TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 1 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1/ Đơn thức

1. Khái niệm



Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và

các biến. VD: -0,25; b

4

; 2x

2

y; …

2. Đơn thức thu gọn



Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được

nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.



Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến.

3. Đơn thức đồng dạng



Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

4. Cộng trừ đơn thức đồng dạng



Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần

biến

II/ Đa thức nhiều biến

1. Định nghĩa



Đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó.

2. Đa thức thu gọn



Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai đơn thức nào đồng dạng.

3. Giá trị của đa thức



Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị

cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính .

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

Bài 1:

Cho các biểu thức sau:

a/ –3x;

b/ 2xy + x – 1;

c/

2

1

x yz

2

;

d/

1

xy

xz

4





;

BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

Chương

1

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 2 -

e/

2



;

f/

x

;

g/

2

1

3xy

y

4























;

h/

x

y

.

Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra

a/ Các đơn thức

b/ Các đa thức và số hạng tử của chúng

Bài 2:

Cho các biểu thức sau:

a/ ab – πr

2

;

b/

3

4 r

3



;

c/

p

2



;

d/

1

x

y



;

e/ 0;

f/

1

2

;

g/ x

3

– x + 1;

h/ 0,25a

2

b

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a/ Các đơn thức.

b/ Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Bài 3:

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

a/ –3;

b/ 2z;

c/

1

xy

1

3



;

d/ –10x

2

yz;

e/

4

xy

;

f/

z

5x

2



;

g/

1

1

y



;

h/ x

2

+ 2y

DẠNG 2: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. THU GỌN ĐƠN THỨC

Phương pháp:

1. Đơn thức đồng dạng: Có hệ số khác 0 và cùng phần biến.

2. Thu gọn đơn thức:



Cộng (trừ) đơn thức đồng dạng: Ta cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phần biến.



Nhân hai đơn thức: Ta nhân hệ số với hệ số, phần biến nhân với phần biến theo quy tắc

nhân hai lũy thừa.

3. Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

x

m

. x

n

= x

m + n

Bài 4:

Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau

a/

2

2

x y

b/

3

1

2

xy

−

Bài 5:

Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn? Chỉ ra hệ số và bậc của mỗi đơn thức đó. Hãy

thu gọn các đơn thức còn lại.

a/ 3xyz

b/ –x

3

y

2

z

c/ –2x.3yz

2

d/

2

1

xyx

3



Bài 6:

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức:

a/ 5xyx

b/

2

xyz

y

3



c/

2

1

2x

x

6

























Bài 7:

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng

2

2

3

1

3

5

5

7

3

2

3

4

6

6

−

−

xy;

x z;

xyz;

xy;

xyz;

x z;

xy.

Bài 8:

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a/ 4xy

3

và 7xy

3

;

b/ xyx và –3x

2

y;

c/ 2xy và xyz

2

.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 3 -

Bài 9:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a/

2

2

2

3

x y

xy

⋅

b/

2

3

4

2

10

5

xy

x y

xyz

⋅

⋅

c/

2

3

2

10

2

(

)

(

)

y

xy

x

−

⋅

⋅

−

d/

2

2

3

4

2

6

3

xy

x y

x

⋅

⋅

e/

2

2

2

4

3

3

4

x y z

xyz

⋅

f/

2

2

3

1

4

2

4





−

⋅

−

⋅

−









(

)

x

xy

x y

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 10:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

a/

2

xy

+

;

2

3

xy z

;

1

3

2

;

2

2

3

1

2

x y





−









;

10

3

x

y

.

b/

2

4

3

x yz

;

2018

;

2

3

xy

;

2

xy

z

;

x

y

+

.

Bài 11:

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

5

8

3

5

3

3

7

−

−

−

x yz;

xy z;

x yz;

x y z;

xy z;

x y z.

Bài 12:

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a/ 12xy

2

x;

b/ –y(2z)y;

c/ x

3

yx;

d/ 5x

2

y

3

z

4

y.

Bài 13:

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a/ xy và –6xy;

b/ 2xy và xy

2

;

c/ –4yzx

2

và 4x

2

yz.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A.

2

12

x y

B.

1

(

)

x y

+

C.

1

2

x

−

D.

18

+ x

Câu 2.

Biểu thức nào dưới đây không phải là đa thức?

A.

2

2

x

y

−

B.

x

y

xy

−

+

C.

2

2

x y

z

D.

1

(

)

x y

+

Câu 3.

Biểu thức nào là đơn thức trong các biểu thức sau?

A.

2

2

2

3

x y

xy

−

+

B.

2

2

x

x

y

−

C.

2018

D.

(

)

x x

y

+

Câu 4.

Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?

A.

2

−

x

B.

2

2

xy

x

−

C.

2

4

x

−

D.

2

1

x

xy

+

Câu 5.

Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?

A.

2

2

3

x y

xy

+

+

B.

2

x

y

+

C.

x

D.

1

2

1

x

x

+

−

−

Câu 6.

Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức

2

3

x yz

−

?

A.

3

xyz

−

B.

2

2

3

x yz

C.

2

3

2

zx

D.

2

4

x y

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 4 -

DẠNG 3: THU GỌN ĐA THỨC

Phương pháp:



Thu gọn đa thức: Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng.



Bậc của đa thức sau thu gọn: Là bậc cao nhất của đơn thức (hạng tử).

Bài 1:

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a/ A = 2a – 3b + 1 – a – 5 – 2b;

b/ B = x

2

y + 3x – xy

2

+ xy – 2x

2

y – x.

Bài 2:

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a/ A = x – 2y + xy – 3x + y

2

;

b/

2

1

1

B

xyz

x y

xz

xyz

xz

2

2











Bài 3:

Thu gọn các đa thức sau :

a/

2

2

2

4

6

=

+

−

+

+

yz

yz

A

x

xy

x

xy

b/

2

2

1

3

4

2

2

B

xy

x y

xy

x y

=

+

−

+

c/

2

2

2

2

2

4

5

D

x yz

xy z

x yz

xy z

xyz

=

+

−

+

−

d/

2

3

4

2

4

2

3

2

3

7

6

=

+

−

+

−

E

x y

x

x

x

x y

Bài 4:

Thu gọn các đa thức sau

a/

2

2

3

1

2

2

2

= −

+

+

+

A

xy

xy

xy

xy

b/

2

2

2

2

2

3

=

+

−

−

+

B

xy z

xy z

xyz

xy z

xy z

c/

2

3

4

2

4

2

3

4

2

6

=

+

−

+

−

C

x y

x

x

x

x y

d/

2

2

3

1

2

3

4

2

=

−

−

+

D

xy

xy

xy

xy

e/

2

3

4

2

3

4

2

3

4

2

3

=

−

−

−

+

+

E

x

y

z

x

y

z

f/

2

2

2

3

2

3

=

+

−

+

−

F

xy z

xy z

xyz

xy z

xyz

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Phương pháp:



Tính giá trị biểu thức:

Bước 1: Thu gọn đa thức (nếu có)

Bước 2: Thay giá trị của phần biến vào đa thức sau khi thu gọn, rồi tính kết quả.



Quy tắc làm tròn:

Bước 1: Gạch dưới chữ số của hàng quy tròn

Bước 2: Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

+ Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị.

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới lên một đơn vị.

Bài 5:

Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau tại x = 3,

1

y

2



.

a/ 6x

2

y

b/ x

2

– 4xy + 4y

2

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 5 -

Bài 6:

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các

kích thước như Hình (tính bằng m).

a/ Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không

tính phần cửa sổ).

b/ Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r =

0,5 m (lấy π = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 7:

Tính giá trị của đa thức A = 3x

2

y – 5xy – 2x

2

y − 3xy tại x = 3;

1

y

2



.

Bài 8:

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình (tính theo cm).

a/ Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình

hộp chữ nhật đó.

b/ Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.

Bài 9:

Tính giá trị của các đa thức sau:

a/ P = 2x

3

+ 5x

2

– 4x + 3 khi x = –2.

b/ Q = 2y

3

– y

4

+ 5y

2

– y khi y = 3.

c/ M = a

2

– 5b + 1 khi a = 4 và b = 2.

d/ E = 3x

2

– 4x + 2 khi x = 2.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 10:

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a/ M = x – 3 – 4y + 2x – y

b/ N = –x

2

t + 13t

3

+ xt

2

+ 5t

3

– 4

Bài 11:

Thu gọn các đa thức sau

a/

2

2

2

2

5

2

= −

−

+

+

+

y

x

y

A

x

y

x

xy

b/

2

2

3

1

2

2

2

B

xy

xy

xy

xy

= −

+

+

+

c/

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C

x

y

z

x

y

z

x

y

z

=

+

+

+

−

+

+

+

−

d/

2

2

2

2

2

3

D

xy z

xy z

xyz

xy z

xy z

=

+

−

−

+

Bài 12:

Tính giá trị của đa thức P = 3xy

2

– 6xy + 8xz + xy

2

– 10xz tại x = –3;

1

y

2



; z = 3.

Bài 13:

Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S

của hình hộp chữ nhật trong Hình 5. Tính giá trị của V, S

khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm.

Hình 5

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 6 -



DẠNG 1: CỘNG TRỪ ĐA THỨC

Phương pháp:



Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc)



Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp)



Bước 3: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:

Tính:

a/ x + 2y + (x – y).

b/ 2x – y – (3x – 5y).

c/ 3x

2

– 4y

2

+ 6xy + 7 + (–x

2

+ y

2

– 8xy + 9x + 1).

d/ 4x

2

y – 2xy

2

+ 8 – (3x

2

y + 9xy

2

– 12xy + 6).

Bài 2:

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng

tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Hình 7

Bài 3:

Cho đa thức: A = 4x

2

– 5xy + 3y

2

; B = 3x

2

+ 2xy - y

2

a/ Tính A + B

b/ Tính A – B

c/ Tính B – A

Bài 4:

Cho đa thức A = 5xy

2

+ xy - xy

2

-

1

3

x

2

y + 2xy + x

2

y + xy + 6.

a/ Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.

b/ Tìm đa thức B sao cho

A

B

0





c/ Tìm đa thức C sao cho

A

C

2xy

1.



 



Bài 5:

Tìm đa thức A, biết:

a/

2

2

2

2

2

2

2A

(2x

y )

6x

5y

2x y











b/

2

2

2

2

2A

(xy

3x

2y )

x

8y

xy













c/ A + (3x

2

y −2xy

3

) = 2x

2

y − 4xy

3

Bài 6:

Cho 2 biểu thức sau:

2

2

2

2

2P

Q

x y

6xy

3x y









;

2

2

2

2

P

Q

2x y

xy

3x y









Tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn 2 biểu thức trên.

BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 7 -

DẠNG 2: NHÂN HAI ĐA THỨC

Phương pháp:

1. Nhân đơn thức với đơn thức: Ta nhân hệ số với hệ số, phần biến nhân với phần biến theo quy

tắc nhân hai lũy thừa

2. Nhân đơn thức với đa thức:





A B

C

A.B

A.C







3. Nhân đa thức với đa thức:







A

B C

D

AC

AD

BC

BD













BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 7:

Thực hiện phép nhân.

a/ 3x(2xy – 5x

2

y)

b/ 2x

2

y(xy – 4xy

2

+ 7y)

Bài 8:

Tính (rút gọn nếu có)

a/

2

3

1

x

5x

x

2











 















b/





3

1

4x

5xy

2x

xy

2































c/





2

2

2

3xy

x

y

x y

3





d/

2

2

2

1

xy

6yz

.

xy

3

2



 



































 



Bài 9:

Thực hiện phép nhân.

a/ (x – y)(x – 5y)

b/ (2x + y)(4x

2

– 2xy + y

2

)

Bài 10:

Làm tính nhân:

a/









2

x

2x

1

x

1







b/









3

2

x

2x

x

1

5

x



 



c/





2

2

1

x y

xy

2y

x

2y

2































d/









2

2

x

xy

y

x

y







BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 11:

Tìm đa thức M, biết:

a/ M + (5x

2

– 2xy) = 6x

2

+ 9xy – y

2

b/ (3xy – 4y

2

)- N= x

2

– 7xy + 8y

2

Bài 12:

Tính (rút gọn nếu có)

a/





2x 3x

2





b/





2

2

x x

x

4

3

 

c/





2

3

5ab ab

2a b



d/





3x x

5



Bài 13:

Tính (rút gọn nếu có)

a/







x

1

x

2





b/







x

y

x

y





c/







3x

5

2x

7





d/







5x

2

3x

4









TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 8 -

DẠNG 3: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Phương pháp:

1. Chia đơn thức cho đơn thức: Ta chia hệ số với hệ số, phần biến chia với phần biến theo quy

tắc chia hai lũy thừa.

2. Chia đa thức cho đơn thức:





A

B : C

A : C

B : C







BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:

Thực hiện phép chia.

a/ 20x

3

y

5

:(5x

2

y

2

)

b/ 18x

3

y

5

:[3(–x)

3

y

2

]

Bài 2:

Chia đa thức cho đơn thức:

a/

3

2

x :

x

b/

7

2

15x : 3x

c/

5

20x : 12x

.

d/

2

2

2

15x y : 5xy

e/

3

2

12x y : 9x

f/

3

5

2

3

15x y z : 5x y

g/





4

2

2

12x y :

9xy



h/





8

10

x

:

x



Bài 3:

Thực hiện phép chia

a/ (4x

3

y

2

– 8x

2

y + 10xy):(2xy)

b/ (7x

4

y

2

– 2x

2

y

2

– 5x

3

y

4

):(3x

2

y)

Bài 4:

Chia đa thức cho đa thức:

a/





5

2

3

2

2x

3x

4x

: 2x







b/

2

2

2

3

(3x y

6x y

12xy) : 3xy





c/









4

2

2

5

2

4x

8x y

12x y :

4x







d/





4

2

2

2

2

20x y

25x y

3x y : 5x y





BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 5:

Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng

và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng

tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa

hai bến là b km.

Bài 6:

a/ Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y

2

và chiều rộng bằng 2y.

b/ Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x

3

– 3xy

2

+ 9x

2

y và chiều

cao bằng 3x.

Bài 7:

Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.

Hình 4

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 9 -

Bài 8:

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm),

chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng.

Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm).

Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích

bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng

bao nhiêu?

Hình 5

Bài 9:

Tính giá trị của biểu thức.

a/ 3x

2

y – (3xy – 6x

2

y) + (5xy – 9x

2

y) tại

2

3

x

, y

3

4





b/ x(x – 2y) – y(y

2

– 2x) tại x = 5, y = 3.

Bài 10:

Tìm x, biết

a/









4 3x

1

2 5

3x

12







 

b/













2

2x x

1

3 x

4x

x x

2

3











 

Bài 11:

Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x









2

A

3x x

5

3 x

4x

3x

10

 











Bài 12:

Tìm x, biết

a/













x

1

2x

3

x

3

2x

5

4













b/













6x

3

2x

4

4x

1

5

3x

21











 

Bài 13:

Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x











2

A

5x

2x

1

x

2

x 3x

3

7















Bài 14:

Cho đa thức

2

2

ax

x

M

by

c y







(

,

x y

là biến). Tìm

,

,

a b c

biết: khi

0,

1

x

y





thì

3

M  

; khi

2,

0

x

y

 



thì ; khi

1,

1

x

y



 

thì

0.

M 

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 15:

Rút gọn các biểu thức sau

a)

2

2

3

(

)

(1

)

A

x

x

y

xy

yx

x











b)

(

3

1)

2 (

1)

(

1)

B

x x

y

y x

y

x

x













 

Bài 16:

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

a)

2

2

(

)

(

)

P

x x

y

y x

y









tại

1

2

x  

và

1

2

y  

Bài 17:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

1

1

2

2

2

2

M

x

y

x

y



















































tại

1

2

x





và

4

y 

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 10 -



DẠNG 1: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC BẶC HAI

1/ Bình phương một tổng:





2

2

2

A

B

A

2AB

B









2/ Bình phương một hiệu:





2

2

2

A

B

A

2AB

B









3/ Hiệu hai bình phương:







2

2

A

B

A

B A

B









BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (3x + 4)

2

b/ (5x – y)

2

;

c/

2

1

xy

y

2























Bài 2:

Tính:

a/





2

5x

y



b/





2

3x

2y



c/





2

a

b

c

 

d/





2

x

y

z

 

e/





2

3a

1



f/





2

3a

2b



g/





2

a

b

c

















h/





2

a

b

c

 

i/

2

x

4



j/

2

2

16x

y



k/

2

25

4y



l/





2

2

a

b

4c





Bài 3:

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (3x – 5)(3x + 5);

b/ (x – 2y)(x + 2y);

c/

1

1

x

y

x

y

2

2















 

 























Bài 4:

a/ Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.

b/ Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x – 2 dưới dạng đa

thức.

Bài 5:

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a/ x

2

+ 2x + 1;

b/ 9 – 24x + 16x

2

;

c/

2

1

4x

2x

4

 

BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 11 -

Bài 6:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu:;

a/

2

x

6x

9





b/

2

4x

4x

1





c/

2

2

x

6xy

9y





d/

4

2

x

4x

4





e/

2

1

x

x

1

4

 

f/

2

4

4

x

x

1

9

3





g/

2

x

10x

25





h/

4

2

4x

36x

81





Bài 7:

Tính nhanh:

a/ 38.42;

b/ 102

2

;

c/ 198

2

;

d/ 75

2

– 25

2

.

Bài 8:

Thực hiện phép tính (tính nhanh)

a/

2

99

1



b/

2

2

102

2

4.102





c/

2

199

d/

2

101

e/

2

2

157

43

86.157





f/

47.53

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 9:

Tính:

a/





2

5x

2y



b/





2

x

2y



c/





2

a

b

c

 

d/





2

5a

1



e/





2

3a

b



f/





2

a

b

c

















g/

2

x

100



h/

2

2

16x

9y



Bài 10:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu:;

a/

2

4x

12x

9





b/

2

4x

4x

1





c/

2

2

x

6xy

9y





d/

4

2

x

8x

16





e/

2

1

x

x

1

4





f/

2

1

2

x

x

1

9

3





g/

2

100x

100x

25





h/

4

2

x

24x

144





Bài 11:

Thực hiện phép tính (tính nhanh)

a/

2

999

1



b/

2

2

73

27

54.73





c/

2

2

117

17

234.17





d/

101.99

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 12 -

DẠNG 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC BA

4/ Lập phương một tổng:





3

3

2

2

3

A

B

A

3A B

3AB

B











5/ Lập phương một hiệu:





3

3

2

2

3

A

B

A

3A B

3AB

B











6/ Tổng hai lập phương:









3

3

2

2

A

B

A

B A

AB

B











7/ Hiệu hai lập phương:









3

3

2

2

A

B

A

B A

AB

B











BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (2x – 3)

3

;

b/ (a + 3b)

3

;

c/ (xy – 1)

3

.

Bài 2:

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (a – 5)(a

2

+ 5a + 25);

b/ (x + 2y)(x

2

– 2xy + 4y

2

).

Bài 3:

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a/ (a – 1)(a + 1)(a

2

+ 1);

b/ (xy + 1)

2

– (xy – 1)

2

Bài 4:

Tính:

1/





3

3x

2



2/





3

2

2x

3y



3/





3

4x

2y



4/





3

1

5a



5/

3

1

x

3

2



























6/





3

5a

4b



7/

3

1

27x



8/

3

3

64x

27y



9/





3

3

a

b

8c





10/

3

3

x

27y



11/





3

3

27x

x

6





12/

3

3

64a

125b



Bài 5:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu hoặc tổng

hai lập phương hoặc hiệu hai lập phương:

1/

3

2

2

3

x

6x y

12xy

8y







5/

3

2

2

3

8x

12x y

6xy

y







2/

3

2

x

3x

3x

1







6/

3

2

x

6x

12x

8







3/









2

x

2

x

2x

4







7/









2

2x

1

4x

2x

1







4/









2

2

2x

y

4x

2xy

y







8/









2

2

5x

4y

25x

20xy

16y







DẠNG 3: TỔNG HỢP

Bài 6:

a/ Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x – y)

2

.

b/ Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)

2

.

c/ Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x

3

+ y

3

.

d/ Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x

3

– y

3

.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 13 -

Bài 7:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của

hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a/ Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

b/ Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?

Bài 8:

Thực hiện theo yêu cầu:

a/ Chứng minh rằng:









3

3

3

a

b

a

b

3ab a

b











b/ Cho biết

a+b

ab

2;

3



 

. Tính giá trị của biểu thức:

3

3

A

a

b





Bài 9:

Thực hiện theo yêu cầu:

a/ Chứng minh rằng:









3

3

3

a

b

a

b

3ab a

b











b/ Cho biết

a+b

ab

6;

5



 

. Tính giá trị của biểu thức:

3

3

C

a

b





Bài 10:

Tính giá trị của biểu thức:

a/

3

2

A

x

12x

48x

64









biết

x

4

 

b/

2

B

x

6x

9







biết

x

97



c/

C

x

y





biết

2

x

3

3

2

x

y

95;

xy

y

19











d/

3

2

D

x

3x

3x

1









biết

x

11



Bài 11:

Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a/

x

x

3

2

A

x

3

3

6









với

x

19



b/

x

x

3

2

B

x

3

3







với

x

11



BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 12:

Tính:

1/





3

2x

1



2/





3

3

2b



3/

3

8

27x



4/

3

3

64x

125y



Bài 13:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu hoặc tổng

hai lập phương hoặc hiệu hai lập phương:

1/

3

2

2

3

8x

12x y

6xy

y







2/

3

2

x

27

9x

27x







3/









2

x

2

x

2x

4







4/









2

2

5x

4y

25x

20xy

16y







Bài 14:

Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a/

2

x

4x

4



 

..........

b/

2

x

8x

16







..........

c/

(x

5)(x

5)







...........

d/

3

2

x

12x

48x

64









......

e/

3

2

x

6x

12x

8





 

......

f/

2

(x

2)(x

2x

4)









......

g/

2

(x

3)(x

3x

9)









.......

h/

2

x

2x

1



 

......

i/

2

x

– 1 

......

k/

2

x

6x

9



 

.......

l/

2

4x

– 9 

.......

m/

2

16x

– 8x

1

 

......

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 14 -



DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG







A.B

A.C

A.

B

C



















 



A

B .C

A

B.

D

A

B .

C

D













BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhân tử chung)

1/

5x

5y



2/

3

2

x

x

x





3/









2x x

y

4 x

y







4/









15 x

2

9y 2

x







5/

2a

2b



6/

2

2a

4a



7/

2a

4b

6c





8/

3a

6ab

9ac





9/

2

2

2

6a b

3a c

9a





10/

2ax

4bx





11/

2

2

2

3xy

x y

5x y







12/









2x y

z

5y y

z







13/









10x x

y

5 x

y y







14/









2x y

4

3y 4

y







15/









x y

2014

3y 2014

y







16/









a x

1

b x

1







17/









x y

1

3 y

1







18/









ab x

5

b x

5







DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC







2

2

2

A

B

A

2AB

B















2

2

2

A

B

A

2AB

B

















2

2

A

B

A

B A

B















3

3

2

2

3

A

B

A

3A B

3AB

B

















3

3

2

2

3

A

B

A

3A B

3AB

B





















3

3

2

2

A

B

A

B A

AB

B





















3

3

2

2

A

B

A

B A

AB

B

















2

2

2

2

A

B

C

A

B

C

2AB

2AC

2BC

















BÀI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 15 -

Bài 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hằng đẳng thức)

1/

2

2

a

4b



2/

2

2

4a

b



3/

2

2

4a

25b



4/

4

25a

1



5/





2

a

b

4





6/





2

2

25b

2

5b





7/





2

2

2

9 a

2b

16b





8/









2

2

a

5b

2a

5b







9/

2

x

10x

25





10/

2

x

8x

16





11/

2

2

9x

12xy

4y





12/

4

2

4x

20x

25





13/

2

2

4x

12xy

9y





14/

2

2

25x

20xy

4y





15/

2

2

25x

10xy

y





16/

4

2

2

9x

12x y

4y





17/

3

3

x

27y



18/

3

3

8x

y



19/

3

3

64x

8y



20/

6

64x

1



21/





3

27

x – 2



22/









3

3

x

5

x

2







23/





3

8

8 x – 2



24/









2

3

3

x

1

64 x – 2





25/

3

3

x

64y



26/

3

3

125x

y



27/

3

3

27x

8y



28/

6

1

64x



29/





3

27

x

5





30/









3

3

5

x

x – 2





31/









3

3

8 x

1

x – 8





32/





6

1

x – 1



33/

3

2

x

3x

3x

1







DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ



Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử thích hợp vào từng nhóm.



Áp dụng phương pháp phân tích đa thức khác để giải toán.

Bài 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm hạng tử)

a/

x

x

3

2

x

2

2

1







b/

2

x y

xy

x

1







c/

ax

x

by

ay

b







Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm hạng tử)

a/

ax

x

a

2

2

a

2







b/

ax

2

x

x

a

 



c/

x

ax

a

2

2

4

x

2







Bài 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử

a/

2

x – 3xy

x – 3y



b/

2

7x – 7xy – 4x

4y



c/

2

2

x

6x – y

9





d/

2

2

2

2

x

y – z – 9t – 2xy

6zt





e/

3

2

x – 9x

3x – 27



f/

4

3

x – 9

3x – 9x



BÀI TẤP TỔNG HỢP

Bài 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x

3

+ 4x;

b/ 6ab – 9ab

2

;

c/ 2a(x – 1) + 3b(1 – x);

d/ (x – y)

2

– x(y – x).

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 16 -

Bài 7:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 4x

2

– 1;

b/ (x + 2)

2

– 9;

c/ (a + b)

2

– (a – 2b)

2

.

Bài 8:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ P = 6x – 2x

3

;

b/ Q = 5x

3

– 15x

2

y;

c/ R = 3x

3

y

3

– 6xy

3

z + xy

Bài 9:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 9x

2

– 16;

b/ 4x

2

– 12xy + 9y

2

; c/ t

3

– 8;

d/ 2ax

3

y

3

+ 2a.

Bài 10:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 4a

2

+ 4a + 1;

b/ –3x

2

+ 6xy – 3y

2

;

c/ (x + y)

2

– 2(x + y)z + 4z

2

.

Bài 11:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ 8x

3

– 1;

b/ x

3

+ 27y

3

;

c/ x

3

– y

6

.

Bài 12:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 4x

3

– 16x;

b/ x

4

– y

4

;

c/

2

2

3

1

xy

x y

y

4





d/ x

2

+ 2x – y

2

+ 1.

Bài 13:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ x

2

– xy + x – y;

b/ x

2

+ 2xy – 4x – 8y;

c/ x

3

– x

2

– x + 1.

Bài 14:

Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y

2

+ 28y + 4.

Bài 15:

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x

3

– 18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là

biểu thức chứa x.

BÀI TẤP VỀ NHÀ

Bài 16:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung)

a/

x

x

2

4

6



b/

x

x

4

3

2

4

9

y

3

y



c/

x

x

3

2

x

2

5





Bài 17:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung)

a/

x

x

x

2

2

2

y

4 y

6 y





b/

x

x

x

3

2

2

3

4

4

y

8

y

2

y





Bài 18:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/

2

4x

12x

9





b/

x

x

2

4

4

1





c/

x

x

2

1

12

36





Bài 19:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/

x

2

(3

1)

16





b/

x

x

2

2

(5

4)

49





c/

x

2

2

(2

5)

(x

9)







Bài 20:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/

x

3

8

64



b/

x

6

3

1

8

y



c/

x

3

125

1



Bài 21:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức)

a/

x

x

3

2

x

6

12

8







b/

x

x

3

2

x

3

3

1







c/

x

x

x

2

3

1

9

27

27







Bài 22:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm hạng tử)

a/

x

2

2

x

2

4y

4y







b/

x

x

4

3

x

2

4

4







c/

x

3

2

x

2

y

x

2y



 

Bài 23:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (nhóm hạng tử)

a/

(x

3)(x

1)

3(x

3)









b/

x

x

(x

1)(2

1)

3(x

1)(x

2)(2

1)













TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 17 -



1/ Định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng

A

B

,

trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác đa thức 0



A là tử thức (tử).



B là mẫu thức



Mỗi một đa thức cũng được coi là một đa thức có mẫu là 1.



Điều kiện xác định của PTĐS là mẫu thức B khác 0.

2/ Hai phân thức bằng nhau:

A

B

=

C

D

nếu A.D = B.C

3/ Tính chất:



Tính chất 1:

A

A.C

B

B.C



(C là đa thức khác đa thức 0).



Tính chất 2:

A

A : D

B

B : D



(D là nhân tử chung khác 0).

4/ Rút gọn PTĐS:



Bước 1: Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.



Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

5/ Quy tắc đổi dấu:

A

A

B

B







DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH

Bài 1:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

a/

3x

1

2x

1





b/ 2x

2

– 5x + 3

c/

x

x

3x

2





Bài 2:

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a/

1

2a

4



b/

2

xy

x

2y



Bài 3:

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a/

4x

1

2x

6





b/

x

10

x

3y





c/ 3x

2

– x + 7

BÀI 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 18 -

Bài 4:

Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

a/

3

5x

2



b/

2

2

x

3

x

6x

9







c/

2

x

x

3x



d/

2

2x

1

x

3x

2







.

