.png)
ĐỀ THI THỬ
Sevendung Nguyen
TOÁN
2023
TỐT NGHIỆP THPT
MÔN
Trang 1/5 - Mã đề thi 501
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2
Mã đề thi: 501
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
Năm học: 2022 - 2023
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề);
Ngày thi: 25 tháng 12 năm 2022
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 8.
B. 12.
C. 4.
D. 6.
Câu 2: Với x là số thực dương, viết biểu thức
3
2
2
.
T
x
x
=
dưới dạng lũy thừa của x.
A.
1
2
T
x
=
.
B.
4
3
T
x
=
.
C.
8
3
T
x
=
.
D.
7
2
T
x
=
.
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Công thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho là
A.
2
2
2
xq
S
rl
r
π
π
=
+
.
B.
xq
S
rl
π
=
.
C.
2
xq
S
rl
π
=
.
D.
4
xq
S
rl
π
=
.
Câu 4: Một khối chóp có diện tích đáy
6
B
=
, chiều cao
4
h
=
. Thể tích của khối chóp đã cho là
A.
12
V
=
.
B.
24
V
=
.
C.
8
V
=
.
D.
48
V
=
.
Câu 5: Công thức tính thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.
V
Bh
=
.
B.
1
3
V
Bh
=
.
C.
2
V
Bh
=
.
D.
3
V
Bh
=
.
Câu 6: Công thức tính thể tích của một khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao h là
A.
2
4
3
V
r h
π
=
.
B.
2
V
r h
π
=
.
C.
2
1
3
V
r h
π
=
.
D.
2
2
V
r h
π
=
.
Câu 7: Bán kính R của khối cầu có đường kính bằng
6a
là
A.
12
R
a
=
.
B.
2
R
a
=
.
C.
3
R
a
=
.
D.
6
R
a
=
.
Câu 8: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có số hạng
1
3
u
=
và
2
6
u
=
. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.
A.
3
d
=
.
B.
1
2
d
=
.
C.
2
d
=
.
D.
3
d
= −
.
Câu 9: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên đoạn
[
]
3;1
−
và có đồ thị như hình vẽ.
Trên đoạn
[
]
3;1
−
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
0
x
=
.
B.
2
x
= −
.
C.
1
x
=
.
D.
3
x
= −
.
Câu 10: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
xác định của nó.
A.
0,5
log
y
x
=
.
B.
2 1
log
y
x
−
=
.
C.
0,2
log
y
x
=
.
D.
2
log
y
x
=
.
Câu 11: Nghiệm của phương trình
(
)
2
log
1
3
x
−
=
là
A.
10
x
=
.
B.
9
x
=
.
C.
7
x
=
.
D.
8
x
=
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 501
Câu 12: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.
Câu 13: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có bảng xét dấu
(
)
'
f
x
như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4
x
=
.
B.
1
x
=
.
C.
1
x
= −
.
D.
2
x
=
.
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4
2
2
4
1
y
x
x
=
−
+
.
B.
3
3
2
y
x
x
=
−
−
.
C.
3
2
3
1
y
x
x
= −
+
+
.
D.
4
2
2
4
1
y
x
x
= −
+
+
.
Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
2
1
x
y
x
−
=
−
là
A.
3
x
=
.
B.
3
y
=
.
C.
2
y
=
.
D.
1
x
=
.
Câu 16: Một hình nón có bán kính đáy
5
r
=
, chiều cao
4
h
=
. Độ dài đường sinh của hình nón là
A.
3
2
l
=
.
B.
3
l
=
.
C.
41
l
=
.
D.
9
l
=
.
Câu 17: Tập xác định của hàm số
(
)
3
1
y
x
=
−
là
A.
(
)
3;
+∞
.
B.
.
C.
{ }
\
1
.
D.
(
)
1;
+∞
.
Câu 18: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1; 0
−
.
B.
(
)
1;1
−
.
C.
(
)
;
1
−∞ −
.
D.
(
)
0;1
.
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
27
x
+
≥
là
A.
(
]
;1
−∞
.
B.
[
)
1;
+∞
.
C.
[
)
5;
+∞
.
D.
[
)
1;
−
+∞
.
Câu 20: Với x, y là các số thực dương và
0
1
a
<
≠
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log
log
n
a
a
x
n
x
=
.
B.
(
)
log
log
log
a
a
a
x
y
x
y
+
=
+
.
C.
(
)
log
log
log
a
a
a
xy
x
y
=
+
.
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
y
y
=
−
.
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
3
2
3
3
f
x
x
x
= −
+
+
trên đoạn
[
]
1;3
.
A. 7.
B. 8.
C. 3.
D. 5.
Trang 3/5 - Mã đề thi 501
Câu 22: Cho hình lập phương
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
6
AC
a
=
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
'
'
B D
.
A.
2a
.
B.
3a
.
C.
2a
.
D.
3a
.
Câu 23: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có đồ thị của hàm
số
(
)
'
f
x
như hình vẽ. Hàm số
(
)
y
f
x
=
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
(
)
1; 4
−
.
B.
(
)
4;
+∞
.
C.
(
)
1; 4
.
D.
(
)
;
1
−∞ −
.
Câu 24: Đồ thị hàm số
3
2
3
1
y
x
x
=
−
−
cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 25: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
xác định trên
và có
(
)
(
)
(
)
2
'
1
2
f
x
x
x
x
=
−
−
. Hàm số đã cho có tất cả bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 26: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất chọn được 3
học sinh nữ.
A.
14
19
.
B.
5
91
.
C.
2
13
.
D.
11
13
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
(
)
n
v
có số hạng đầu là
1
8
v
=
, công bội
2
q
=
. Tìm số hạng
3
v
?
A.
3
64
v
=
.
B.
3
12
v
=
.
C.
3
14
v
=
.
D.
3
32
v
=
.
Câu 28: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác
nhau.
A. 243.
B. 125.
C. 10.
D. 60.
Câu 29: Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
2
3a
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.
3
2
3
V
a
π
=
.
B.
3
9
3
V
a
π
=
.
C.
3
6
3
V
a
π
=
.
D.
3
3 3
V
a
π
=
.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và
2
SA
a
=
. Khi
4
SB
a
=
thì
góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A.
45
°
.
B.
90
°
.
C.
60
°
.
D.
30
°
.
Câu 31: Phương trình
2
3
2
2
1
4
2
x
x
x
−
−
=
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
'
3 ,
4 ,
5
AA
a AB
a AC
a
=
=
=
. Thể tích của khối hộp đã
cho là
A.
3
36
V
a
=
.
B.
3
12
V
a
=
.
C.
3
60
V
a
=
.
D.
3
20
V
a
=
.
Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính diện
tích xung quanh của nón (N) biết rằng
6 ,
30 .
AB
a ABC
=
=
°
A.
2
24
xq
S
a
π
=
.
B.
2
48
xq
S
a
π
=
.
C.
2
36
6
xq
S
a
π
=
.
D.
2
72
3
xq
S
a
π
=
.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
2
24
12
x
y
+
=
là
A.
2
24
'
12
.ln12
x
y
+
=
. B.
(
)
2
23
'
2
24 .12
x
y
x
+
=
+
.
C.
2
24
'
2.12
x
y
+
=
.
D.
2
24
'
2.12
.ln12
x
y
+
=
.
Trang 4/5 - Mã đề thi 501
Câu 35: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 36: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình
(
)
(
)
'
2
3
0
f
f
x
−
=
có số phần tử là
A. 7.
B. 10.
C. 9.
D. 6.
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
(
)
ln
x
y
e
mx
=
−
xác định
trên khoảng
(
)
0;
+∞
?
A. 1.
B. Vô số.
C. 3.
D. 2.
Câu 38: Cho hàm số
(
)
2
4
ax
b
f
x
x
+
=
+
, với a, b là tham số. Nếu
(
)
(
)
min
1
1
f
x
f
=
−
= −
thì
(
)
max f
x
bằng
A.
11
20
.
B.
5
12
.
C.
3
4
.
D.
1
4
.
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC) bằng
60
°
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính
thể tích khối đa diện ABCMN?
A.
3
3
2
a
.
B.
3
3a
.
C.
3
1
2
a
.
D.
3
9
2
a
.
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[
]
25; 25
−
sao cho đồ thị hàm số
2
1
2
3
10
x
y
x
mx
m
−
=
−
+
+
có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
A. 42.
B. 43.
C. 44.
D. 45.
Câu 41: Khi đặt
5
log
t
x
=
thì phương trình
(
)
2
6
5
5
log
25
log
8
0
x
x
−
+
=
trở thành phương trình nào dưới đây?
A.
2
8
12
0
t
t
−
+
=
.
B.
2
12
0
t
t
+ +
=
.
C.
2
12
12
0
t
t
−
+
=
.
D.
2
3
12
0
t
t
−
+
=
.
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
(
)
2
9
244.3
243 .
8
log
2
0
x
x
x
−
+
−
+
≥
có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 252.
B. 250.
C. 249.
D. 254.
Câu 43: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đạo hàm trên
. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2
thì hàm số
(
)
2
1
y
f
x
=
+
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 44: Cho khối nón (N) có bán kính đáy
4
r
a
=
và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc
60
°
cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng
2
8 3a
. Thể tích của khối nón (N) bằng
A.
3
64 a
π
.
B.
3
96 a
π
.
C.
3
32 a
π
.
D.
3
192 a
π
.
Trang 5/5 - Mã đề thi 501
Câu 45: Cho hàm số
2
12
x
y
x
m
+
=
+
(m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng
(
)
2;
+∞
?
A. Vô số.
B. 9.
C. 7.
D. 8.
Câu 46: Cho hàm số
(
)
3
2
f
x
ax
bx
cx
d
=
+
+
+
có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị
của biểu thức
(
)
(
)
(
)
5
3
3
T
f
a
b
c
d
f
f
a
b
c
d
=
−
+
−
+
+
+
+
+
+
+
.
A.
2
T
=
.
B.
4
T
= −
.
C.
8
T
=
.
D.
6
T
= −
.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,
2
6
SA
a
=
. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng
60
°
, tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN?
A.
2
36
S
a
π
=
.
B.
2
72
S
a
π
=
.
C.
2
24
S
a
π
=
.
D.
2
8
S
a
π
=
.
Câu 48: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy
6
r
=
và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và
'
O
lần lượt là
tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm
'
O
lấy điểm B sao cho thể tích
của tứ diện
'
OO AB
lớn nhất. Tính AB?
A.
30
.
B. 6.
C. 5.
D.
4
3
.
Câu 49: Cho hàm số bậc ba
(
)
y
f
x
=
có đồ thị là đường cong đậm
trong hình vẽ và đồ thị hàm số
(
)
(
)
2
g x
f
ax
bx
c
=
+
+
với
,
,
a b c
∈
có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm số
(
)
y
g x
=
có
trục đối xứng là đường thẳng
1
2
x
= −
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
g x
trên đoạn
[
]
2; 2
−
.
A.
[
]
(
)
2;2
max
1692
g x
−
=
. B.
[
]
(
)
2;2
max
198
g x
−
=
.
C.
[
]
(
)
2;2
max
52
g x
−
=
. D.
[
]
(
)
2;2
max
2
g x
−
=
.
Câu 50: Cho hàm số
(
)
(
)
2022
2022
2023
2
ln
1
x
x
f
x
e
e
x
x
−
=
−
+
+
+
. Trên khoảng
(
)
25; 25
−
có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
(
)
(
)
2
2
ln
0
x
m
f
e
m
f
x
x
x
+
+
+
−
−
=
có đúng 3 nghiệm
phân biệt?
A. 24.
B. 25.
C. 48.
D. 26.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 1/5 - Mã đề thi 502
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2
Mã đề thi: 502
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
Năm học: 2022 - 2023
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề);
Ngày thi: 25 tháng 12 năm 2022
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Công thức tính thể tích của một khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao h là
A.
2
4
3
V
r h
π
=
.
B.
2
2
V
r h
π
=
.
C.
2
V
r h
π
=
.
D.
2
1
3
V
r h
π
=
.
Câu 2: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
2
1
x
y
x
−
=
−
là
A.
2
y
=
.
B.
3
x
=
.
C.
1
x
=
.
D.
3
y
=
.
Câu 3: Một khối chóp có diện tích đáy
6
B
=
, chiều cao
4
h
=
. Thể tích của khối chóp đã cho là
A.
12
V
=
.
B.
8
V
=
.
C.
48
V
=
.
D.
24
V
=
.
Câu 4: Với x là số thực dương, viết biểu thức
3
2
2
.
T
x
x
=
dưới dạng lũy thừa của x.
A.
8
3
T
x
=
.
B.
4
3
T
x
=
.
C.
1
2
T
x
=
.
D.
7
2
T
x
=
.
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Công thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho là
A.
xq
S
rl
π
=
.
B.
2
2
2
xq
S
rl
r
π
π
=
+
.
C.
2
xq
S
rl
π
=
.
D.
4
xq
S
rl
π
=
.
Câu 6: Bán kính R của khối cầu có đường kính bằng
6a
là
A.
12
R
a
=
.
B.
3
R
a
=
.
C.
2
R
a
=
.
D.
6
R
a
=
.
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3
3
2
y
x
x
=
−
−
.
B.
4
2
2
4
1
y
x
x
=
−
+
.
C.
3
2
3
1
y
x
x
= −
+
+
.
D.
4
2
2
4
1
y
x
x
= −
+
+
.
Câu 8: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên đoạn
[
]
3;1
−
và có đồ thị như hình vẽ.
Trên đoạn
[
]
3;1
−
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
3
x
= −
.
B.
1
x
=
.
C.
2
x
= −
.
D.
0
x
=
.
Câu 9: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác
định của nó.
A.
0,5
log
y
x
=
.
B.
2 1
log
y
x
−
=
.
C.
0,2
log
y
x
=
.
D.
2
log
y
x
=
.
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
27
x
+
≥
là
A.
(
]
;1
−∞
.
B.
[
)
1;
+∞
.
C.
[
)
5;
+∞
.
D.
[
)
1;
−
+∞
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 502
Câu 11: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có bảng xét dấu
(
)
'
f
x
như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
x
= −
.
B.
2
x
=
.
C.
4
x
=
.
D.
1
x
=
.
Câu 12: Công thức tính thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.
1
3
V
Bh
=
.
B.
3
V
Bh
=
.
C.
2
V
Bh
=
.
D.
V
Bh
=
.
Câu 13: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có số hạng
1
3
u
=
và
2
6
u
=
. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.
A.
3
d
= −
.
B.
1
2
d
=
.
C.
2
d
=
.
D.
3
d
=
.
Câu 14: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 6.
B. 12.
C. 8.
D. 4.
Câu 15: Tập xác định của hàm số
(
)
3
1
y
x
=
−
là
A.
.
B.
(
)
3;
+∞
.
C.
{ }
\
1
.
D.
(
)
1;
+∞
.
Câu 16: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1; 0
−
.
B.
(
)
1;1
−
.
C.
(
)
;
1
−∞ −
.
D.
(
)
0;1
.
Câu 17: Một hình nón có bán kính đáy
5
r
=
, chiều cao
4
h
=
. Độ dài đường sinh của hình nón là
A.
3
l
=
.
B.
9
l
=
.
C.
3
2
l
=
.
D.
41
l
=
.
Câu 18: Với x, y là các số thực dương và
0
1
a
<
≠
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log
log
n
a
a
x
n
x
=
.
B.
(
)
log
log
log
a
a
a
x
y
x
y
+
=
+
.
C.
(
)
log
log
log
a
a
a
xy
x
y
=
+
.
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
y
y
=
−
.
Câu 19: Nghiệm của phương trình
(
)
2
log
1
3
x
−
=
là
A.
10
x
=
.
B.
9
x
=
.
C.
7
x
=
.
D.
8
x
=
.
Câu 20: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 5.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
'
3 ,
4 ,
5
AA
a AB
a AC
a
=
=
=
. Thể tích của khối hộp đã
cho là
A.
3
36
V
a
=
.
B.
3
12
V
a
=
.
C.
3
60
V
a
=
.
D.
3
20
V
a
=
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 502
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và
2
SA
a
=
. Khi
4
SB
a
=
thì
góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A.
45
°
.
B.
90
°
.
C.
60
°
.
D.
30
°
.
Câu 23: Phương trình
2
3
2
2
1
4
2
x
x
x
−
−
=
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 24: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
xác định trên
và có
(
)
(
)
(
)
2
'
1
2
f
x
x
x
x
=
−
−
. Hàm số đã cho có tất cả bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 25: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất chọn được 3
học sinh nữ.
A.
14
19
.
B.
5
91
.
C.
2
13
.
D.
11
13
.
Câu 26: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác
nhau.
A. 243.
B. 125.
C. 10.
D. 60.
Câu 27: Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
2
3a
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.
3
2
3
V
a
π
=
.
B.
3
9
3
V
a
π
=
.
C.
3
6
3
V
a
π
=
.
D.
3
3 3
V
a
π
=
.
Câu 28: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
(
)
'
f
x
như hình vẽ.
Hàm số
(
)
y
f
x
=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
4;
+∞
.
B.
(
)
1; 4
−
.
C.
(
)
;
1
−∞ −
.
D.
(
)
1; 4
.
Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính diện
tích xung quanh của nón (N) biết rằng
6 ,
30 .
AB
a ABC
=
=
°
A.
2
48
xq
S
a
π
=
.
B.
2
24
xq
S
a
π
=
.
C.
2
36
6
xq
S
a
π
=
.
D.
2
72
3
xq
S
a
π
=
.
Câu 30: Đồ thị hàm số
3
2
3
1
y
x
x
=
−
−
cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
3
2
3
3
f
x
x
x
= −
+
+
trên đoạn
[
]
1;3
.
A. 7.
B. 5.
C. 3.
D. 8.
Câu 32: Đạo hàm của hàm số
2
24
12
x
y
+
=
là
A.
2
24
'
12
.ln12
x
y
+
=
. B.
2
24
'
2.12
x
y
+
=
.
C.
2
24
'
2.12
.ln12
x
y
+
=
.
D.
(
)
2
23
'
2
24 .12
x
y
x
+
=
+
.
Câu 33: Cho hình lập phương
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
6
AC
a
=
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
'
'
B D
.
A.
3a
.
B.
2a
.
C.
3a
.
D.
2a
.
Câu 34: Cho cấp số nhân
(
)
n
v
có số hạng đầu là
1
8
v
=
, công bội
2
q
=
. Tìm số hạng
3
v
?
A.
3
14
v
=
.
B.
3
64
v
=
.
C.
3
32
v
=
.
D.
3
12
v
=
.
Trang 4/5 - Mã đề thi 502
Câu 35: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 36: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương
trình
(
)
(
)
'
2
3
0
f
f
x
−
=
có số phần tử là
A. 10.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Câu 37: Khi đặt
5
log
t
x
=
thì phương trình
(
)
2
6
5
5
log
25
log
8
0
x
x
−
+
=
trở thành phương trình nào dưới đây?
A.
2
12
12
0
t
t
−
+
=
.
B.
2
12
0
t
t
+ +
=
.
C.
2
3
12
0
t
t
−
+
=
.
D.
2
8
12
0
t
t
−
+
=
.
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[
]
25; 25
−
sao cho đồ thị hàm số
2
1
2
3
10
x
y
x
mx
m
−
=
−
+
+
có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
A. 43.
B. 42.
C. 44.
D. 45.
Câu 39: Cho hàm số
2
12
x
y
x
m
+
=
+
(m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng
(
)
2;
+∞
?
A. 9.
B. 8.
C. Vô số.
D. 7.
Câu 40: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đạo hàm trên
. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2
thì hàm số
(
)
2
1
y
f
x
=
+
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
(
)
2
9
244.3
243 .
8
log
2
0
x
x
x
−
+
−
+
≥
có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 252.
B. 250.
C. 249.
D. 254.
Câu 42: Cho hàm số
(
)
2
4
ax
b
f
x
x
+
=
+
, với a, b là tham số. Nếu
(
)
(
)
min
1
1
f
x
f
=
−
= −
thì
(
)
max f
x
bằng
A.
3
4
.
B.
11
20
.
C.
5
12
.
D.
1
4
.
Câu 43: Cho khối nón (N) có bán kính đáy
4
r
a
=
và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc
60
°
cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng
2
8 3a
. Thể tích của khối nón (N) bằng
A.
3
64 a
π
.
B.
3
96 a
π
.
C.
3
32 a
π
.
D.
3
192 a
π
.
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
(
)
ln
x
y
e
mx
=
−
xác định
trên khoảng
(
)
0;
+∞
?
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC) bằng
60
°
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính
thể tích khối đa diện ABCMN?
Trang 5/5 - Mã đề thi 502
A.
3
3
2
a
.
B.
3
3a
.
C.
3
1
2
a
.
D.
3
9
2
a
.
Câu 46: Cho hàm số
(
)
(
)
2022
2022
2023
2
ln
1
x
x
f
x
e
e
x
x
−
=
−
+
+
+
. Trên khoảng
(
)
25; 25
−
có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
(
)
(
)
2
2
ln
0
x
m
f
e
m
f
x
x
x
+
+
+
−
−
=
có đúng 3 nghiệm
phân biệt?
A. 24.
B. 25.
C. 48.
D. 26.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba
(
)
y
f
x
=
có đồ thị là đường cong đậm
trong hình vẽ và đồ thị hàm số
(
)
(
)
2
g x
f
ax
bx
c
=
+
+
với
,
,
a b c
∈
có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm số
(
)
y
g x
=
có
trục đối xứng là đường thẳng
1
2
x
= −
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
g x
trên đoạn
[
]
2; 2
−
.
A.
[
]
(
)
2;2
max
1692
g x
−
=
. B.
[
]
(
)
2;2
max
198
g x
−
=
.
C.
[
]
(
)
2;2
max
52
g x
−
=
. D.
[
]
(
)
2;2
max
2
g x
−
=
.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,
2
6
SA
a
=
. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng
60
°
, tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN?
A.
2
36
S
a
π
=
.
B.
2
8
S
a
π
=
.
C.
2
72
S
a
π
=
.
D.
2
24
S
a
π
=
.
Câu 49: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy
6
r
=
và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và
'
O
lần lượt là
tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm
'
O
lấy điểm B sao cho thể tích
của tứ diện
'
OO AB
lớn nhất. Tính AB?
A. 6.
B. 5.
C.
4
3
.
D.
30
.
Câu 50: Cho hàm số
(
)
3
2
f
x
ax
bx
cx
d
=
+
+
+
có đồ thị như hình vẽ. Tính giá
trị của biểu thức
(
)
(
)
(
)
5
3
3
T
f
a
b
c
d
f
f
a
b
c
d
=
−
+
−
+
+
+
+
+
+
+
.
A.
2
T
=
.
B.
8
T
=
.
C.
4
T
= −
.
D.
6
T
= −
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 1/5 - Mã đề thi 503
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2
Mã đề thi: 503
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
Năm học: 2022 - 2023
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề);
Ngày thi: 25 tháng 12 năm 2022
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác
định của nó.
A.
0,5
log
y
x
=
.
B.
0,2
log
y
x
=
.
C.
2 1
log
y
x
−
=
.
D.
2
log
y
x
=
.
Câu 2: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có bảng xét dấu
(
)
'
f
x
như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
x
= −
.
B.
2
x
=
.
C.
4
x
=
.
D.
1
x
=
.
Câu 3: Bán kính R của khối cầu có đường kính bằng
6a
là
A.
12
R
a
=
.
B.
3
R
a
=
.
C.
2
R
a
=
.
D.
6
R
a
=
.
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3
3
2
y
x
x
=
−
−
.
B.
4
2
2
4
1
y
x
x
=
−
+
.
C.
3
2
3
1
y
x
x
= −
+
+
.
D.
4
2
2
4
1
y
x
x
= −
+
+
.
Câu 5: Với x là số thực dương, viết biểu thức
3
2
2
.
T
x
x
=
dưới dạng lũy thừa của x.
A.
4
3
T
x
=
.
B.
8
3
T
x
=
.
C.
7
2
T
x
=
.
D.
1
2
T
x
=
.
Câu 6: Công thức tính thể tích của một khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao h là
A.
2
V
r h
π
=
.
B.
2
1
3
V
r h
π
=
.
C.
2
2
V
r h
π
=
.
D.
2
4
3
V
r h
π
=
.
Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
2
1
x
y
x
−
=
−
là
A.
3
y
=
.
B.
1
x
=
.
C.
2
y
=
.
D.
3
x
=
.
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Công thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho là
A.
2
xq
S
rl
π
=
. B.
xq
S
rl
π
=
.
C.
4
xq
S
rl
π
=
.
D.
2
2
2
xq
S
rl
r
π
π
=
+
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
(
)
3
1
y
x
=
−
là
A.
.
B.
(
)
3;
+∞
.
C.
{ }
\
1
.
D.
(
)
1;
+∞
.
Câu 10: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có số hạng
1
3
u
=
và
2
6
u
=
. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.
A.
3
d
= −
.
B.
1
2
d
=
.
C.
2
d
=
.
D.
3
d
=
.
Câu 11: Công thức tính thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.
1
3
V
Bh
=
.
B.
3
V
Bh
=
.
C.
2
V
Bh
=
.
D.
V
Bh
=
.
Câu 12: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 2/5 - Mã đề thi 503
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 5.
Câu 13: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1; 0
−
.
B.
(
)
1;1
−
.
C.
(
)
;
1
−∞ −
.
D.
(
)
0;1
.
Câu 14: Một khối chóp có diện tích đáy
6
B
=
, chiều cao
4
h
=
. Thể tích của khối chóp đã cho là
A.
24
V
=
.
B.
48
V
=
.
C.
12
V
=
.
D.
8
V
=
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
27
x
+
≥
là
A.
[
)
5;
+∞
.
B.
(
]
;1
−∞
.
C.
[
)
1;
−
+∞
.
D.
[
)
1;
+∞
.
Câu 16: Nghiệm của phương trình
(
)
2
log
1
3
x
−
=
là
A.
10
x
=
.
B.
9
x
=
.
C.
7
x
=
.
D.
8
x
=
.
Câu 17: Với x, y là các số thực dương và
0
1
a
<
≠
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log
log
n
a
a
x
n
x
=
.
B.
(
)
log
log
log
a
a
a
x
y
x
y
+
=
+
.
C.
(
)
log
log
log
a
a
a
xy
x
y
=
+
.
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
y
y
=
−
.
Câu 18: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 6.
B. 8.
C. 12.
D. 4.
Câu 19: Một hình nón có bán kính đáy
5
r
=
, chiều cao
4
h
=
. Độ dài đường sinh của hình nón là
A.
9
l
=
.
B.
41
l
=
.
C.
3
2
l
=
.
D.
3
l
=
.
Câu 20: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên đoạn
[
]
3;1
−
và có đồ thị như hình vẽ.
Trên đoạn
[
]
3;1
−
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
0
x
=
.
B.
3
x
= −
.
C.
1
x
=
.
D.
2
x
= −
.
Câu 21: Phương trình
2
3
2
2
1
4
2
x
x
x
−
−
=
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 22: Đồ thị hàm số
3
2
3
1
y
x
x
=
−
−
cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 23: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
xác định trên
và có
(
)
(
)
(
)
2
'
1
2
f
x
x
x
x
=
−
−
. Hàm số đã cho có tất cả bao
nhiêu điểm cực trị?
Trang 3/5 - Mã đề thi 503
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 24: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác
nhau.
A. 243.
B. 125.
C. 60.
D. 10.
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
'
3 ,
4 ,
5
AA
a AB
a AC
a
=
=
=
. Thể tích của khối hộp đã
cho là
A.
3
20
V
a
=
.
B.
3
36
V
a
=
.
C.
3
60
V
a
=
.
D.
3
12
V
a
=
.
Câu 26: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
(
)
'
f
x
như hình vẽ.
Hàm số
(
)
y
f
x
=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
;
1
−∞ −
.
B.
(
)
1; 4
−
.
C.
(
)
1; 4
.
D.
(
)
4;
+∞
.
Câu 27: Cho hình lập phương
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
6
AC
a
=
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
'
'
B D
.
A.
3a
.
B.
2a
.
C.
3a
.
D.
2a
.
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính diện
tích xung quanh của nón (N) biết rằng
6 ,
30 .
AB
a ABC
=
=
°
A.
2
48
xq
S
a
π
=
.
B.
2
24
xq
S
a
π
=
.
C.
2
36
6
xq
S
a
π
=
.
D.
2
72
3
xq
S
a
π
=
.
Câu 29: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất chọn được 3
học sinh nữ.
A.
14
19
.
B.
5
91
.
C.
2
13
.
D.
11
13
.
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
3
2
3
3
f
x
x
x
= −
+
+
trên đoạn
[
]
1;3
.
A. 7.
B. 5.
C. 3.
D. 8.
Câu 31: Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
2
3a
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.
3
2
3
V
a
π
=
.
B.
3
3 3
V
a
π
=
.
C.
3
6
3
V
a
π
=
.
D.
3
9
3
V
a
π
=
.
Câu 32: Đạo hàm của hàm số
2
24
12
x
y
+
=
là
A.
2
24
'
2.12
.ln12
x
y
+
=
. B.
2
24
'
2.12
x
y
+
=
.
C.
(
)
2
23
'
2
24 .12
x
y
x
+
=
+
.
D.
2
24
'
12
.ln12
x
y
+
=
.
Câu 33: Cho cấp số nhân
(
)
n
v
có số hạng đầu là
1
8
v
=
, công bội
2
q
=
. Tìm số hạng
3
v
?
A.
3
14
v
=
.
B.
3
64
v
=
.
C.
3
32
v
=
.
D.
3
12
v
=
.
Câu 34: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Trang 4/5 - Mã đề thi 503
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và
2
SA
a
=
. Khi
4
SB
a
=
thì
góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A.
90
°
.
B.
60
°
.
C.
45
°
.
D.
30
°
.
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[
]
25; 25
−
sao cho đồ thị hàm số
2
1
2
3
10
x
y
x
mx
m
−
=
−
+
+
có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
A. 45.
B. 44.
C. 42.
D. 43.
Câu 37: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đạo hàm trên
. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2
thì hàm số
(
)
2
1
y
f
x
=
+
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 38: Cho hàm số
2
12
x
y
x
m
+
=
+
(m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng
(
)
2;
+∞
?
A. 9.
B. 8.
C. Vô số.
D. 7.
Câu 39: Khi đặt
5
log
t
x
=
thì phương trình
(
)
2
6
5
5
log
25
log
8
0
x
x
−
+
=
trở thành phương trình nào dưới đây?
A.
2
3
12
0
t
t
−
+
=
.
B.
2
12
12
0
t
t
−
+
=
.
C.
2
8
12
0
t
t
−
+
=
.
D.
2
12
0
t
t
+ +
=
.
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
(
)
2
9
244.3
243 .
8
log
2
0
x
x
x
−
+
−
+
≥
có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 252.
B. 250.
C. 249.
D. 254.
Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC) bằng
60
°
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính
thể tích khối đa diện ABCMN?
A.
3
3
2
a
.
B.
3
9
2
a
.
C.
3
3a
.
D.
3
1
2
a
.
Câu 42: Cho khối nón (N) có bán kính đáy
4
r
a
=
và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc
60
°
cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng
2
8 3a
. Thể tích của khối nón (N) bằng
A.
3
64 a
π
.
B.
3
96 a
π
.
C.
3
32 a
π
.
D.
3
192 a
π
.
Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
(
)
ln
x
y
e
mx
=
−
xác định
trên khoảng
(
)
0;
+∞
?
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 44: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình
(
)
(
)
'
2
3
0
f
f
x
−
=
có số phần tử là
A. 6.
B. 10.
C. 9.
D. 7.
Câu 45: Cho hàm số
(
)
2
4
ax
b
f
x
x
+
=
+
, với a, b là tham số. Nếu
(
)
(
)
min
1
1
f
x
f
=
−
= −
thì
(
)
max f
x
bằng
A.
3
4
.
B.
11
20
.
C.
5
12
.
D.
1
4
.
Trang 5/5 - Mã đề thi 503
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,
2
6
SA
a
=
. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng
60
°
, tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN?
A.
2
36
S
a
π
=
.
B.
2
8
S
a
π
=
.
C.
2
72
S
a
π
=
.
D.
2
24
S
a
π
=
.
Câu 47: Cho hàm số
(
)
3
2
f
x
ax
bx
cx
d
=
+
+
+
có đồ thị như hình vẽ. Tính
giá trị của biểu thức
(
)
(
)
(
)
5
3
3
T
f
a
b
c
d
f
f
a
b
c
d
=
−
+
−
+
+
+
+
+
+
+
.
A.
2
T
=
.
B.
8
T
=
.
C.
4
T
= −
.
D.
6
T
= −
.
Câu 48: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy
6
r
=
và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và
'
O
lần lượt là
tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm
'
O
lấy điểm B sao cho thể tích
của tứ diện
'
OO AB
lớn nhất. Tính AB?
A. 6.
B. 5.
C.
4
3
.
D.
30
.
Câu 49: Cho hàm số
(
)
(
)
2022
2022
2023
2
ln
1
x
x
f
x
e
e
x
x
−
=
−
+
+
+
. Trên khoảng
(
)
25; 25
−
có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
(
)
(
)
2
2
ln
0
x
m
f
e
m
f
x
x
x
+
+
+
−
−
=
có đúng 3 nghiệm
phân biệt?
A. 25.
B. 24.
C. 26.
D. 48.
Câu 50: Cho hàm số bậc ba
(
)
y
f
x
=
có đồ thị là đường cong đậm
trong hình vẽ và đồ thị hàm số
(
)
(
)
2
g x
f
ax
bx
c
=
+
+
với
,
,
a b c
∈
có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm số
(
)
y
g x
=
có
trục đối xứng là đường thẳng
1
2
x
= −
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
g x
trên đoạn
[
]
2; 2
−
.
A.
[
]
(
)
2;2
max
1692
g x
−
=
. B.
[
]
(
)
2;2
max
52
g x
−
=
.
C.
[
]
(
)
2;2
max
198
g x
−
=
. D.
[
]
(
)
2;2
max
2
g x
−
=
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 1/5 - Mã đề thi 504
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2
Mã đề thi: 504
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
Năm học: 2022 - 2023
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề);
Ngày thi: 25 tháng 12 năm 2022
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Công thức tính thể tích của một khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao h là
A.
2
V
r h
π
=
.
B.
2
1
3
V
r h
π
=
.
C.
2
2
V
r h
π
=
.
D.
2
4
3
V
r h
π
=
.
Câu 2: Một khối chóp có diện tích đáy
6
B
=
, chiều cao
4
h
=
. Thể tích của khối chóp đã cho là
A.
24
V
=
.
B.
48
V
=
.
C.
12
V
=
.
D.
8
V
=
.
Câu 3: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có số hạng
1
3
u
=
và
2
6
u
=
. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.
A.
1
2
d
=
.
B.
2
d
=
.
C.
3
d
= −
.
D.
3
d
=
.
Câu 4: Một hình nón có bán kính đáy
5
r
=
, chiều cao
4
h
=
. Độ dài đường sinh của hình nón là
A.
9
l
=
.
B.
41
l
=
.
C.
3
2
l
=
.
D.
3
l
=
.
Câu 5: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
27
x
+
≥
là
A.
[
)
5;
+∞
.
B.
[
)
1;
+∞
.
C.
[
)
1;
−
+∞
.
D.
(
]
;1
−∞
.
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Công thức tính diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho là
A.
2
xq
S
rl
π
=
.
B.
2
2
2
xq
S
rl
r
π
π
=
+
.
C.
4
xq
S
rl
π
=
.
D.
xq
S
rl
π
=
.
Câu 8: Bán kính R của khối cầu có đường kính bằng
6a
là
A.
12
R
a
=
.
B.
3
R
a
=
.
C.
2
R
a
=
.
D.
6
R
a
=
.
Câu 9: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có bảng xét dấu
(
)
'
f
x
như hình vẽ.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
x
= −
.
B.
1
x
=
.
C.
2
x
=
.
D.
4
x
=
.
Câu 10: Công thức tính thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.
1
3
V
Bh
=
.
B.
3
V
Bh
=
.
C.
2
V
Bh
=
.
D.
V
Bh
=
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 504
Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
xác định của nó.
A.
2 1
log
y
x
−
=
.
B.
0,5
log
y
x
=
.
C.
2
log
y
x
=
.
D.
0,2
log
y
x
=
.
Câu 12: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
2
1
x
y
x
−
=
−
là
A.
3
x
=
.
B.
3
y
=
.
C.
2
y
=
.
D.
1
x
=
.
Câu 13: Với x, y là các số thực dương và
0
1
a
<
≠
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log
log
n
a
a
x
n
x
=
.
B.
(
)
log
log
log
a
a
a
x
y
x
y
+
=
+
.
C.
(
)
log
log
log
a
a
a
xy
x
y
=
+
.
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
y
y
=
−
.
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3
2
3
1
y
x
x
= −
+
+
.
B.
4
2
2
4
1
y
x
x
= −
+
+
.
C.
4
2
2
4
1
y
x
x
=
−
+
.
D.
3
3
2
y
x
x
=
−
−
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
(
)
2
log
1
3
x
−
=
là
A.
10
x
=
.
B.
9
x
=
.
C.
7
x
=
.
D.
8
x
=
.
Câu 16: Với x là số thực dương, viết biểu thức
3
2
2
.
T
x
x
=
dưới dạng lũy thừa của x.
A.
4
3
T
x
=
.
B.
1
2
T
x
=
.
C.
7
2
T
x
=
.
D.
8
3
T
x
=
.
Câu 17: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 6.
B. 8.
C. 12.
D. 4.
Câu 18: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên đoạn
[
]
3;1
−
và có đồ thị như hình vẽ.
Trên đoạn
[
]
3;1
−
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
0
x
=
.
B.
3
x
= −
.
C.
1
x
=
.
D.
2
x
= −
.
Câu 19: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1; 0
−
.
B.
(
)
1;1
−
.
C.
(
)
;
1
−∞ −
.
D.
(
)
0;1
.
Câu 20: Tập xác định của hàm số
(
)
3
1
y
x
=
−
là
A.
.
B.
(
)
3;
+∞
.
C.
{ }
\
1
.
D.
(
)
1;
+∞
.
Câu 21: Cho hình lập phương
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
6
AC
a
=
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
'
'
B D
.
A.
3a
.
B.
2a
.
C.
3a
.
D.
2a
.
Câu 22: Cho khối hộp chữ nhật
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
có
'
3 ,
4 ,
5
AA
a AB
a AC
a
=
=
=
. Thể tích của khối hộp đã
cho là
Trang 3/5 - Mã đề thi 504
A.
3
20
V
a
=
.
B.
3
36
V
a
=
.
C.
3
60
V
a
=
.
D.
3
12
V
a
=
.
Câu 23: Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
2
3a
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.
3
6
3
V
a
π
=
.
B.
3
2
3
V
a
π
=
.
C.
3
3 3
V
a
π
=
.
D.
3
9
3
V
a
π
=
.
Câu 24: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác
nhau.
A. 10.
B. 125.
C. 60.
D. 243.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và
2
SA
a
=
. Khi
4
SB
a
=
thì
góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A.
60
°
.
B.
45
°
.
C.
90
°
.
D.
30
°
.
Câu 26: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất chọn được 3
học sinh nữ.
A.
5
91
.
B.
11
13
.
C.
2
13
.
D.
14
19
.
Câu 27: Phương trình
2
3
2
2
1
4
2
x
x
x
−
−
=
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 28: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
(
)
'
f
x
như hình vẽ.
Hàm số
(
)
y
f
x
=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
;
1
−∞ −
.
B.
(
)
1; 4
.
C.
(
)
4;
+∞
.
D.
(
)
1; 4
−
.
Câu 29: Cho cấp số nhân
(
)
n
v
có số hạng đầu là
1
8
v
=
, công bội
2
q
=
. Tìm số hạng
3
v
?
A.
3
14
v
=
.
B.
3
64
v
=
.
C.
3
32
v
=
.
D.
3
12
v
=
.
Câu 30: Đạo hàm của hàm số
2
24
12
x
y
+
=
là
A.
2
24
'
2.12
.ln12
x
y
+
=
.
B.
2
24
'
2.12
x
y
+
=
.
C.
(
)
2
23
'
2
24 .12
x
y
x
+
=
+
.
D.
2
24
'
12
.ln12
x
y
+
=
.
Câu 31: Đồ thị hàm số
3
2
3
1
y
x
x
=
−
−
cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 32: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
xác định trên
và có
(
)
(
)
(
)
2
'
1
2
f
x
x
x
x
=
−
−
. Hàm số đã cho có tất cả bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 33: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Trang 4/5 - Mã đề thi 504
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
3
2
3
3
f
x
x
x
= −
+
+
trên đoạn
[
]
1;3
.
A. 3.
B. 7.
C. 8.
D. 5.
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính diện
tích xung quanh của nón (N) biết rằng
6 ,
30 .
AB
a ABC
=
=
°
A.
2
36
6
xq
S
a
π
=
.
B.
2
48
xq
S
a
π
=
.
C.
2
72
3
xq
S
a
π
=
.
D.
2
24
xq
S
a
π
=
.
Câu 36: Khi đặt
5
log
t
x
=
thì phương trình
(
)
2
6
5
5
log
25
log
8
0
x
x
−
+
=
trở thành phương trình nào dưới đây?
A.
2
3
12
0
t
t
−
+
=
.
B.
2
12
12
0
t
t
−
+
=
.
C.
2
8
12
0
t
t
−
+
=
.
D.
2
12
0
t
t
+ +
=
.
Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC) bằng
60
°
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính
thể tích khối đa diện ABCMN?
A.
3
3
2
a
.
B.
3
9
2
a
.
C.
3
3a
.
D.
3
1
2
a
.
Câu 38: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đạo hàm trên
. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2
thì hàm số
(
)
2
1
y
f
x
=
+
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
(
)
ln
x
y
e
mx
=
−
xác định
trên khoảng
(
)
0;
+∞
?
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 40: Cho khối nón (N) có bán kính đáy
4
r
a
=
và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc
60
°
cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng
2
8 3a
. Thể tích của khối nón (N) bằng
A.
3
64 a
π
.
B.
3
96 a
π
.
C.
3
32 a
π
.
D.
3
192 a
π
.
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
(
)
2
9
244.3
243 .
8
log
2
0
x
x
x
−
+
−
+
≥
có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 249.
B. 250.
C. 254.
D. 252.
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[
]
25; 25
−
sao cho đồ thị hàm số
2
1
2
3
10
x
y
x
mx
m
−
=
−
+
+
có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
A. 45.
B. 44.
C. 43.
D. 42.
Câu 43: Cho hàm số
(
)
y
f
x
=
có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình
(
)
(
)
'
2
3
0
f
f
x
−
=
có số phần tử là
A. 6.
B. 10.
C. 9.
D. 7.
Câu 44: Cho hàm số
(
)
2
4
ax
b
f
x
x
+
=
+
, với a, b là tham số. Nếu
(
)
(
)
min
1
1
f
x
f
=
−
= −
thì
(
)
max f
x
bằng
A.
3
4
.
B.
11
20
.
C.
5
12
.
D.
1
4
.
Câu 45: Cho hàm số
2
12
x
y
x
m
+
=
+
(m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng
(
)
2;
+∞
?
A. 7.
B. 9.
C. Vô số.
D. 8.
Trang 5/5 - Mã đề thi 504
Câu 46: Cho hàm số
(
)
3
2
f
x
ax
bx
cx
d
=
+
+
+
có đồ thị như hình vẽ.
Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
(
)
5
3
3
T
f
a
b
c
d
f
f
a
b
c
d
=
−
+
−
+
+
+
+
+
+
+
.
A.
4
T
= −
.
B.
6
T
= −
.
C.
8
T
=
.
D.
2
T
=
.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba
(
)
y
f
x
=
có đồ thị là đường cong đậm
trong hình vẽ và đồ thị hàm số
(
)
(
)
2
g x
f
ax
bx
c
=
+
+
với
,
,
a b c
∈
có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm số
(
)
y
g x
=
có
trục đối xứng là đường thẳng
1
2
x
= −
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
(
)
g x
trên đoạn
[
]
2; 2
−
.
A.
[
]
(
)
2;2
max
1692
g x
−
=
. B.
[
]
(
)
2;2
max
52
g x
−
=
.
C.
[
]
(
)
2;2
max
198
g x
−
=
. D.
[
]
(
)
2;2
max
2
g x
−
=
.
Câu 48: Cho hàm số
(
)
(
)
2022
2022
2023
2
ln
1
x
x
f
x
e
e
x
x
−
=
−
+
+
+
. Trên khoảng
(
)
25; 25
−
có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
(
)
(
)
2
2
ln
0
x
m
f
e
m
f
x
x
x
+
+
+
−
−
=
có đúng 3 nghiệm
phân biệt?
A. 25.
B. 24.
C. 26.
D. 48.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,
2
6
SA
a
=
. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng
60
°
, tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN?
A.
2
72
S
a
π
=
.
B.
2
36
S
a
π
=
.
C.
2
8
S
a
π
=
.
D.
2
24
S
a
π
=
.
Câu 50: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy
6
r
=
và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và
'
O
lần lượt là
tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm
'
O
lấy điểm B sao cho thể tích
của tứ diện
'
OO AB
lớn nhất. Tính AB?
A. 6.
B.
4
3
.
C.
30
.
D. 5.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Mã đề
Câu
Đ/A
Mã đề
Câu
Đ/A
Mã đề
Câu
Đ/A
Mã đề
Câu
Đ/A
501
1
D
502
1
D
503
1
D
504
1
B
501
2
C
502
2
D
503
2
A
504
2
D
501
3
C
502
3
B
503
3
B
504
3
D
501
4
C
502
4
A
503
4
B
504
4
B
501
5
A
502
5
C
503
5
B
504
5
D
501
6
C
502
6
B
503
6
B
504
6
B
501
7
C
502
7
B
503
7
A
504
7
A
501
8
A
502
8
C
503
8
A
504
8
B
501
9
B
502
9
D
503
9
D
504
9
A
501
10
D
502
10
B
503
10
D
504
10
D
501
11
B
502
11
A
503
11
D
504
11
C
501
12
B
502
12
D
503
12
A
504
12
B
501
13
C
502
13
D
503
13
A
504
13
B
501
14
A
502
14
A
503
14
D
504
14
C
501
15
B
502
15
D
503
15
D
504
15
B
501
16
C
502
16
A
503
16
B
504
16
D
501
17
D
502
17
D
503
17
B
504
17
A
501
18
A
502
18
B
503
18
A
504
18
D
501
19
B
502
19
B
503
19
B
504
19
A
501
20
B
502
20
D
503
20
D
504
20
D
501
21
A
502
21
A
503
21
D
504
21
C
501
22
D
502
22
D
503
22
B
504
22
B
501
23
B
502
23
B
503
23
A
504
23
A
501
24
D
502
24
A
503
24
C
504
24
C
501
25
A
502
25
C
503
25
B
504
25
D
501
26
C
502
26
D
503
26
D
504
26
C
501
27
D
502
27
C
503
27
C
504
27
B
501
28
D
502
28
A
503
28
B
504
28
C
501
29
C
502
29
B
503
29
C
504
29
C
501
30
D
502
30
B
503
30
A
504
30
A
501
31
B
502
31
A
503
31
C
504
31
C
501
32
A
502
32
C
503
32
A
504
32
B
501
33
A
502
33
A
503
33
C
504
33
A
501
34
D
502
34
C
503
34
A
504
34
B
501
35
A
502
35
A
503
35
D
504
35
D
501
36
A
502
36
C
503
36
C
504
36
C
501
37
D
502
37
D
503
37
B
504
37
A
501
38
D
502
38
B
503
38
B
504
38
A
501
39
A
502
39
B
503
39
C
504
39
C
501
40
A
502
40
C
503
40
A
504
40
C
501
41
A
502
41
A
503
41
A
504
41
D
501
42
A
502
42
D
503
42
C
504
42
D
501
43
C
502
43
C
503
43
C
504
43
D
501
44
C
502
44
C
503
44
D
504
44
D
501
45
D
502
45
A
503
45
D
504
45
D
501
46
B
502
46
A
503
46
C
504
46
A
501
47
B
502
47
B
503
47
C
504
47
C
501
48
B
502
48
C
503
48
A
504
48
B
501
49
B
502
49
A
503
49
B
504
49
A
501
50
A
502
50
C
503
50
C
504
50
A
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN LẦN 2 - NĂM 2022 - 2023
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
1.D
2.C
3.C
4.C
5.A
6.C
7.C
8.A
9.B
10.D
11.B
12.B
13.C
14.A
15.B
16.C
17.D
18.A
19.B
20.B
21.A
22.D
23.B
24.D
25.A
26.C
27.D
28.D
29.C
30.D
31.B
32.A
33.A
34.D
35.A
36.A
37.D
38.D
39.A
40.A
41.A
42.A
43.C
44.C
45.D
46.C
47.D
48.B
49.B
50.A
Câu 1:
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
12
4
6
Lời giải
Chọn D
Hình lập phương có tất cả
mặt.
6
Câu 2:
Với
là số thực dương, viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa của
.
x
3
2
2
.
T
x
x
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
2
T
x
4
3
T
x
8
3
T
x
7
2
T
x
Lời giải
Chọn C
.
2
8
3
2
2
2
3
3
.
.
T
x
x
x
x
x
Câu 3:
Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Công thức tính diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho là
A.
.
B.
.
2
xq
2
2
S
rl
r
xq
S
rl
C.
.
D.
.
xq
2
S
rl
xq
4
S
rl
Lời giải
Chọn C
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là
.
xq
2
S
rl
Câu 4:
Một khối chóp có diện tích đáy
, chiều cao
. Thể tích của khối chóp đã cho là
6
B
4
h
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
V
24
V
8
V
48
V
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp đã cho là
.
1
1
.6.4
8
3
3
V
Bh
Câu 5:
Công thức tính thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao
là
B
h
A.
B.
C.
D.
V
Bh
1
3
V
Bh
2
V
Bh
3
V
Bh
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là
.
V
Bh
Câu 6:
Công thức tính thể tích của một khối nón có bán kính đáy
và chièu cao
là
r
h
A.
B.
C.
D.
2
4
3
V
r h
2
V
r h
2
1
3
V
r h
2
2
V
r h
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối nón là
.
2
1
3
V
r h
Câu 7:
Bán kính
của khối cầu có đường kính bằng
là
R
6a
A.
B.
C.
D.
12
R
a
2
R
a
3
R
a
6
R
a
Lời giải
Chọn C
Bán kính khối cầu là
,
6
3
2
a
R
a
Câu 8:
Cho cấp số cộng
có số hạng
và
. Tìm công sai
của cấp số cộng đã cho
n
u
1
3
u
2
6
u
d
A.
B.
C.
D.
3
d
1
2
d
2
d
3
d
Lời giải
Chọn A
Công sai là
.
2
1
6
3
3
d
u
u
Câu 9:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn
hàm
y
f
x
3;1
3;1
số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
0
x
2
x
1
x
3
x
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số, trên đoạn
, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
tại
.
3;1
2
2
x
Câu 10:
Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
tập xác định của nó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
0,5
log
y
x
2 1
log
y
x
0,2
log
y
x
2
log
y
x
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
:
2
log
y
x
+ Tập xác định:
.
0;
+ Ta có
hàm số
đồng biến trên khoảng
1
0
ln 2
y
x
2
log
y
x
0;
Câu 11:
Nghiệm của phương trình
là
2
log
1
3
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
x
9
x
7
x
8
x
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
3
2
log
1
3
1
2
9
x
x
x
Câu 12:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
y
f
x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
1
5
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.
3
Câu 13:
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu
như hình vẽ.
y
f
x
f
x
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
4.
x
1.
x
1.
x
2.
x
Lời giải
Chọn C
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
.
1
x
Câu 14:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
B.
4
2
2
4
1.
y
x
x
3
3
2.
y
x
x
C.
D.
3
2
3
1.
y
x
x
4
2
2
4
1.
y
x
x
Lời giải
Chọn A
Đồ thị trong hình vẽ là hình dạng của hàm bậc bốn
. Do đó loại phương án B
4
2
y
ax
bx
c
và C
Lại có
. Do đó loại phương án D
lim
x
y
Câu 15:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
3
2
1
x
y
x
A.
B.
C.
D.
3.
x
3
y
2.
y
1.
x
Lời giải
Chọn B
Ta có
;
.
3
2
lim
lim
3
1
x
x
x
y
x
3
2
lim
lim
3
1
x
x
x
y
x
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
.
3
2
1
x
y
x
3
y
Câu 16:
Một hình nón có bán kính đáy
, chiều cao
. Độ dài đường sinh của hình nón là
5
r
4
h
A.
B.
C.
D.
3
2.
l
3.
l
41.
l
9.
l
Lời giải
Chọn C
Độ dài đường sinh của hình nón là
.
2
2
2
2
4
5
41
l
h
r
Câu 17:
Tập xác định của hàm số
là
3
1
y
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3;
\
1
1;
Lời giải
Chọn D
Câu 18:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
y
f
x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1; 0
1;1
;
1
0;1
Lời giải
Chọn A
Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình
là
2
3
27
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
;1
1;
5;
1;
Lời giải
Chọn B
.
2
2
3
3
27
3
3
2
3
1
x
x
x
x
Câu 20:
Với x, y là các số thực dương và
. Khẳng định nào sau đây là sai?
0
1
a
A.
.
B.
.
log
log
n
a
a
x
n
x
log
log
log
a
a
a
x
y
x
y
C.
.
D.
.
log
log
log
a
a
a
xy
x
y
log
log
log
a
a
a
x
x
y
y
Lời giải
Chọn B
Câu 21:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
3
2
3
3
f
x
x
x
1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
8
3
5
Lời giải
Chọn A
Ta có
(loại)
(nhận).
2
2
3
6
0
3
6
0
0
f
x
x
x
f
x
x
x
x
hay
2
x
Khi đó
;
và
, do vậy
.
1
5
f
2
7
f
3
3
f
1;3
max
2
7
x
f
x
f
Câu 22:
Cho hình lập phương
có
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
6
AC
a
và
.
AC
'
'
B D
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2a
3a
2a
3a
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy
.
,
,
d
AC B D
d
ABCD
A B C D
AA
Ta có
nên
do vậy
.
6
AC
a
3
2
AC
AA
AB
a
,
3
d
AC B D
a
Câu 23:
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ. Hàm số
y
f
x
'
f
x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
f
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1; 4
4;
1; 4
;
1
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số
, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
nên
f
x
1;1
4;
chọn đáp ánB.
Câu 24:
Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm?
3
2
3
1
y
x
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
0
2
3
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
do đó đồ thị hàm số cắt trục
3
1
2
3
1
0
1
3
2
x
x
x
x
hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 25:
Cho hàm số
xác định trên
và có
. Hàm số đã cho có tất cả
y
f
x
2
'
1
2
f
x
x
x
x
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
'
1
2
0
f
x
x
x
x
0
1
2
x
x
x
Bảng xét dấu
x
0
1
2
'
f
x
+
-
-
+
0
0
0
Hàm số có 2 cực trị.
Câu 26:
Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất chọn được
3 học sinh nữ.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
19
5
91
2
13
11
13
Lời giải
Chọn C
- Không gian mẫu:
3
14
C
- Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 học sinh nữ”
3
8
A
n
C
3
8
3
14
2
13
A
C
P
C
Câu 27:
Cho cấp số nhân
có số hạng đầu là
, công bội
. Tìm số hạng
?
n
v
1
8
v
2
q
3
v
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
64
v
3
12
v
3
14
v
3
32
v
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
3
1
.
8.2
32
v
v q
Câu 28:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác
nhau.
A. 243.
B. 125.
C. 10.
D. 60.
Lời giải
Chọn D
Số các chọn số có 3 chữ số đôi một khác nhau:
.
3
5
60
A
Câu 29:
Cho khối trụ (T), cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
2
3a
A.
B.
C.
D.
3
2
3
V
a
3
9
3
V
a
3
6
3
V
a
3
3 3
V
a
Lời giải
Chọn C
Vì
là hình vuông có cạnh bằng
.
ABCD
2
3
2
3
3
2
a
a
R
a
Suy ra: S
đáy
.
2
2
2
3
3
R
a
a
Thể tích khối trụ bằng:
2
3
3
.2
3
6
3
V
a
a
a
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và
. Khi
2
SA
a
4
SB
a
thì góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng.
A.
B.
C.
D.
45 .
90 .
60 .
30 .
Lời giải
Chọn D
Vì
.
,
SA
ABC
SB
ABC
SBA
Ta có
vuông tại A suy ra
.
SAB
0
2
1
sin
30
4
2
SA
a
SBA
SBA
SB
a
Câu 31:
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2
3
2
2
1
4
2
x
x
x
A.
B.
C.
D.
1.
2.
0.
3.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
3
2
3
2
2
2
2
4
3
2
2
3
2
1
1
4
2
2
2
4
3
4
0
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 32:
Cho khối hộp chữ nhật
có
. Thể tích của khối hộp
.
'
'
'
'
ABCD A B C D
'
3 ,
4 ,
5
AA
a AB
a AC
a
đã cho là.
A.
B.
C.
D.
3
36
.
V
a
3
12
.
V
a
3
60
.
V
a
3
20
.
V
a
Lời giải
Chọn A
Vì
.
2
2
4 ,
5
3
AB
a AC
a
AD
AC
AB
a
Khi đó thể tích khối hộp bằng:
.
3
.
.
3 .4 .3
36
V
A A AB AD
a
a
a
a
Câu 33:
Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính
diện tích xung quanh của nón (N) biết rằng
6 ,
30 .
AB
a ABC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
24
xq
S
a
2
48
xq
S
a
2
36
6
xq
S
a
2
72
3
xq
S
a
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
2
2
0
2
2
tan 30
2
3
6
2
3
4
3
AC
AB
a
BC
AB
AC
a
a
a
Vậy
.
2
.
.2
3 .4
3
24
sq
S
AC BC
a
a
a
Câu 34:
Đạo hàm của hàm số
là
2
24
12
x
y
A.
.
B.
.
2
24
'
12
.ln12
x
y
2
23
'
2
24 .12
x
y
x
C.
.
D.
.
2
24
'
2.12
x
y
2
24
'
2.12
.ln12
x
y
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
2
24
2
24
2
14
.12
.ln12
212
.ln12
x
x
y
x
Câu 35:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
y
f
x
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
1
4
Lời giải
Chọn A
Ta có
là các đường tiệm cận ngang.
lim
5; lim
2
5;
2
x
x
f
x
f
x
y
y
là tiệm cận đứng.
1
lim
1
x
f
x
x
Câu 36:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình
y
f
x
'
2
3
0
f
f
x
có số phần tử là
A.
B.
C.
D.
7
10
9
6
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số
ta có
y
f
x
1
2
3
1
1
3
0
0
'
2
3
0
2
3
0
2
1
2
3
1
2
f
x
f
x
x
f
x
x
f
f
x
f
x
f
x
x
f
x
f
x
Từ sự tương giao trên hình vẽ, phương trình
có 7 nghiệm.
'
2
3
0
f
f
x
Câu 37:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
xác
ln
x
y
e
mx
định trên khoảng
?
0;
A.
B. Vô số.
C.
D.
1.
3.
2.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
xác định trên khoảng
.
ln
x
y
e
mx
0;
0,
0;
x
e
mx
x
,(*). Ta có:
,
0;
x
e
m
f
x
x
x
2
1
x
e
x
f
x
x
x
0
1
f
x
0
f
x
e
Từ BBT trên, (*)
. Vậy có hai giá trị nguyên dương của
thõa YCBT là
m
e
m
1,
2.
m
m
Câu 38:
Cho hàm số
, với a, b là tham số. Nếu
thì
bằng
2
4
ax
b
f
x
x
min
1
1
f
x
f
max f
x
A.
B.
C.
D.
11
20
5
12
3
4
1
4
Lời giải
Chọn D
Từ đề bài ta phải có
. Mặc khác
0
a
1
1
5,
1
f
a
b
.
2
2
2
2
4
4
ax
bx
a
f
x
x
Phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt.
2
2
2
2
4
0, (
4
0)
ax
bx
a
b
a
Vì
nên
,(2)
min
1
f
x
f
2
1
2 .
1
4
0
3
2
0
a
b
a
a
b
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó
.
2,
3.
a
b
2
2
2
2
2
3
2
6
8
,
4
4
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
1
4
f
x
0
0
f
x
1
4
0 0
1
Vậy
1
max
4
f
x
Câu 39:
Cho hình chóp tam giác
có đáy
là tam giác đều cạnh
cạnh bên
vuông góc
.
S ABC
ABC
2 ,
a
SA
với đáy. Góc giữa
và mặt phẳng đáy
bằng
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm
SB
ABC
60
M
N
của
và
Tính thể tích khối đa diện
SB
.
SC
?
ABCMN
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
a
3
3a
3
1
2
a
3
9
2
a
Lời giải
Chọn A
Do
3
.
1
,
60
.tan 60
2
3
.
.
2
.
3
S ABC
ABC
SA
ABC
SB
ABC
SBA
SA
AB
a
V
SA S
a
Mà:
.
3
.
.
.
.
.
1
1
3
3
.
4
4
4
2
S AMN
S AMN
S ABC
ABCMN
S ABC
S ABC
V
SM SN
V
V
V
V
a
V
SB SC
Câu 40:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
sao cho đồ thị hàm số
25; 25
có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
2
1
2
3
10
x
y
x
mx
m
A.
B.
C.
D.
42.
43.
44.
45.
Lời giải
Chọn A
Để đồ thị hàm số có đúng
đường tiệm cận đứng thì phương trình:
có
2
2
2
3
10
0
x
mx
m
hai nghiệm thỏa mãn:
phân biệt và hai nghiệm khác
1
2
,
x
x
1.
Nên:
2
2
0
3
10
0
5
1
2
3
10
0
11
11
m
m
m
m
m
m
m
m
Do
Có
giá trị nguyên
thỏa mãn.
,
25; 25
m
m
42
m
Câu 41:
Khi đặt
thì phương trình
trở thành phương trình nào dưới
5
log
t
x
2
6
5
5
log
25
log
8
0
x
x
đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
12
0
t
t
2
12
0
t
t
2
12
12
0
t
t
2
3
12
0
t
t
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
6
2
5
5
5
5
5
5
log
25
log
8
0
log 25
log
12log 5
8
0
log
8log
12
0
x
x
x
x
x
x
Đặt
thì phương trình trở thành:
5
log
t
x
2
8
12
0.
t
t
Câu 42:
Tập nghiệm của bất phương trình
có tất cả bao nhiêu số
2
9
244.3
243 .
8
log
2
0
x
x
x
nguyên?
A. 252.
B. 250.
C. 249.
D. 254.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
.
2
2
2
0
2
2
2
254
8
log
2
0
log
2
8
2
256
x
x
x
x
x
x
x
Trường hợp 1:
(thoả mãn).
2
log
2
8
2
256
254
x
x
x
Trường hợp 2:
.
2
8
log
2
0
2
254
x
x
Ta có
.
2
3
243
5
9
244.3
243 .
8
log
2
0
9
244.3
243
0
0
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Kết hợp điều kiện
suy ra nghiệm của bất phương trình là
.
2
254
x
5
254
2
0
x
x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
.
2; 0
5; 254
S
Do đó tập nghiệm của bất phương trình có 252 số nguyên.
Câu 43:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1
y
f
x
và 2 thì hàm số
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
2
1
y
f
x
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
2
2
1
2
1
y
f
x
y
xf
x
Do đó
.
2
2
2
2
2
0
0
0
0
2
1
0
1
1
2
1
1
1
2
1
x
x
x
y
xf
x
x
x
vn
x
x
x
x
Vậy hàm số
có tất cả 3 điểm cực trị.
2
1
y
f
x
Câu 44:
Cho khối nón
có bán kính đáy
và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Mặt phẳng
N
4
r
a
P
đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc
cắt khối nón
theo thiết diện là một tam giác
60
N
có diện tích bằng
. Thể tích của khối nón
bằng
2
8 3a
N
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
64 a
3
96 a
3
32 a
3
192 a
Lời giải
Chọn C
60
0
I
O
A
S
B
Gọi thiết diện là tam giác
và
là trung điểm của đoạn
.
SAB
I
AB
Ta có
và
nên
.
OI
AB
SI
AB
60
SIO
Gọi
ta có
4
SO
h h
a
3
tan 60
3
SO
h
OI
2
2
2
2
3
2
2
2 16
9
h
AB
AI
OB
OI
a
và
.
2
3
sin 60
3
SO
h
SI
Do đó
1
.
2
SAB
S
SI AB
2
2
2
1 2
3
3
8 3
.
.2 16
2
3
9
h
h
a
a
2
2
2
3
12
.
16
9
h
a
h
a
.
2
4
2
2
3
144
16
9
h
a
h
a
2
2
4
2
2
4
2
2
6
36
1
16
144
0
3
12
2
3
h
a nhan
h
a
h
a h
a
h
a
h
a loai
Vậy
.
2
2
3
1
1
.
.
.
4
.6
32
3
3
N
V
r
h
a
a
a
Câu 45:
Cho hàm số
(m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã
2
12
x
y
x
m
cho nghịch biến trên khoảng
?
2;
A. Vô số.
B. 9.
C. 7.
D. 8.
Lời giải
Chọn D
Ta có
với
.
2
2
12
2
12
'
x
m
y
y
x
m
x
m
x
m
Để hàm số nghịch biến trên
2;
2
12
0
'
0
2;
,
2;
m
y
x
x
x
m
.
2
12
0
6
'
0
2;
2
6
2
2
m
m
y
x
m
m
m
Câu 46:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
3
2
f
x
ax
bx
cx
d
Tính giá trị của biểu thức
.
5
3
3
T
f
a
b
c
d
f
f
a
b
c
d
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
T
4
T
8
T
6
T
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy được
và
1
4
f
a
b
c
d
1
2
f
a
b
c
d
1
5
1
3
3
T
f
f
f
f
f
4
5
2
3
3
1
1
3
4
f
f
f
f
f
f
Câu 47:
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,
. Gọi M, N lần lượt là hình
2
6
SA
a
chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng
,
60
tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
36
S
a
2
72
S
a
2
24
S
a
2
8
S
a
Lời giải
Chọn D
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác
.
là điểm đối xứng với
qua
.
O
ABC
D
A
O
Ta có
,
BD
AB
DB
SAB
DB
AM
DoAM
SAB
DB
SA
Ta có
1
AM
SB
AM
SDB
AM
SD
AM
DB
Ta có
2 ,
DC
AC
DC
SAC
DC
AN
DoAN
SAC
DC
SA
.
2
AN
SC
AN
SCD
AN
SD
AN
DC
Từ
.
1 ,
2
SD
AMN
Do
0
,
,
60 .
SA
ABCD
AMN
ABC
SA SD
SD
AMN
Tam giác
vuông tại
SAD
0
2
6
tan
2
2 .
tan 60
SA
a
A
ASD
AD
a
AD
.
3
AM
SDB
AM
MD
DM
SDB
4
AN
SCD
AN
ND
DN
SCD
Do
đó
ta
có
là
tâm
mặt
cầu
ngoại
tiếp
đa
diện
0
90
AND
AMD
ACD
ABD
O
2 .
2
AD
ABCMN
R
a
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là
2
2
2
1
4
4
2
8
.
S
R
a
a
Câu 48:
Cho hình trụ (T) có bán kính đáy
và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Gọi O và
lần
6
r
'
O
lượt là tâm của hai đáy trụ. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm
lấy điểm
'
O
B sao cho thể tích của tứ diện
lớn nhất. Tính AB?
'
OO AB
A.
.
B. 6.
C. 5.
D.
.
30
4
3
Lời giải
Chọn B
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
xuống mặt đáy
.
A
A
O
Ta có
là hình chữ nhật.
'
'
OO A A
Ta có
'
1
1
1
.
'.
'
6.2
6
6.
2
2
2
OO A
OO AA
S
S
OO AA
Gọi
là hình chiếu vuông góc của điểm
lên đường thẳng
.
H
B
O A
ta có
'
'
'
.
BH
O A
BH
OO A
BH
OO
Thể tích của khối tứ diện
là
.
'
OO AB
'
1
.
2
2
2
6
3
OO A
V
BH S
BH
OB
Khi đó tam giác
vuông tại
.
'
'
O A B
'
O
2
2
'
2
2
3
'
24
12
6.
A B
r
A B
AA
A B
Câu 49:
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong đậm trong hình vẽ và đồ thị hàm số
y
f
x
với
có đồ thị là đường cong mảnh như hình vẽ. Đồ thị hàm
2
g x
f
ax
bx
c
,
,
a b c
số
có trục đối xứng là đường thẳng
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên
y
g x
1
2
x
g x
đoạn
.
2; 2
A.
B.
2;2
max
1692.
g x
2;2
max
198.
g x
C.
D.
2;2
max
52.
g x
2;2
max
2.
g x
Lời giải
Chọn B
Hàm số
3
2
f
x
mx
nx
px
q
2
3
2
f
x
mx
nx
p
Hàm số
có hai điểm cực trị
;
nên
f
x
0
x
2
x
0
0
2
0
f
f
Suy ra,
0
0
12
4
0
3
p
p
m
n
n
m
Do đó,
3
2
3
f
x
mx
mx
q
Từ đồ thị
ta có
f
x
1
0
0
2
f
f
2
0
2
m q
q
1
2
m
q
Vậy
.
3
2
3
2
f
x
x
x
Ta có
0
0
g
3
2
3
2
0
f
c
c
c
1
1
3
c
c
Do
nên chọn
.
c
1
c
Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng
làm trục đối xứng nên
g x
1
2
x
1
0
0
g
g
Từ
.
1
0
g
1
0
f
a
b
3
2
1
3
1
2
0
a
b
a
b
1
1
1
1
3
a
b
a
b
Do
nên chọn
,
a b
0
a
b
a
b
Suy ra
.
2
2
1
ax
bx
c
ax
ax
Có
2
2
2
1
2
g
f
a
3
2
2
1
3 2
1
2
2
a
a
2
1
0
2
1
3
a
a
.
1
2
1
a
a
Từ đồ thị hàm số
và
suy ra:
và
.
f
x
g x
lim
x
f
x
lim
x
g x
Vậy chọn
.
1
a
Khi đó,
.
2
2
1
g x
f
ax
bx
c
f
x
x
Xét hàm số
trên đoạn
g x
2; 2
Đặt
.
2
1
u
x
x
.
2
1
0
u
x
x
1
2; 2
2
x
;
;
1
3
2
4
u
2
3
u
2
7
u
3
; 7
4
u
Vậy
.
3
2;2
;7
4
7
198
Max g x
Max f
u
f
Câu 50:
Cho hàm số
. Trên khoảng
có tất cả bao
2022
2022
2023
2
ln
1
x
x
f
x
e
e
x
x
25; 25
nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
có
2
2
ln
0
x
m
f
e
m
f
x
x
x
đúng 3 nghiệm phân biệt?
A.
B.
C.
D.
24.
25.
48.
26.
Lời giải
Chọn A
Có
nê hàm số
có
2
2
1
0
x
x
x
x
x
x
2022
2022
2023
2
ln
1
x
x
f
x
e
e
x
x
tập xác định là
.
Có
2
2
1
ln
1
ln
1
f
x
x
x
x
x
1
2
2
ln
1
ln
1
x
x
x
x
Vậy,
Hàm số
là hàm số lẻ.
f
x
f
x
f
x
Đạo hàm của hàm số
là:
f
x
.
2022
2
2022
2022
2
ln
1
2022.
2022.
2023
1
x
x
x
x
f
x
e
e
x
0
x
Do đó, hàm số
đồng biến trên
.
f
x
Do hàm số
là hàm số lẻ và
đồng biến trên
nên PT đã cho tương đương với PT:
f
x
f
x
2
2
ln
x
m
f
e
m
f
x
x
x
2
2
ln
x
m
f
e
m
f
x
x
x
(1)
2
2
ln
x
m
e
x
m
x
x
Đặt
2
2
ln
t
t
x
x
e
PT (1) trở thành:
x
m
t
e
x
m
e
t
Hàm số
đồng biến trên
nên PT (1)
ĐKXĐ:
.
t
g t
e
t
2
ln
x
m
x
0
x
2
ln
m
x
x
h x
Có
;
2
1
h
x
x
2
x
x
0
2
h
x
x
Lập bảng biến thiên của hàm số
h x
Từ bảng biến thiên hàm số
suy ra PT đã cho có 3 nghiệm khi
h x
2 ln 2
2
0, 614
m
Do
nên suy ra
25; 25
m
24;
23;...;
1
m
Vậy có 24 số nguyên
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m
---------- HẾT ----------