Giải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình

ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 3
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH  LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 2. Hai người đi từ A đến B. Vận tốc người thứ nhất là 40 km/h, vận tốc người thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB người thứ nhất cần ít thời gian hơn người thứ hai là 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB
Bài 3. Lúc 5h45' một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h, đến B ôtô nghỉ lại 1h. Sau đó quay về A với vận tốc trung bình 40km/h. Ôtô về đến A lúc 11h. Tính quãng đường AB.
Bài 4. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi từ B về A người ấy chọn con đường khác để đi dài hơn đường cũ là 6 km. Vì đi với vận tốc 12 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB
Bài 5. Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, canô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc ô tô 17 km/h. Tính vận tốc của canô?
Bài 6. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1giờ30phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần vận tốc xe đạp?
Bài 7. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nhỉ 20phút rồi quay trở về Avới vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi lẫn về là 5giờ 30phút.
Bài 8. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/ h trên quãng đường còn lại, do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 9. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau.Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biét rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/ h.
Bài 10. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên dường đi, canô II dừng lại 40phút, sau đó tiếp tục chạy vơí vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến b cùng một lúc.
Bài 11. Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8giờ20phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.

DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT, PHẦN TRĂM
Bài 1. Một xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày xưởng phải may 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 9 ngày và còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Bài 2. 1 tập đoàn đánh cá dự định mỗi tuần đánh được 20 tấn cá nhưng thực tế vượt mức 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt kế hoạch 10 tấn. Tính mức cá theo kế hoạch
Bài 3. 1 xí nghiệp dự định sản xuất 2100 sản phẩm trong 30 ngày. Thực tế mỗi ngày xí nghiệp đó vượt mức 20 sản phẩm nên đã sản xuất vượt mức 150 sản phẩm so với kế hoạch và hoàn thành trước thời gian dự kiến. Tính số ngày đã rút ngắn được.
Bài 4. Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật năng suất đã tăng thêm 20%. Bởi vậy chỉ trong 18 ngày không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Bài 5. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày và còn vượt mức 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 6. Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ 2 sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhấnản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

DẠNG TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Bài 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau  giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi một chảy được bằng   lượng nước chảy được cua vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài 3. Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm vởi nhau được 8 ngày thì đội một được điều động làm việc khác , còn đội hai tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi.Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng xuất bình thường) ?
Bài 4. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì đầy   bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?
MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
Bài 1. Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm một và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm một thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Bài 2. Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó, sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.
Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m3.     
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN của (O), một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (AB < AC), d không đi qua (O). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMON nội tiếp
b) AN2 = AB.AC. Tính BC biết AB = 4 cm, AN = 6 cm
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt (O) tại T. Chứng minh NT // AC
d) Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài
Bài 2. Cho đường tròn (O;R)đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC  (M khác A và C ),  BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh   =   .
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. CMR: tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
d) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng  một nửa mặt phẳng bờ AB và  . Chứng minh đường thẳng PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC < AB, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C bán kính CA cắt đường thẳng AH tại D. Đường thẳng qua H, song song với AB cắt cung nhỏ AD của đường tròn (C) tại E. Tia BE cắt đường tròn (C) tại F (F khác E), cắt AD tại I. Gọi K là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
a) BD là tiếp tuyến của (C)    b) Tứ giác BACD nội tiếp đường tròn.
c) BE. BF = BH.BC     d) C, I, K thằng hàng
Bài 4. Cho (O; R), dây AB cố định không đi qua O. Điểm C thuộc cung lớn AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AC không chứa B, N là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Nối MN cắt AC tại H, nối CN cắt MB tại K. Chứng minh rằng:
a) MCKH là tứ giác nội tiệp          b) Tam giác MCK cân
c) HK // AB            d) Cho AB cố định , tìm vị trí C để diện tích tứ giác AKBN lớn nhất