.png)
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN LỚP 9 (Có đáp án)
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150
Bài 2: (1.5 điểm) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
Xác định b để đường thẳng (d
3
) y = 2x + b cắt (d
2
) tại điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.
Bài 3: (1.5 điểm) Giải phương trình:
Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức:
a) Thu gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của x để M < – 1 .
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
2
Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến
MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AB.
b) Tính MA, AB, OK theo R.
c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .
d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K.
Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
3
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: (1.5 điểm)
a) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150
= 8√6 - 9√6 + 5√6 - 5√6
= -√6
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
4
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Tập xác định của hàm số R
Bảng giá trị
x
0
2
y = -1/2 x
0
- 1
y = 1/2 x + 3
3
4
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
5
b) Gọi A (m; - m) là tọa độ giao điểm của (d
2
) và (d
3
)
Khi đó:
-m = 1/2 m + 3
⇔
3/2 m = 3
⇔
m = 2
Vậy tọa độ giao điểm của d
2
và d
3
là (2; -2)
⇒
-2 = 2.2 + b
⇔
b = -6
Vậy b = - 6
Bài 3: (1.5 điểm)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
6
Bài 4: (2 điểm)
a) Rút gọn M
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
7
Bài 5: (3.5 điểm)
a) Ta có:
MA = MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB ( cùng bằng bán kính đường tròn (O)
⇒
OM là đường trung trực của AB
OM ∩ AB = K
⇒
K là trung điểm của AB
b) Tam giác MAO vuông tại A, AK là đường cao có:
c) Ta có:
∠
(ABN ) = 90
o
(B thuộc đường tròn đường kính AN)
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
8
⇒
BN // MO ( cùng vuông góc với AB)
Do đó:
∠
(AOM) =
∠
(ANB) (đồng vị))
∠
(AOM) =
∠
(BOM) (OM là phân giác
∠
(AOB))
⇒
∠
(ANB) =
∠
(BOM)
Xét ΔBHN và ΔMBO có:
∠
(BHN) =
∠
(MBO ) = 90
o
∠
(ANB) =
∠
(BOM)
⇒
ΔBHN
∼
ΔMBO (g.g)
Hay MB. BN = BH. MO
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB
⊥
CE (MO
⊥
AB)
⇒
Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒
BE // AC
Mà AC
⊥
AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE
⊥
AD và DK
⊥
AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN LỚP 9 (Có đáp án)
ĐỀ 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) (√75 - 3√2 - √12)(√3 + √2)
Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = –2x + 3 có đồ thị (d
1
) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d
3
): y = ax + b song song với (d
2
) và cắt (d
1
) tại điểm nằm trên trục
tung.
Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức :
a) Thu gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ
tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
10
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính MC, DE theo R.
c) Chứng minh HA
2
+ HB
2
+ CD
2
/2 = 4R
2
d) ME cắt đường tròn (O) tại F (khác E). Chứng minh:
∠
(MOF) =
∠
(MEH )
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
11
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: (1.5 điểm)
a) (√75 - 3√2 - √12)(√3 + √2)
=(5√3 - 3√2 - 2√3)(√3 + √2)
=3(√3 - √2)(√3 + √2) = 3
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
12
Bài 2: (1.5 điểm)
⇔
x - 3 = 4
⇔
x = 7 (TM ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 7
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
13
Bài 3: (1.5 điểm)
a) Tập xác định của hàm số R
Bảng giá trị
x
0
1
y = -2x + 3
3
1
x
0
1
y = x – 1
- 1
0
b) Do (d
3
) song song với đường thẳng (d
2
) nên (d
3
) có dạng: y = x + b (b ≠ -1)
(d
1
) cắt trục tung tại điểm (0; 3)
Do (d
3
) cắt (d
1
) tại điểm nằm trên trục tung nên ta có:
3 = 0 + b
⇔
b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d
3
) là y = x + 3
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
14
Bài 4: (2 điểm)
x + 2√x - 3 = x - √x + 3√x - 3 = √x (√x - 1) + 3(√x - 1) = (√x - 1)(√x + 3)
a) Với điểu kiện x ≥ 0; x ≠ 1 ta có:
b) Tìm x nguyên để A nguyên
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
15
⇔
√x + 3
∈
Ư(11)
⇔
√x + 3
∈
{-11; -1; 1; 11}
Do √x + 3 ≥ 3 nên √x + 3 = 11
⇔
√x = 8
⇔
x = 64
Vậy với x = 64 thì A nguyên
Bài 5: (3.5 điểm)
a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao
⇒
OH cũng là tia phân giác
⇒
∠
(COM) =
∠
(MOD)
Xét ΔMCO và ΔMOD có:
CO = OD
∠
(COM) =
∠
(MOD)
MO là cạnh chung
⇒
ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)
⇒
∠
(MCO) =
∠
(MDO)
∠
(MCO) = 90
o
nên
∠
(MDO) = 90
o
⇒
MD là tiếp tuyến của (O)
b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R
Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:
MO
2
= MC
2
+ OC
2
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
16
CH.OM = CM.CO
Lại có: CD = 2CH
⇒
CD = R√3
Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D
Theo định lí Py ta go ta có:
CE
2
= CD
2
+ DE
2
c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác
⇒
CH = HD = CD/2
⇒
CH
2
= DH
2
= CD
2
/4
Tam giác ACH vuông tại H có:
AH
2
+ CH
2
= CA
2
⇒
AH
2
+ CD
2
/4 = CA
2
(1)
Tam giác CHB vuông tại H có:
BH
2
+ CH
2
= CB
2
⇒
BH
2
+ CD
2
/4 = CB
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
d) Ta có:
∠
(CFE) = 90
o
(F thuộc đường tròn đường kính CE)
Lại có CF là đường cao nên MC
2
= MF.ME
Tương tự, ta có: MC
2
= MH.MO
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
17
⇒
ME.MF = MH.MO
⇒
Xét ΔMOF và ΔMEN có:
∠
(FMO) chung
⇒
ΔMOF
∼
ΔMEN (c.g.c)
⇒
∠
(MOF) =
∠
(MEH)
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
18
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN LỚP 9 (Có đáp án)
ĐỀ 3
Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d
1
) và hàm số y = – x có đồ thị (d
2
).
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép toán.
Bài 3: (1.5 điểm) Cho biểu thức:
a) Thu gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 4: (2 điểm) Giải các phương trình:
Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM
cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều.
b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
19
c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OM tại C. Chứng minh CB = CA.
d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
20
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: (1.5 điểm)
= (√5 + 1)
2
(3 - √5)
= (6 + 2√5)(3 - √5)
= 2(3 + √5) (3 - √5)
= 8
Bài 2: (1.5 điểm)
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
21
a) Tập xác định R
Bảng giá trị:
x
0
-1
y = 2x + 3
3
1
x
0
-1
y = - x
0
1
Gọi (x
o
; y
o
) là tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
Khi đó ta có:
(y
o
= 2x
o
+ 3 và y
o
= -x
o
⇒
-x
o
= 2x
o
+ 3
⇔
3x
o
= -3
⇔
x
o
= -1
⇒
y
o
= -x
o
= 1
Vậy tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
là (- 1; 1)
Bài 3: (1.5 điểm)
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
22
Vậy GTNN của biểu thức A là 0, đạt được khi x = 0
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
23
Bài 4: (2 điểm)
Bài 5: (3.5 điểm)
a) Chứng minh H là trung điểm của AB
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
24
Ta có OM vuông góc AB tại H (gt)
Vậy H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây cung)
Chứng minh tam giác OAM đều:
Ta có: AM = AO (A là trung trực của OM)
và OA = OM = R
Suy ra AM = AO = OM
Vậy ΔOAM đều.
b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.
Do H là trung điểm của AB (cmt)
H là trung điểm của OM
nên tứ giác OAMB là hình bình hành mà OM vuông góc AB.
Vậy tứ giác OAMB là hình thoi.
c) Xét ΔOAC và ΔOBC có:
OA = OB = R
∠
(AOC) =
∠
(BOC) (tính chất đường chéo hình thoi)
OC là cạnh chung
⇒
ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)
⇒
AC = BC
d) Ta có: CA
⊥
OA (CA là tiếp tuyến của (O)
và ON
⊥
OA (gt)
⇒
CA // ON
⇒
∠
(CON) =
∠
(ACO) (sole trong)
Mà
∠
(ACO) =
∠
(BCO) (ΔOAC = ΔOBC)
⇒
∠
(CON) =
∠
(BCO)
⇒
ΔNCO cân tại N
Xét tam giác CAO vuông tại A có
∠
(AOC) = 60
o
( ΔAMO đều) nên:
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
25
⇒
M là trung điểm của OC
ΔNCO cân tại N có NM là trung tuyến
⇒
NM cũng là đường cao
Hay NM là tiếp tuyến của (O)
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
26
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN LỚP 9 (Có đáp án)
ĐỀ 4
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1:
có nghĩa khi:
A.x ≥ 3 B.x > 3 C.x < 3 D.x ≤ 3
Câu 2: Kết quả của phép tính
là:
A.√3 - 2 B. 2 - √3 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 3:
khi đó x bằng:
A. 25 B. 9 C. – 25 D. – 9
Câu 4: Hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 4x + 5 song song với nhau khi :
A. a = - 4 B. a ≠ 4 C. a = 4 D. a ≠ -4
Câu 5: Hàm số y = (m - 3)x + 3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A.m > 3 B.m < 3 C.m ≥ 3 D.m ≤ 3
Câu 6: Cho tam giác BDC vuông tại D,
∠
B = 60
o
, BD = 3 cm. Độ dài cạnh DC bằng:
A.3 cm B.3√3 cm C.√3 cm D.12 cm
Câu 7: Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.sin 50
o
= cos 30
o
B.tan 40
o
= cotg 60
o
C.cotg 50
o
= tan 45
o
D.sin 58
o
= cos 32
o
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
27
Câu 8: Cho đoạn thẳng OI = 8 cm. Vẽ các đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm). Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí
tương đối như thế nào với nhau?
A. (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau
B. (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau
C. (O) và (I) cắt nhau
D. (O) và (I) không cắt nhau
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết
c) Tìm m để có một giá trị x thỏa mãn :
P(√x - 2) + √x (m - 2x) - √x = m - 1
Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y =(m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3. Khi đó (d) tạo với trục Ox một góc nhọn
hay góc tù. Vì sao?
b) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a.
c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa
đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến
(O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
28
Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1.D
2.B
3.A
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
29
Để tồn tại 1 giá trị x thỏa mãn đề bài thì m = -2. 1 - 1 = -3
Để tồn tại 1 giá trị x thỏa mãn đề bài thì m = -2. 1 - 1 = -3
Vậy với m = 3 thì tồn tại một giá trị của x thỏa mãn đề bài
Bài 2 Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:
0 = (m - 3).(-3) + 2
⇔
3m = 11
⇔
m = 11/3
Khi đó (d) có phương trình là:
y = (11/3 - 3)x + 2 = 2/3 x + 2
Có hệ số a = 2/3 > 0
⇒
(d) tạo với trục Ox một góc nhọn
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
30
b) Tập xác định của hàm số R
Bảng giá trị
x
0
- 3
y = 2/3 x + 2
2
0
c) y = (m – 3)x + 2 (m ≠ 3)
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) và trục Ox, Oy và tam giác tạo thành là tam giác AOB vuông tại O
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
31
Bài 3
a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
⇒
EC = EB và CB
⊥
OE
Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒
DC = DA và AC
⊥
OD
Khi đó: AD + BE = DC + EC = DC
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠
(OMC) = 90
o
(AC
⊥
OD)
∠
(ONC) = 90
o
(CB
⊥
OE)
∠
(NCM) = 90
o
(AC
⊥
CB)
⇒
Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
c) Xét tam giác DOC vuông tại C, CM là đường cao có:
OM.OD = OC
2
= R
2
Xét tam giác EOC vuông tại C, EN là đường cao có:
ON.OE = OC
2
= R
2
Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2R
2
Vậy OM.OD + ON.OE không đổi
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
32
c) Ta có: N là trung điểm của BC
⇒
AN là trung tuyến của ΔABC
CO cũng là trung tuyến của ΔABC
AN ∩ CO = H
⇒
H là trọng tâm ΔABC
Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn (O; R/3)
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
33
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN LỚP 9 (Có đáp án)
ĐỀ 5
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1:
có nghĩa khi:
A.x > 5 B.x ≥ 5 C.x < 5 D.x ≤ 5
Câu 2: Biểu thức
bằng:
A.x - 1 B.1 - x C.|x - 1| D.(x - 1)
2
Câu 3: Giá trị của biểu thức
bằng:
A.6 B.12√6 C.√30 D.3
Câu 4: Nếu đồ thị y = mx + 2 song song với đồ thị y = -2x + 1 thì:
A. Đồ thị hàm số y = mx + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
B. Đồ thị hàm số y = mx + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến
D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến
Câu 5: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm:
A. (1; - 1) B. (5; -5) C. (1; 1) D. (-5; 5)
Câu 6: Giá trị của biểu thức B = cos 62
o
-sin 28
o
là:
A. 2 cos 62
o
B.0 C. 2 sin 28
o
D. 0,5
Câu 7:Cho (O; 6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a cắt (O) là:
A. Khoảng cách d > 6cm B. Khoảng cách d = 6 cm
C. Khoảng cách d ≥ 6cm D. Khoảng cách d < 6 cm
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
34
Câu 8: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng:
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2.5 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức Q tại x = 9
c) Tìm các giá trị x để M = P. Q có giá trị âm.
Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng d
1
:y = mx + 2m - 1 (với m là tham số) và d
2
: y = x + 1
a) Với m = 2. Hãy vẽ các đường thẳng d
1
và d
2
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ gia điểm của hai
đường thẳng d
1
và d
2
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d
1
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.
c) Chứng mình rằng đường thẳng d
1
luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Bài 3 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = 8 cm.
Vẽ CH
⊥
AB (H
∈
AB)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài CH và số đo
∠
(BAC) (làm tròn đến độ)
b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD
⊥
BC
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh:CE.CB = AH. AB
d) Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
35
Hướng dẫn giải
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
1.B
2.C
3.A
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1
a) Với x > 0; x ≠ 4,ta có:
Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của x thỏa mãn là 0 < x < 9; x ≠ 4
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
36
Bài 2
Với m = 2 thì d
1
: y = 2x + 3; d
2
: y = x + 1
Tập xác định của hàm số R
Bảng giá trị
Gọi A (x
o
; y
o
) là tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
Khi đó:
(y
o
= 2x
o
+ 3 và y
o
= x
o
+ 1
⇒
2x
o
+ 3 = x
o
+ 1
⇔
x
o
= -2
⇒
y
o
= x
o
+ 1 = -2 + 1 = -1
Vậy tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
là (-2; -1)
b) d
1
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:
0 = -3m + 2m - 1
⇔
-m - 1 = 0
⇔
m = -1
Vậy với m = -1 thì d
1
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
x
0
- 1
y = 2x + 3
3
1
x
0
- 1
y = x + 1
1
0
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
37
c) Giả sử đường thẳng d
1
luôn đi qua một điểm cố định (x
1
; y
1
) với mọi giá trị của m.
⇒
y
1
= mx
1
+ 2m - 1 với mọi m
⇔
m(x
1
+ 2) - 1 - y
1
= 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà d
1
luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).
Bài 3
a) Tam giác ABC nội tiếp (O) có AB là đường kính
⇒
∠
(ACB) = 90
o
Hay tam giác ABC vuông tại C
Tam giác ABC vuông tại C, CH là đường cao có:
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
38
b) DC và DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒
DC = DB
Lại có: OC = OB = R
⇒
OD là đường trung trực của BC hay OD
⊥
BC
c) Xét tam giác ACB vuông tại C, CH là đường cao nên :
AH.AB = AC
2
Xét tam giác ABE vuông tại A, AC là đường cao nên :
EC.BC = AC
2
⇒
AH.AB = EC.BC
d) Xét tam giác ACB vuông tại C, CH là đường cao nên :
Xét tam giác ABE vuông tại A, AC là đường cao nên :
Gia Sư Thăng Long www.trungtamdaykem.com
39
⇒
EA = 2 FA
⇒
F là trung điểm của EA
Tam giác CEA vuông tại C có CF là trung tuyến
⇒
FC = FA
⇒
ΔFCA cân tại F
⇒
∠
(FCA) =
∠
(FAC)
Lại có ΔOCA cân tại O
⇒
∠
(OCA) =
∠
(OAC)
⇒
∠
(FCA) +
∠
(OCA) =
∠
(FAC) +
∠
(OAC)
⇔
∠
(FCO) =
∠
(FAO) = 90
o
Vậy FC
⊥
CO hay FC là tiếp tuyến của (O)