GV – ThS. TRẦN TÌNH 0988339256
LỚP LUYỆN THI CLC
UBND HUYỆN THANH TRÌ
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN
Ngày kiểm tra: 26 tháng 4 năm 2018
Bài I (2,0 điểm): Cho các biểu thức:
1
2
x
A
x
và
1
4
1
2
2
x
x
x
B
x
x
x
x
với
0;
4
x
x
1. Tính giá trị của A khi
7
4
3
x
2. Chứng minh rằng
3
2
B
x
3. Tìm
x
để
1
B
A
Bài II (2,0 điểm): Cho hệ phương trình
2
5
3
1
mx
y
mx
y
với m là tham số
1. Giải hệ phương trình với m = 1
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = 2
3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x; y) thì điểm M (x; y) luôn nằm trên một
đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài III (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm được 5
ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn
thành công việc được giao sớm hơn 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao
nhiêu ngày.
Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác
MAB
vuông tại
M
(
MA
MB
) có đường cao
MH
(
H
AB
). Đường
tròn
O
đường kính
MH
cắt
,
MA MB
lần lượt tại
E
và
F
(
,
E F
M
).
1. Chứng minh: tứ giác
MEHF
là hình chữ nhật.
2. Chứng minh: tứ giác
AEFB
nội tiếp được đường tròn.
3. Đường thẳng
EF
cắt đường tròn
'
O
ngoại tiếp tam giác
MAB
tại các điểm
P
và
Q
(
P
thuộc cung
MA
nhỏ). Chứng minh tam giác
MPQ
cân.
4. Gọi
I
là giao điểm thứ hai của
O
và
'
O
,
K
là giao điểm của đường thẳng
EF
và đường
thẳng
AB
. Chứng minh: ba điểm
,
,
M I
K
thẳng hàng.