Họ tên TS:

...............................................................

Số BD:

.......................

Chữ ký GT 1:

.....................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

(Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2011 – 2012

Khóa ngày: 17 / 11 / 2011

Môn thi:

TOÁN Cấp: THCS

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

(Đề thi có 01 trang)

Bài 1 (5,0 điểm):

Gi

ải phương trình:

5

8

3

5

1

x

x









Bài 2 (4,0 điểm):

Cho x, y, z là ba số không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức:

N = xy + yz + zx.

Bài 3 (5,0 điểm):

Cho hình thoi ABCD có góc



BAD

bằng 120

0

. Gọi M là một điểm

trên cạnh AB, các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N. Gọi E là giao

điểm của AN và CM.

a) Chứng minh rằng: AC

2

= AM.CN

b) Chứng minh tứ giác AEBC nội tiếp được trong một đường tròn. Từ

đó suy ra điểm E nằm trên hình nào khi điểm M di động trên cạnh AB của

hình thoi ABCD ?

Bài 4 (3,0 điểm):

Tìm số nguyên tố p sao cho số 2p + 1 bằng lập phương của một số tự

nhiên.

Bài 5 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc



ABC

cắt

cạnh

AC tại D. Cho biết BD + AD = BC, hãy tính số đo của góc



BAC

.

------- HẾT -------

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần