tuyen chon HSG LOP 9

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 1)

Câu 1: Cho bốn số dương 

. Chứng minh rằng:

( BT3.3/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)

Câu 2: a) Với 

 và 

. Cmr:

             b) Cho  

. Hãy so sánh A và 1,999.

 

Câu 3: Cho x, y thoả mãn 

. Tính S = x + y

 

Câu 4: Cho các số nguyên 

. Đặt 

 và

             Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

 

Câu 5: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng 

 và

             b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng

Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

( BT2/19 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8)

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành.

Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. 

Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .

 

Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’. 

     ( BT68/83 PHỔ DỤNG TOÁN 8)

 

     Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. 

1. Chứng minh: 
2. Chứng minh: 

 

 

Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tuy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE,  BC.  Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E. (VD32/79TOÁN 8 VHB)

 

…………. ..HẾT …………

 

 

 

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 ( ĐỀ 2)

Câu 1: a)  Chứng minh rằng: 

 chia hết cho 45 ( BT1/79 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8 )

1. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n ta có: .

                                                                                         ( BT2b/172 ĐỀ THI HSG 6,7,8)

Câu 2: Cho biểu thức 

 ( VD28/44 VD THỤY )

1. Rút gọn
2. Tìm giá trị của 

 

     Câu 3: Tìm giá trị nguyên của 

 để giá trị của biểu thức sau có giá trị là số nguyên. 

(VD29/44 VD THỤY )

               

Câu 4: a) So sánh 

 và 

 biết: 

và 

.

            b) So sánh 

 và 

 biết: 

 và 

 ( VD 5/14 BVT ). 

Câu 5: Giải phương trình:

( BT1.1/127 LỜI GIẢI TOÁN 8 )

Câu 6: Tìm giá trị của biến x để:                                                     

        a) 

 đạt giá trị lớn nhất                              b)  

 đạt giá trị nhỏ nhất      

                                                                                                   ( BT 3/166 ĐỀ THI HSG 6,7,8)

Câu 7: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ 

.

a) Chứng minh DE = CF; 

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất?

 

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ 

. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD, 

N là trung điểm của BH.

a) Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành;

b) Tính góc BMK.

 

Câu 9: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F.Chứng minh rằng 

.Với vị trí nào của hai điểm E và F thì 

đạt giá trị lớn nhất?

 

Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB, đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F.

a) Chứng minh rằng tứ giác DEFC là hình thang cân;

b) Tính độ dài EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.

1.  để giá trị của biểu thức 

1.  bằng 0.

1. ;

1. ;

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần