Trang 1/2

PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ

TRƯỜNG THCS TÂN ĐỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề tham khảo có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Câu 1. Giá trị của biểu thức

A 

25

là

A.

.

5

B.

.

5

C.

.

5

D.

.

25

Câu 2. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

A.

y

x.





2

3

B.

y

x

.





3

1

C.

y

x.

 2

D.

x

y

.





7

3

Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên



?

A.

x

y

.



 1

3

B.

y

x

x.





2

3

C.





y

x.





5

1

D.





y

x

.







2

1

2

Câu 4. Hệ phương trình

x

y

x

y



















2

3

6

có nghiệm





x; y

là

A.





.

;

1 1

B.





.

;

7 1

C.





.

;

3 3

D.





.

; 

3

3

Câu 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng

m.

48

Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều

dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là

m.

162

Tìm diện tích của khu vườn ban đầu?

A.

m .

2

24

B.

m .

2

153

C.

m .

2

135

D.

m .

2

14

Câu 6. Giá trị của hàm số





y

f

x

x



 

2

7

tại

x

 

0

2

là

A.

.

28

B.

.

14

C.

.

21

D.

.

28

Câu 7. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?

A.

x

x

.





2

0

B.

x

.





2

3

2

0

C.

x

x

.







2

3

2

1

0

D.

x

x

.







2

9

12

4

0

Câu 8. Cho các phương trình:

x

;





2

2

1

0

x

x

;





2

2019

0

x

x

;







1

0

x

x

.







2

2

0

3

9

Có bao nhiêu phương trình phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn?

A.

.

2

B.

.

3

C.

.

4

D.

.

0

Câu 9. Tam giác

IJK

vuông ở

I

có





3 ;

4

0 ,

IJ

a

IK

a a







khi đó



cot IKJ

bằng

A.

3

.

5

B.

3

.

4

C.

4

.

5

D.

4

.

3

Câu 10. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A,

có

AB

cm; AC

cm.





3

4

Độ dài đường cao ứng với cạnh

huyền bằng

A.

cm.

7

B.

cm .

1

C.

cm.

12

5

D.

cm.

5

12

ĐỀ THAM KHẢO

Trang 2/2

Câu 11. Cho hai đường tròn





O;

cm

3

và





O ;

cm ,



5

có

OO

cm.



 7

Số điểm chung của hai đường

tròn là

A.

.

1

B.

.

2

C.

.

3

D.

.

4

Câu 12. Cho đường tròn





O;

cm

25

và dây

AB

cm.

 40

Khi đó khoảng cách từ tâm

O

đến dây

AB

là

A.

cm.

15

B.

cm .

7

C.

cm.

20

D.

cm.

24

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Với

x

,

 0

cho hai biểu thức

x

A

x





2

và

x

x

B

.

x

x

x











1

2

1

a) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

x

.

 64

b) Rút gọn biểu thức

B.

c) Tìm

x

để

A

.

B



3

2

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Cho hai hàm số

y

x

 

2

2

có đồ thị là





P

và

y

x



 1

có đồ thị là





d .

a) Vẽ hai đồ thị





P

và





d

đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Oxy.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị





P

và





d

đã cho.

2. Cho phương trình





x

m

x

m









2

2

2

1

0

(

m

là tham số).

a) Tìm

m

để phương trình có nghiệm.

b) Tìm

m

để phương trình có hai nghiệm

x ; x

1

2

sao cho

x

x

x x

.







2

2

1

2

1

2

5

13

Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn





O ,

đường kính

AB.

Vẽ các tiếp tuyến

Ax,By

của đường tròn.

M

là một điểm trên đường tròn (

M

khác

A,B

). Tiếp tuyến tại

M

của đường tròn cắt

Ax,By

lần lượt

tại

P,Q.

a) Chứng minh rằng tứ giác

APMO

nội tiếp.

b) Chứng minh rằng

AP

BQ

PQ.





c) Chứng minh rằng

.

AP.BQ

AO



2

d) Khi điểm

M

di động trên đường tròn





O ,

tìm các vị trí của điểm

M

sao cho diện tích tứ giác

APQB

nhỏ nhất.

Câu 4 (0,5 điểm). Với

,

,

a b c

là các số dương thỏa mãn điều kiện

a

b

c

ab

bc

ca

abc.











 6

Chứng minh:

.

a

b

c







2

2

2

1

1

1

3

…………………..HẾT………………..

Trang 3/2

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

CÂU

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

ĐÁP ÁN

C

B

B

D

C

D

D

A

D

C

B

A

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Với

x  64

ta có

A











2

64

2

8

5

8

4

64

b)

















x

x

x

x

x

x

x

x

x

B

x

x

x

x

x

x

x

x































1

2

1

2

1

2

1

1

1

c) Với

0

x 

ta có:

A

x

x

x

:

B

x

x

x

x

x

x

x

(Do x>0)





























 



3

2

2

3

1

3

2

2

2

1

2

2

3

2

0

4

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Cho hai hàm số

y

x



 1

có đồ thị là





d , y

x

 

2

2

có đồ thị là





P .

a) Vẽ hai đồ thị





P

và





d

đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Oxy.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của





P

và





d

:

x

x

x

x















2

2

2

1

2

1

0

.

Ta có

a

b

c





 0

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x

và x

.

 



1

2

1

1

2

Với

x

y

và x

y

.

 



 





 

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2

Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho là





;

;

;

.



















1

1

1

2

2

2

Trang 4/2

2.

a) Phương trình có nghiệm khi





'

m

m

m

m























2

2

1

1

0

2

1

0

2

b) Phương trình có hai nghiệm

x ,x

1

2

khi

m





1

2

(theo câu 1).Theo Vi-ét ta có

x

x

( m

)

x x

m





 













1

2

2

1

2

2

1

Khi đó





x

x

x x

x

x

x x

(m

)

m

m

m

(*)





























2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

5

13

7

13

4

1

7

13

3

8

9

Vì

'

(*)





 







16

27

11

0

vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị nào của

m

để phương trình





x

m

x

m









2

2

2

1

0

có 2 nghiệm

x ,x

1

2

sao

cho

x

x

x x

.







2

2

1

2

1

2

5

13

Câu 3 (3,0 điểm).

a) Xét tứ giác

APMQ

, ta có:





o

OAP

OMP



 90

(vì

,

PA PM

là tiếp tuyến của





O

).

Vậy tứ giác

APMO

nội tiếp.

b) Ta có

AP

MP



(

,

AP MP

là tiếp tuyến của





O

).

BQ

MQ



(

,

BQ MQ

là tiếp tuyến của





O

).

ÞAP

BQ

MP

MQ

PQ.









c) Ta có

OP

là phân giác góc

AOM

(

,

AP MP

là tiếp tuyến của





O

).

OQ

là phân giác góc

BOM

(

,

BQ MQ

là tiếp tuyến của





O

).

Mà





AOM

BOM





0

180

(hai góc kề bù) 



0

90 .

POQ 

Xét

POQ



, ta có:



0

90

POQ 

(cmt),

OM

PQ



(

PQ

là tiếp tuyến của





O

tại

M

)

2

.

MP MQ

OM





(hệ thức lượng)

Lại có

;

MP

AP MQ

BQ





(cmt),

OM

AO



(bán kính)

Do đó

2

.

.

AP BQ

AO



Trang 5/2

d) Tứ giác

APQB

có

,

AP

BQ AP

AB

)

,BQ

(

AB







nên tứ giác

APQB

là hình thang vuông

APQB

( AP

BQ)AB

PQ.AB

S









2

2

Mà

AB

không đổi nên

APQB

S

đạt GTNN

PQ



nhỏ nhất

PQ

AB

PQ

AB

OM

AB













M



là điểm chính giữa cung

.

AB

Tức là

M

trùng

1

M hoăc

M

trùng

2

M (hình vẽ) thì

APQB

S

đạt

GTNN là

2

.

2

AB

Câu 4 (0,5 điểm). Từ giả thiết đã cho ta có :

ab

bc

ca

a

b

c













1

1

1

1

1

1

6

Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có:

;

;

ab

bc

ca

a

b

b

c

c

a

;

;

a

b

c

a

b

c

































































































2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:

a

b

c

a

b

c

a

b

c





















































2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

1

1

1

3

3

1

1

1

3

9

6

6

2

2

2

2

2

1

1

1

3

Dấu bằng xảy ra khi:

a

b

c

.





 1

____________Hết___________