Câu 1:

(2,5 điểm)

1.

Hệ phương trình

3

2

9

3

10

x

y

x

y















có nghiệm là





0

0

;

x

y

. Tính giá trị của biểu thức

0

0

2x

y



.

2.

Giải bất phương trình

–19

– 5

8 – 18

x

x



.

3.

Rút gọn biểu thức

2

3

9

9

3

3

x

x

x

A

x

x

x















với

0;

9

x

x





Lời giải

1.

Hệ phương trình

3

2

9

3

10

x

y

x

y















có nghiệm là





0

0

;

x

y

. Tính giá trị của biểu thức

0

0

2x

y



.

3

2

9

3

10

x

y

x

y















Từ phương trình thứ hai của hệ ta có

3

10

x

y





. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ ta được





3 3

10

2

9

y

y







9

30

2

9

y

y







7

21

y

 

3

y

 

.

Thay

3

y

 

vào phương trình

3

10

x

y





ta được





3.

3

10

x







suy ra

1

x



.

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

17

17/23

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là





1;

3



.

Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm là

0

x

,

0

y

suy ra

0

1

x



,

0

3

y



.

Thay vào biểu thức





0

0

2

2.1

3

1

x

y





 

 

.

Vậy giá trị biểu thức





0

0

2

2.1

3

1

x

y





 

 

.

2.

Giải bất phương trình

–19

– 5

8 – 18

x

x



.

–19

– 5

8 – 18

x

x



19

18

5

8

x

x









13

x





13

x

 

.

Vậy nghiệm của bất phương trình là

13

x

 

.

3.

Rút gọn biểu thức

2

3

9

9

3

3

x

x

x

A

x

x

x















với

0;

9

x

x





2

3

9

9

3

3

x

x

x

A

x

x

x

















 



2

3

9

3

3

3 .

3

x

x

x

A

x

x

x

x



























 



3

2

3

3

9

3 .

3

x

x

x

x

x

A

x

x



















 



3

2

6

3

9

3 .

3

x

x

x

x

x

A

x

x



















 



3

9

3 .

3

x

A

x

x















 



3

3

3

3

3 .

3

x

A

x

x

x













Vậy

3

3

A

x





với

0;

9

x

x





Câu 2:

(1 điểm)

Cho phương trình





2

4

0 *

x

mx

m









, (

x

là ẩn số,

m

là tham số).

1) Giải phương trình với

2

m



2) Chứng minh rằng: phương trình





*

luôn có hai nghiệm phân biệt

1

2

;

x

x

với mọi

m

.

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

18

18/23

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của

m

để



 



1

2

5

1

5

1

0

x

x







.

Lời giải

1) Thay

2

m



vào phương trình ta được

2

2

2

0

x

x







Tính được

1

2

1

3

'

3

1

3

x

x







 













.

2) Ta có

2

4

16

m

m

 









2

2

12

12

m









với mọi

m

Suy ra phương trình





5

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

Theo định lý Viète, ta có:

1

2

x

x

m





và

1

2

4

x x

m





.



 



1

2

5

1

5

1

0

x

x











1

2

1

\2

25

5

1

0

x x

x

x













25

4

5

1

0

m

m









20

99

m



99

.

20

m



Vì

m

nguyên dương nên các giá trị cần tìm của

m

là:





1 ; 2 ; 3 ; 4

m



Câu 3:

(1 điểm)

1. Một xe máy khởi hành từ

A

lúc

3

giờ chiều. Đến

4

giờ chiều, một ô tô cũng khởi hành từ

A

đuổi

theo xe máy với vận tốc lớn hơn xe máy

20 km/h

. Hai xe gặp nhau lúc

7

giờ tối. Tìm vận tốc mỗi xe.

2. Một bình đựng

5

viên bi có kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có

4

viên bi màu xanh,

1

viên bi màu đỏ . Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

a) Mô tả không gian mẫu của biến cố.

b) Tính xác suất biến cố

A

: “Chọn được hai viên bi màu xanh”.

Lời giải

1)

Gọi





x

km/h

là vận tốc của xe máy (Điều kiện:

0

x



).

Gọi





y

km/h

là vận tốc ô tô (Điều kiện :

20

y



).

Theo đề, ta có phương trình:

20

y

x









1

Quãng đường đi được của xe máy là:





4x

km

Quãng đường đi được của ô tô là:





3y

km

.

Vì hai xe đi cùng chiều và gặp nhau lúc

7

giờ tối nên ta có phương trình:

4

3

x

y



hay

4

3

0

x

y









2

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

19

19/23

Từ





1

và





2

, ta có hệ phương trình:

20

4

3

0

y

x

x

y















Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với

3

, ta được:

3

3

60

4

3

0

x

y

x

y

















.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được:

60

x



.

Thế

60

x



vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có

60

20

y





, suy ra

80

y



.

Hệ phương trình trên có nghiệm là





60 ; 80

.

So với điều kiện ta thấy thỏa mãn.

Vậy vận tốc xe máy là

60 (km/h)

, ô tô là:

80 (km/h)

.

2)

a) Kí hiệu: Viên bi màu xanh lần lượt là

1

2

3

4

;

;

;

X

X

X

X

và viên bi màu đỏ lần lượt là

1

D

Không gian mẫu là





1

2

1

3

1

4

1

1

2

3

2

4

2

1

3

4

3

1

4

1

;

;

;

;

;

;

;

;

;

X X

X X

X X

X D

X X

X X

X D

X X

X D

X D





suy ra





10

n





b) Kết quả thuận lợi của biến cố

A

: “Chọn được hai viên bi màu xanh”





1

2

1

3

1

4

2

3

2

4

3

4

;

;

;

;

;

X X

X X

X X

X X

X X

X X

suy ra





6

n A



Xác suất của biến cố

A

là :





6

3

10

5

P A





.

Câu 4: (2 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính

AD

.

Lấy điểm

B

thuộc nửa đường tròn (

B

khác

A

và

D

),

trên

cung

BD

lấy điểm

C

(

C

khác

B

và

D

). Hai dây

AC

,

BD

cắt nhau tại điếm

E

. Kẻ đoạn thẳng

EF

vuông góc với





AD FE

AD



.

a) Chứng minh tứ giác

ABEF

nội tiếp

b) Chứng minh

.

.

AE

AC

AF

AD



c) Chứng minh

E

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

BFC

Lời giải

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

20

20/23

a)

Chứng minh tứ giác

ABEF

nội tiếp

AFE



có



90

AFE





nên ba điểm

,

,

A F E

nằm trên đường tròn đường kính

AE

ABE



có



90

ABE





nên ba điểm

,

,

A B E

nằm trên đường tròn đường kính

AE

Khi đó bốn điểm

,

,

,

A B F E

nằm trên đường tròn đường kính

AE

Vậy tứ giác

ABEF

nội tiếp.

b)

Chứng minh

.

.

AE

AC

AF

AD



Có



90

ACD





(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét

AFE



và

ACD



có





FAE

CAD







90

AFE

ACD







Khi đó

AFE

ACD (g-g)





∽

Suy ra

AE

AD

AF

AC



hay

.

.

AE

AC

AF

AD



c)

Chứng minh

E

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

BFC

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

21

21/23

*Ta chứng minh

FE

là phân giác của



BFC

Xét





O

có:





BAC

BDC



(2 góc nội tiếp cùng chắn cung



BC

)

Suy ra





BAE

EDC







1

Tứ giác

ABEF

nội tiếp suy ra

 

BAE

BFE



(2 góc nội tiếp cùng chắn cung



BE

)





2

Tứ giác

CDFE

có:





90

ECD

EFD







Xét

CED



có



90

ECD





nên ba điểm

,

,

D E C

nằm trên đường tròn đường kính

ED

Xét

EFD



có



90

EFD





nên ba điểm

,

,

F E D

nằm trên đường tròn đường kính

ED

Khi đó bốn điểm

,

,

,

D F E C

nằm trên đường tròn đường kính

ED

Suy ra

CDFE

là tứ giác nội tiếp

Suy ra





EFC

EDC



(2 góc nội tiếp cùng chắn cung

EC

)





3

Từ





1

,





2

và





3

, suy ra





BFE

EFC



suy ra

FE

là phân giác của



BFC

* Ta chứng minh

CE

là phân giác của



BCF

Xét





O

có:





ACB

ADB



(2 góc nội tiếp cùng chắn cung

AB

)





ECB

EDF



Tứ giác

CDFE

nội tiếp (cmt) suy ra





ECF

EDF



(2 góc nội tiếp cùng chắn cung

EF

)

Suy ra





ECB

ECF



Suy ra

CE

là tia phân giác cùa



BCF

Tam giác

BCF

có:

FE

là phân giác của



BFC

(cmt)

CE

là phân giác cùa



BCF

(cmt)

Mà

E

là giao điểm của

EF

và

CE

HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

22

22/23

Vậy

E

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

BCF



(đpcm).

Câu 5: (0,5 điểm)

1.

Bác Vinh muốn mua một trong hai loại tủ lạnh sau: Tủ

A

giá

5, 2

triệu đồng và tiêu thụ

60 kwh

điện mỗi tháng,

tủ

B

giá

6, 4

triệu đồng và tiêu thụ

50 kwh

điện mỗi tháng.

Giá mỗi

kwh

điện là

2000

đồng. Nếu bác Vinh dùng tủ lạnh

A

thì trong bao nhiêu năm sẽ tiết kiệm chi phí hơn dùng tủ

lạnh

B

?

2. Cho

,

0

x y



thỏa mãn

2

5.

x

y





Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2

1

24

2

H

x

y

x

y









Lời giải

1) Số tiền điện mà bác Vinh phải trả nếu dùng tủ lạnh

A

trong

x

năm là:

60 . 12 .

. 2000

1440000

x

x



(đồng).

Chi phí mà bác Vinh phải trả nếu dùng tủ lạnh

A

trong

x

năm là:

1440000

5200000

x



(đồng).

Số tiền điện mà bác Vinh phải trả nếu dùng tủ lạnh

B

trong

x

năm là:

50 . 12 .

. 2000

1200000

x

x



(đồng).

Chi phí mà bác Vinh phải trả nếu dùng tủ lạnh

B

trong

x

năm là:

1200000

6 400000

x



(đồng).

Để chi phí sử dụng tủ lạnh

A

tiết kiệm hơn sử dụng tủ lạnh

B

thì

1440000

5200000

1200000

6 400000

x

x







1440000

1200000

6 400000

5200000

x

x







240000

1200000

x



5

x



.

Vậy nếu bác Vinh dùng tủ lạnh

A

ít hơn

5

năm thì sẽ tiết kiệm chi phí hơn dùng tủ lạnh

B

.

2)

Ta có:

2

2

1

24

2

H

x

y

x

y





















2

2

1

24

2

1

2

8

8

2

6

24

2

17

x

x

y

y

x

y

x

y

x

y











































































2

2

2

2

1

6

2

1

2

2

2

17

x

y

x

y

x

y

x

y























Suy ra H

0

0

0

0

5

17

22















HỆ THỐNG LUYỆN THI VÀO 10 - CĐOT EDUCATION - BS: NGUYỄN DUY MINH

BỘ 50 ĐỀ TK KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10

- ĐỀ CT BẮC GIANG - GV NGUYỄN DUY MINH - TUYỂN SINH

23

23/23

Dấu

"

"



xảy ra khi

















2

2

2

2

1

6

2

1

2

2

0

x

y

x

y

x

y

















và

2

5

x

y





khi đó

1

x



và

2.

y



Vậy

H

nhỏ nhất là

22

1,

2

H

khi

x

y









HẾT

