GIẢI ĐỀ HSG 6789

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUAN HÒA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 8

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x

y

x

y

x

y

P

x

x

xy

xy

xy

y

x

xy

y









 























a) Rút gon biểu thức

P

.

b) Tính giá trị của biểu thức

P

biết

x

,

y

thỏa mãn đẳng thức

2

2

10

2(

3 )

x

y

x

y









2) Cho các số dưong

x

,

y

thỏa mãn:

3

2

7

13

2

0

x

xy

y







Tính giá trị biểu thức:

2

6

7

4

x

y

A

x

y







Bài 2: (4,0 điểm)

1) Tìm hệ số

a

,

b

sao cho:

4

3

2

3

x

x

x

ax

b









chia cho

2

2

x

x





được dư là

2

3

x



.

2) Cho

,

1

a b



thỏa mãn

1

a

b





. Chứmg minh:





3

3

2

2

2

2

1

1

3

ab

a

b

b

a

a b













.

3) Giải phương trình:

2

2

2

3

6

3

(

2)

x

x

x

x









.

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Tìm mọi nghiệm nguyên của phương trình

2

(

5)

1

x

y

xy

x

y





 



.

2) Tìm các số nguyên

x , y

thỏa mãn

4

3

2

x

y

x

y







.

3) Tìm tất cả cặp số nguyên dương





,

a b

sao cho

2

2

a



chia hết cho

2

ab



.

Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn, đường cao

AD

,

BE

,

CF

cắt nhau tại

H

.

1) Chứng minh:

2

.

.

BH BE

CH CF

BC





.

2) Tính

HD

HE

HF

AD

BE

CF





.

3) Gọi

K

là giao điểm của

DE

và

CF

. Chứng minh:

.

.

HF CK

HK CF



.