Trang 1/2

PHÒNG GD VÀ ĐT VIỆT TRÌ

TRƯỜNG THCS HẠC TRÌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề minh hoạ có 02 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Câu 1. Giá trị của biểu thức

64

A



là

A.

8.

B.

8.



C.

32.



D.

32.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi

x



?

A.

1

.

y

x

 

B.

2

2x.

3

y





C.

2x

1.

y

 



D.

6

2(

1).

y

x







Câu 3. Nếu hai đường thẳng

y

3x

4

 



và

y

(m 2) x

m







song song với nhau thì m bằng

A.

2.



B.

3.

C.

5.



D.

3.



Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình

4

5

2

3

1

x

y

x

y















là

A.

2

11

(

;

)

;

17

7

x y















B.

11

2

(

;

)

;

17 17

x y















C.

7

2

(

;

)

;

19

19

x y

















D.

11 2

(

;

)

;

17 7

x y















Câu 5. Tỉ số của hai số là

7 : 2

. Nếu giảm số lớn đi 150 và tăng số nhỏ lên 200 thì tỉ số mới là

11: 8.

Hai số cần tìm là

A.

777; 222.

B.

1400; 400.

C.

700; 200.

D.

77; 22.

Câu 6. Điểm





1;1

M



thuộc đồ thị hàm số

2

(

1)

y

m

x





khi m bằng

A.

0.

B.

1.



C.

2.

D.

1.

Câu 7. Tổng hai nghiệm của phương trình

2

16x

256x

40

0







là

A.

16.

B.

6.



C.

16.



D.

6.

Câu 8. Biệt thức

'



của phương trình

2

2

x

1

0

x

m



 

là

A.

2

m

1.



B.

2

4m

4.



C.

2

m .

D.

2

m

4.



Câu 9. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

có

29

,

21

.

BC

cm AC

cm





Khi đó độ dài AB bằng

A.

26cm.

B.

19cm.

C.

20cm.

D.

23cm.

Câu 10. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC

A.

12

AH

cm

7



B.

5

AH

cm

2



C.

12

AH

cm

5



D.

7

AH

cm

2



Câu 11. Hai đường tròn





; 2

O cm

và





O';5cm

tiếp xúc ngoài thì độ dài đoạn

OO'

bằng

A.

3cm.

B.

7cm.

C.

2cm.

D.

1cm.

ĐỀ MINH HOẠ

Trang 2/2

Câu 12. Cho đường tròn

(

; 4

)

O cm

và

(

'; 5

)

O

cm

cắt nhau tại A và B biết

6

.

AB

cm



Độ dài

OO'

là

A.

4

7 cm.



B.

4

2 2 cm.



C.

4

7 cm.

D.

4

2 7 cm.



PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức

2

1

3

11

9

3

3

x

x

x

A

x

x

x

















và

3

1

x

B

x







với

0,

9

x

x





.

a)

Tính giá trị của biểu thức

B

khi

2

2

.

2

1

2

1

x









b)

Rút gọn biểu thức

.

A

c)

Tìm số nguyên

x

để

P

A.B



là số nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Cho đường thẳng





2

1

:

x

2

d

y

m

m

 



với

0

m



và parabol





2

:

.

P

y

x



a)

Chứng minh





d

luôn cắt





P

tại hai điểm phân biệt với mọi

0.

m



b)

Gọi









1

1

2

2

;

, B

;

A x

y

x

y

là các giao điểm của





d

và





P

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

1

2

M y

y .





2. Cho hệ phương trình

2

.

4

4

mx

y

x

my















a)

Giải hệ phương trình khi

1.

m



.

b)

Tìm

m

để hệ phương trình có nghiệm duy nhất





;

x y

thỏa mãn

0,

0.

x

y





Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm





O

và hai đường kính

,

AB

D

C

vuông góc với nhau. Trên đoạn

OB

lấy điểm M (khác điểm O). Tia

CM

cắt





O

tại điểm thứ hai là

N

. Đường thẳng vuông góc với

AB

tại M cắt tiếp tuyến qua

N

của





O

tại điểm

.

P

a)

Chứng minh tứ giác

OMNP

nội tiếp đường tròn.

b)

Chứng minh

CMPO

là hình bình hành.

c)

Chứng minh tích

.

CM CN

không phụ thuộc vào vị trí điểm M .

d)

Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác

D

CN

di chuyển trên cung tròn cố định khi

M

di

chuyển trên đoạn

.

OB

Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình

2

x(3

3x

1)

3x

2x

1

x

1

1.

x

















____________Hết___________

Trang 3/2

PHÒNG GD VÀ ĐT VIỆT TRÌ

TRƯỜNG THCS HẠC TRÌ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: TOÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp

án

A

B

C

C

C

A

C

A

C

C

B

A

.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Nội dung

Điểm

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Ta có











2

2

4

2

1

2

1

x

(Thoả mãn ĐKXĐ)

Thay



4

x

vào B ta được

 

1

3

B

0,25

0,25

b) Với





0;

9

x

x

có:

2

1

3

11

9

3

3

2

(

3)

(

1)(

3)

3

11

(

3)(

3)

(

3)(

3)

(

3)(

3)

2

6

4

3

3

11

(

3)(

3)

3x+9

(

3)(

3)

3

(

3)

(

3)(

3)

3

3

x

x

x

A

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x















































































Vậy:





3

.

3

x

A

x

0,25

0,25

c) Với





0;

9

x

x

có



















3

3

3

.

3

.

3

1

1

x

x

A

P

AB

x

x

x

Để





;

P

x

thì













 



 

1

(3)

1,

3

0; 4 .

x

U

x

0,25

0,25

Trang 4/2

Câu 2 (2,0 điểm).

1.a) Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):

 



 





2

2

2

2

1

x

m x

2

1

x

m x

0.

2

m

m

Ta có

 





2

2

2

0

m

m

với mọi



0

m

nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

0,25

0,25

1.b) Áp dụng hệ thức Viet ta có





 





 





1

2

1

2

2

1

2

x

x

m

x x

m

Vì





(

), B

(P)

A

P

nên





2

2

1

1

2

2

,

y

x

y

x

Khi đó

















































2

2

1

2

4

4

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

4

4

4

(x

)

2x

2(

)

1

1

2

1

2

2

2

2

M

y

y

x

x

x

x

x x

m

m

m

m

m

Vậy









8

min

1

2

2

2

M

m

0,25

0,25

2.a) Khi m=1 ta có hpt







































2

2

3

4x

4

4

3

x

x

y

y

y

Vậy nghiệm của hpt là















2 4

( ;

)

;

3 3

x y

0,25

0,25

2.b) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi











 

2

1

4

2;

2

4

m

m

m

m

m

Với



 

2;

2

m

m

Thì hpt



2

2

2

x

2

x

2

4x

(2

x)

4

4

(

4)

2

4

2

x

y

m

y

m

m

m

m

m

x

m

y

m



























































Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất





;

x y

thỏa mãn

0,

0

x

y





thì



 

2;

2

m

m

0,25

0,25

Câu 3 (3,0 điểm).

Trang 5/2

0,25

a)

Theo giả thiết ta có





0

90 ;

ONP

OMP



hai đỉnh M và N cùng nhìn đoạn OP dưới một góc

0

90

Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn

0,25

0,25

0,25

b) Ta có



OCN

ONC

(do



OCN

cân)

mà



ONC

OPM

(góc nội tiếp cùng chắn cung OM của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP)

Chứng minh được



 

(cgv. gnk)

OMC

MOP

Suy ra OC=MP mà OC//MP ( vì cùng vuông góc với AB)

Do đó CMPO là hình bình hành

0,25

0,25

0,25

0,25

c) Chứng minh được





D( .

)

COM

CN

g g

∽

Suy ra







.

.

D

D

CO

CM

CM CN

COC

CN

C

(cố định)

Tích

.

CM CN

không phụ thuộc vào vị trí điểm M .

0,25

0,25

d) Gọi Q là giao điểm các đường phân giác của

D

CN



Xét

DQ

C



ta có:

0

0

0

D

90 : 2

45

D 135

DCQ C Q

CQ











Vậy Q thuộc cung chứa góc

0

135

dựng trên đoạn CD cố định

0,25

0,25

Câu 4 (0,5 điểm).

Trang 6/2

Ta có



 



1

3

1

3x

1

x

0

1

3

1

3x

1

x

PT

x

x

x

x









 























Giải ra ta được

3

5 3

5

1;

;

2

2

S



























0,25

0,25

Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

- HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.

- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.