ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán –(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(3,0 điểm)
- Thực hiện phép tính :
- Cho biểu thức:
Tính giá trị của biểu thức
Bài 2: (6,0 điểm)
- Tìm số nguyên biết:
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với x là số nguyên )
- Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng hai số ( 2n + 1) và ( 3n +1 ) đồng thời là số chính phương
- Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì tổng:
không thể là một số nguyên.
Bài 3: ( 4,0 điểm)
Ba khối 6, 7, 8 của một trường THCS có tất cả 441 học sinh. Nếu số học sinh khối 6; số học sinh khối 7 và số học sinh khối 8 tham gia dự thi “ Đấu trường Toán hoc VIOEDU ” thì số học sinh còn lại của ba khối bằng nhau. Tính số học sinh mỗi khối của trường đó.
Bài 4: (7,0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn ( AB < AC ), D là trung điểm của Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AK vuông góc với AC và AK = AC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = DA. Gọi M là giao điểm của AD và KE. Chứng minh rằng:
- ; b) ; c)
……………..HẾT……………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2021 - 2022
Bài | câu | Đáp án | Biểu điểm | |||||||||||||
1 3đ | a 1đ | Thực hiện phép tính :
|
| |||||||||||||
| 0,5
0,5 | |||||||||||||||
b 2đ | Cho biểu thức: Cho biểu thức: Tính giá trị của biểu thức |
| ||||||||||||||
| 0,5 | |||||||||||||||
| 0,5 | |||||||||||||||
| 0,5 | |||||||||||||||
| 0,5 | |||||||||||||||
2 6đ | a 1,5đ | Tìm số nguyên biết: |
| |||||||||||||
Từ | 0,25 | |||||||||||||||
ước lẻ của 40 là | 0,5 | |||||||||||||||
Ta có bảng sau:
Vậy ta có các cặp số |
0,5
0,25 | |||||||||||||||
b 1,5đ | Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với x là số nguyên ) |
| ||||||||||||||
Ta có : . Do đó Q lớn nhất khi lớn nhất | 0,5 |