Họ tên TS:
...............................................................
Số BD:
.......................
Chữ ký GT 1:
.....................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 17 / 11 / 2011
Môn thi:
TOÁN Cấp: THCS
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1 (5,0 điểm):
Gi
ải phương trình:
5
8
3
5
1
x
x
Bài 2 (4,0 điểm):
Cho x, y, z là ba số không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức:
N = xy + yz + zx.
Bài 3 (5,0 điểm):
Cho hình thoi ABCD có góc
BAD
bằng 120
0
. Gọi M là một điểm
trên cạnh AB, các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N. Gọi E là giao
điểm của AN và CM.
a) Chứng minh rằng: AC
2
= AM.CN
b) Chứng minh tứ giác AEBC nội tiếp được trong một đường tròn. Từ
đó suy ra điểm E nằm trên hình nào khi điểm M di động trên cạnh AB của
hình thoi ABCD ?
Bài 4 (3,0 điểm):
Tìm số nguyên tố p sao cho số 2p + 1 bằng lập phương của một số tự
nhiên.
Bài 5 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc
ABC
cắt
cạnh
AC tại D. Cho biết BD + AD = BC, hãy tính số đo của góc
BAC
.
------- HẾT -------
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần