TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2

NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN - Lớp 10 THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang - gồm 10 câu

Câu 1. Tìm tập xác địnhcủa hàm số

10

1

y

5

2

x

x









Câu 2. Cho phương trình













2

2

2

1

1

1

0 1

x

ax

a x

ax















với

a

là tham số.

a.

Giải phương trình với

2

a  

b.

Khi phương trình





1

có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng

2

a 

.

Câu 3. Cho hàm số





2

y

f

x

ax

bx

c









có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm

các

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m

để

phương

trình













2

2

3

0

f

x

m

f

x

m











có 6 nghiệm phân biệt

Câu 4. Giải phương trình

2

3 3

2

6

1

7

10

4 3

5

2

0

x

x

x

x

x





 











Câu 5. Giải bất phương trình

2

2

2

5

1.

x

x

x













Câu 6. Giải hệ phương trình:

2

2

3

2

2

5

4

3

2(

)

0

2

x y

xy

y

x

y

x

y

























Câu 7. Cho hình chữ nhật

ABCD

có

2

AB

AD



,

BC

a



. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài vectơ

2

3

u

MA

MB

MC















, trong đó

M

là điểm thay đổi trên đường thẳng

BC

.

Câu 8. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

, G là trọng tâm tam giác

ABC

. Tính độ dài cạnh

AB

biết cạnh

AC

a



, và góc giữa hai véc tơ

GB



và



GC

là nhỏ nhất.

Câu 9. Cho tam giác

ABC

cân tại

A

, nội tiếp đường tròn tâm

O

. Gọi

D

là trung điểm của

AB

,

E

là

trọng tâm tam giác

ADC

. Chứng minh rằng

OE

CD



.

Câu 10. Với





0;1

x 

, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

(1

1

)

5

1

x

x

P

x

x













.

---------------------Hết------------------

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Số báo danh

………………………

x

y

-1

2

3

3

O

1

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần