TOÁN VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Bài 1: Cho các số tự nhiên:
. Lập được tất cả các số tự nhiên có 
chữ số bao gồm tất cả các chữ số trên. Trong các số đã lập có số nào là số chính phương không?
Bài 2:Cho một số tự nhiên gồm 
chữ số 
. Có cách nào viết thêm các chữ số 
vào vị trí tùy ý để số mới tạo thành là một số chính phương hay không?
Bài 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 
đến 
thành một số 
. Chứng minh không là số chính phương.
Bài 4: Một số tự nhiên gồm một chữ số và sáu chữ số 6 có thể là một số chính phương không?
Bài 5:
a. Chứng minh rằng với 
thì 
không là số chính phương
b. Chứng minh rằng với thì 
không là số chính phương
Bài 6: Chứng minh rằng 
không phải là số chính phương với mọi số nguyên dương 
.
Bài 7: Gọi 
là tích của số nguyên tố đầu tiên 
. Chứng minh rằng các số 
; 
; 
không là số chính phương.
Bài 8: Chứng minh rằng tổng bình phương của hai số lẻ bất kì không phải là một số chính phương.
Bài 9: Cho là tổng các bình phương của 
số tự nhiên liên tiếp nào đó. Chứng minh rằng không phải là số chính phương.
Bài 10: Chứng minh 
không phải là số chính phương với 
Bài 11:Chứng minh rằng tổng các bình phương của nămsố tự nhiên liên tiếp không thể là mộtsố chính phương.
Bài 12: Chứng minh rằng 
không là số chính phương.
Bài 13: Chứng minh rằng 
không là số chính phương.
Bài 14: Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp khác 0 không là số chính phương.
Bài 15: Chứng minh rằng tổng bình phương của bốn số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.
Bài 16: Chứng minh rằng 
các số sau không là số chính phương
Bài 17: Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.
Bài 18: Tìm một số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là một lập phương.
Bài 19: Tìm một số chính phương biết nó bằng bình phương của một số có hai chữ số trừ đi bình phương của số gồm hai chữ số đó viết theo thứ tự ngược lại.
Bài 20:Tìm số chính phương mà nó bằng bình phương của một số có hai chữ số và bằng lập phương của tổng hai chữ số của số có hai chữ số đó.
Bài 21: Tìm ba số chính phương lẻ liên tiếp mà tổng của chúng là một số có 4 chữ số giống nhau.