DẠNG 2: PTĐS BẰNG NHAU. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT PTĐS

Bài 5:

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a/

2

xy

xy

y



và

xy

x

1



b/

xy

y

x



và

xy

x

y



Bài 6:

Xét các phân thức

2

2

2

2

x y

x

x

xy

P

, Q

, R

xy

y

xy

y











.

a/ Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b/ Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Bài 7:

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a/

3

3ac

a b

và

2

6c

2a b

b/

2

2

3ab

3b

6b



và

a

b

2b



Bài 8:

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.

a/

2

2

A

6x

3x

2x

1

4x

1









b/

2

4x

3x

7

4x

7

A

2x

3











Bài 9:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức M thích hợp trong các đẳng

thức sau:

a/

2

2

x

x

x

M

5x

5







b/

2

3

x

8

3x

24x

2x

1

M









c/





2

2

M

3x

3xy

x

y

3 y

x









Bài 10:

Tìm đa thức A thích hợp thay trong các đẳng thức sau:

a/

2

2x

1

A

x

1

x

1









b/

2

3

2

x

2x

A

x

8

x

2x

4











BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 11:

Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau :

a/

5

(

3

6

)

x

A x

x





b/

B(

6

)

x

x

y



c/

5

1

3(

1)

C( )

x

x

x







d/

2

8

D( )

4

x

x





Bài 12:

Cho cặp phân thức

2

3

5

x y

và

3

4

7

35

x y

xy

với

0

xy 

. Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.

Bài 13:

Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.

a/

2

2

A

6x

3x

2x

1

4x

1









b/

2

4x

3x

7

4x

7

A

2x

3











TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 19 -

DẠNG 3: RÚT GỌN PTĐS

Bài 1:

Rút gọn các phân thức sau:

a/

2

2

3x

6xy

6x



b/

2

3

2

2x

x

x

4





c/

3

x

1

x

1





Bài 2:

Rút gọn các phân thức sau:

a/

2

5

3x y

2xy

b/

2

3x

3x

x

1





c/

2

2

2

ab

a b

2a

a





d/

4

2

12(x

1)

18(x

1)





Bài 3:

Rút gọn các phân thức sau:

a/

5

2

2

14xy (2x

3y)

21x y(2x

3y)





b/

3

3

8xy(3x

1)

12x (1

3x)





c/

2

2

20x

45

(2x

3)





;

d/

2

3

5x

10xy

2(2y

x)





e/

3

80x

125x

3(x

3)

(x

3)(8

4x)











f/

2

2

2

1

3

2

x

x

x

x









DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA PTĐS

Phương pháp:



Bước 1: Rút gọn PTĐS (nếu có).



Bước 2: Thay giá trị phần biến, rồi tính kết quả.

Bài 4:

Tìm giá trị của phân thức:

a/

2

x

2x

1

x

2







tại x = –3, x = 1

b/

2

xy

3y

x

y





tại x = 3, y = –1

Bài 5:

Tìm giá trị của phân thức

a/

2

2

3x

3x

A

x

2x

1









tại x = –4

b/

2

2

2

ab

b

B

a

b







tại a = 4, b = –2

Bài 6:

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu

thức

2

0, 0002x

120x

1000

C(x)

x







, trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng

nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000.

Bài 7:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a/

4

4

2

2

ax

a x

a

ax

x







với a = 3, x =

1

3

b/

3

2

3

x

x

6x

x

4x







với x = 98

Bài 8:

Cho 3a

2

+ 3b

2

= 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P =

a

b

a

b





.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 9:

Rút gọn phân thức:

a/

3

45x(x

3)

15x(x

3)





b/

2

2

3

2

2

3

x

y

x

3x y

3xy

y









.

c/





2

2

2

2

8

(

)

4

x y

x

y

xy x

y





;

d/





3

4

9

18

3

4

x

x

x







;

e/

2

(

3)

(3

)

x x

x

x





;

f/

2

2

9

(x

5)

x

4x

4









Bài 10:

Tính giá trị của biểu thức:

3

3

2

2

m

n

3mn(m

n)

A

m

n

2mn













với m = 6,75 , n = -3,25.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 20 -



DẠNG 1: QUY ĐỒNG PTĐS

Phương pháp:



Phân tích các mẫu thành nhân tử (nếu cần).



Lập tích các nhân tử bằng số và chữ:



Nhân tử bằng số là BCNN của các số ở mẫu.



Nhân tử bằng chữ là luỹ thừa với số mũ lớn nhất.

Bài 1:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a/

2

5

25

14

,

14x y 21xy

b/

4

3

11

3

,

102x y 34xy

c/

4

2

3

3x

1

y

2

,

12xy

9x y





Bài 2:

Quy đồng mẫu thức của các cặp nhân thức sau:

a/

2a

a

5



và

a

a

5





b/

1

3abc

và

2

a

b

ab



c/

2

3

a

4



và

2

a

a

2



Bài 3:

Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).

a/

2

x

1

x

1

1

,

,

2x

2 2x

2

1

x











b/

3

2

2

24

4x

18

,

,

4x

x x

2x

2x

x







DẠNG 2: CỘNG TRỪ PTĐS

Phương pháp:

1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu

A

C

A

C

B

B

B







2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau



Quy đồng mẫu thức các phân thức.



Cộng hai phân thức cùng mẫu (sau khi đã quy đồng).

3/ Phân thức đối:



Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

4/ Phép trừ:

A

C

A

C

B

D

B

D

































BÀI 6: CỘNG TRỪ PHÂN THỨC

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 21 -

Bài 4:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/

a

1

3

a

a

1

a

1











b/

b

a

a

b

b

a







c/

2

2

(a

b)

(a

b)

ab

ab







Bài 5:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/

x

2

x

x

3

x

3









b/

2

2

x y

xy

x

y

x

y







c/

2x

y

2x

y

y

2x







Bài 6:

Thực hiện phép tính

2

2

2a

a

1

a

(a

1)

a

1

a

2a

1















.

Bài 7:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/

a

3

a

3

a

3







b/

2

1

2

2x

x



c/

2

2

4

2

x

1

x

x







Bài 8:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/

1

2

2a

3b



b/

x

1

x

1

x

1

x

1











c/

x

y

y

z

xy

yz







d/

2

2

12

x

3

x

9







e/

2

1

2

x

2

x

4x

4









Bài 9:

Thực hiện các phép tính sau:

a/

x

2

x

3

x

4

x

1

x

1

1

x

















b/

2

1

1

2x

x

5

x

5

x

25











c/

2

2y

x

y

x

y







.

Bài 10:

Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x

(km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến

thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Bài 11:

Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều

dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình

2. Hình B và C có các kích thước giống nhau,

hình A có cùng chiều rộng với B và C.

a/ Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật.

Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu

số.

b/ Tính tổng chiều cao của hình A và C,

chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Hình 2

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 12:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

a/

2

2

7x

1

5

3x

,

2x

6x

x

9









b/

2

2

x

1

x

2

,

x

x

2

4x

2x











Bài 13:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/

x

y

x

y

xy

xy







b/

2

x

5x

x

4

x

2

x

2











c/

2

2

2

2

3x

2y

x

x

y

x

y









Bài 14:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a/

2

1

a

a

3





b/

2

2x

1

x

4

x

2







c/

2

2

x

y

xy

y

x

xy







Bài 15:

Thực hiện phép tính

2

2

x

2xy

y

x

y

x

y

x

y











.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 22 -



Phương pháp:

1/ Phép nhân:

A C

A.C

B D

B.D





2/ Tính chất cơ bản:



Giao hoán:

A C

C A

B D

D B









Kết hợp:

A C

E

A

C E

B D

F

B

D F





























































Phân phối đối với phép cộng:

A C

E

A C

A E

B D

F

B D

B F



































.

3/ Phép chia: Phép chia là phép nhân phân số nghịch đảo

A C

A.D

:

B

D

B.C



DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Bài 1:

Tính:

a/

2

3

4

3a

15b

.

10b

9a

b/

2

2

x

3

4x

.

x

x

9





c/

2

2

a

6a

9 2a

6

.

a

3a

a

3











d/

2

2

x

1

2

x

.

x

x

x

1

































Bài 2:

Thực hiện các phép tính sau:

a/

2

x

9

x

3

:

x

2

x







b/

3

2

3

x

xz

x

.

:

z

y

yz

c/

2

2

2

1

4 x

:

.

x

x

x

x

2





.

Bài 3:

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a/

3

2

3

4y

5x

.

3x

2y

b/

2

2

2

x

2x

1 x

x

.

x

1

x

1











c/

2

3

2

2x

x

3x

3

.

x

x

1 3x

6





 



Bài 4:

Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a/

4

3

5x

x

:

4y

20y



























b/

2

x

16

2x

8

:

x

4

x







c/

3

3

2x

6

(x

3)

:

x

8

2x

4









BÀI 7: NHÂN CHIA PHÂN THỨC

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 23 -

Bài 5:

Tính:

a/

2

2

4x

2 3x

2

4

2x

.

.

x

2

x

4

2x

1













b/

2

2

2

x

3

x

2

x

4

.

:

x

x

6x

9

x

3x













Bài 6:

Tính:

a/

2

1

x

x

1

x

1 :

x

x





























b/

2

2

1

1

x

x

.

x

x

y

y

























c/

2

3

2

1

1 x

:

.

x

x

x

x

3





Bài 7:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:

a/

3

3

x

2x

1954

x

21

x

x

1975

x

1

x

1975

x

1



















b/

19x

8

5x

9

19x

8

4x

2

x

7

x

1945

x

7

x

1945























Bài 8:

Cho biểu thức: M=

2

2

2

2

x

2

x

2

x

1

.

x

x

x

x

x

2







































a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định

b/ Rút gọn M.

Bài 9:

Cho biểu thức: P =

2

x

1

4

2

1

x

1

x

1

x



























































a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định

b/ Rút gọn P.

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỰC TẾ

Bài 10:

Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ,

a/ Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất

của máy).

b/ Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c/ Tính giá trị của biểu thức ở câu b/ khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4.

Bài 11:

Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s

(km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hoả là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b).

Tốc độ của tàu hoả gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5,

b = 7.

Bài 12:

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h).

Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.

a/ Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về.

b/ Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c/ Tính T và t với x = 10.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 13:

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a/

3

2

2ac

6b

.

3b

8a c



b/

2

2

x

1

2x

.

x

4x x

1







Bài 14:

Tính:

a/

2

2

2

x

4x

4

x

1

6x

.

.

x

2x

1 x

2x 2x

4















b/

2

2

1

1

a

b

.

a b

ab

4a

a

b

4a































Bài 15:

Thực hiện các phép tính sau:

a/

2

2

x

4

x

2

:

x

5x

2x







b/

2

2

2

x

xz

x

.

:

y

y

yz

c/

2

1

1

1

1 x

:

.

x

x

x

x

2





TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 24 -

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?

A.

2

2x y

.

B.

2

1

xy

1

2





.

C.

1

x

y

2z



.

D. 0.

Câu 2:

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –2x

3

y?

A.

2

1

x yz

3

.

B. 2x

3

yz.

C. –2x

3

z.

D. 3xy

3

.

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

A. 2x

2

yz.

B.

4

3

2

3

x

x y

2



.

C. x

2

y + xyzt.

D. x

4

– 2

5

.

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. x

2

y + y.

B.

3xy

2z

.

C.

x

2

.

D.

a

b

a

b





.

Câu 5:

Nếu M = (x + y – 1).(x + y + 1) thì

A. M = x

2

– 2xy + y

2

+ 1.

B. M = x

2

+ 2xy + y

2

– 1.

C. M = x

2

– 2xy + y

2

– 1.

D. M = x

2

+ 2xy + y

2

+ 1.

Câu 6:

Nếu N = (2x + 1).(4x

2

– 2x + 1) thì

A. N = 8x

3

– 1.

B. N = 4x

3

+ 1.

C. N = 8x

3

+ 1.

D. N = 2x

3

+ 1.

Câu 7:

Nếu P = x

4

– 4x

2

thì

A. P = x

2

(x – 2)(x + 2).

B. P = x(x – 2)(x + 2).

C. P = x

2

(x – 4)(x + 4).

D. P = x(x – 4)(x + 2).

Câu 8:

Nếu

2

2

2

1

Q

(x

1)

x

1









thì

A.

2

3

x

Q

(x

1)(x

1)









.

B.

2

x

3

Q

(x

1)(x

1)









.

C.

2

x

3

Q

(x

1)







.

D.

2

1

Q

(x

1)(x

1)







.

Câu 9:

Nếu R = 4x

2

– 4xy + y

2

thì:

A. R = (x + 2y)

2

.

B. R = (x – 2y)

2

.

C. R = (2x + y)

2

.

D. R = (2x – y)

2

.

Câu 10:

Nếu S = x

6

– 8 thì

A. S = (x

2

+ 2)(x

4

– 2x

2

+ 4).

B. S = (x

2

– 2)(x

4

– 2x

2

+ 4).

C. S = (x

2

– 2)(x

4

+ 2x

2

+ 4).

D. S = (x – 2)(x

4

+ 2x

2

+ 4).

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 25 -

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:

Tính giá trị của đa thức P = xy

2

z – 2x

2

yz

2

+ 3yz + 1 khi x = 1, y = –1, z = 2.

Bài 2:

Cho đa thức P = 3x

2

y – 2xy

2

– 4xy + 2.

a/ Tìm đa thức Q sao cho Q – P = –2x

3

y + 7x

2

y + 3xy.

b/ Tìm đa thức M sao cho P + M = 3x

2

y

2

– 5x

2

y + 8xy.

Bài 3:

Thực hiện các phép tính sau:

a/ x

2

y(5xy – 2x

2

y – y

2

)

b/ (x – 2y)(2x

2

+ 4xy)

Bài 4:

Thực hiện các phép tính sau:

a/ 18x

4

y

3

:12(–x)

3

y

b/

2

2

3

2

1

x y – 2xy :

xy

2





















Bài 5:

Tính:

a/ (2x + 5).(2x – 5) – (2x + 3).(3x – 2)

b/ (2x – 1)

2

– 4(x – 2)(x + 2)

Bài 6:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a/ (x – 1)

2

– 4;

b/ 4x

2

+ 12x + 9;

c/ x

3

– 8y

6

;

d/ x

5

– x

3

– x

2

+ 1;

e/ –4x

3

+ 4x

2

+ x – 1;

g/ 8x

3

+ 12x

2

+ 6x + 1.

Bài 7:

Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x

3

+ y

2

.

Bài 8:

Thực hiện các phép tính sau:

a/

2

2

2x

1

x

3

x

2

x

2













b/

x

y

x

y

x

y







c/

2

1

2

x

1

x

1







d/

2

2

x

2

y

2

x

xy

xy

y











e/

2

2

1

1

2x

3x

4x

9







g/

2

2x

1

1

9

x

x

3

x

3











Bài 9:

Thực hiện các phép tính sau:

a/

2

2

2

8y

9x

.

3x

4y

b/

2

3

2

3x

x

3x

3

.

x

x

1

x

3





 



c/

2

2

2x

4 3x

1

x

2

.

:

x

3

x

1

6

2x













d/

2

3

3

2

2x

4x

:

3y

21y



























e/

2

3

2x

10

(x

5)

:

x

64

2x

8









g/

2

1

x

y

1

y

x

y

:

x

y

xy

x

x











 



















Bài 10:

Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kilôgam. Hôm nay, người ta đã giảm

giá 1.000 đồng cho mỗi kilôgam thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua

được nhiều hơn bao nhiêu kilôgam thanh long so với hôm qua?

Bài 11:

Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (x + 3) km/h và đi ngược

dòng với tốc độ (x – 3) km/h (x > 3).

a/ Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ.

Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

b/ Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút,

rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 26 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hình chóp tam giác đều S.ABC: Có 4 mặt và 6 cạnh.



S gọi là đỉnh.



Mặt đáy ABC là một tam giác đều.



Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau.



Các mặt bên SAB, SBC, SCA là những tam giác cân tại S,

đều bằng nhau.



Các cạnh đáy AB, BC, CA bằng nhau.



O là trọng tâm của mặt đáy, SO là đường cao (chiều cao).

2. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD: Có 5 mặt và 8 cạnh.



S gọi là đỉnh.



Mặt đáy ABCD là một hình vuông.



Các cạnh bên SA, SB, SC, SD bằng nhau.



Các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA là những tam giác cân

tại S, đều bằng nhau.



Các cạnh đáy AB, BC, CD, DA bằng nhau.



O là giao điểm hai đường chéo của mặt đáy, SO là đường cao (chiều cao).

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài 1:

Quan sát các hình không gian trong Hình 1 và trả lời các câu hỏi sau:

a/ Các mặt bên của mỗi hình là hình gì?

b/ Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác đều?

c/ Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông?

a/

b/

c/

d/

BÀI 1: HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Chương

2

CÁC HÌNH KHỐI

TRONG THỰC TIỄN

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 27 -

Bài 2:

Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, đường

cao, độ dài cạnh bên, độ dài cạnh đáy

của hình chóp tam giác đều ở Hình 3.

Hình 3

Bài 3:

Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ (Hình 5).

a/ Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt

đáy, đường cao của hình chóp tử giác đều đó.

b/ Cho biết AM = 5 cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các

cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM.

Hình 5

Bài 4:

Quan sát hai hình dưới đây và điền vào ô trống cho thích hợp:

Hình

Đáy

Mặt bên

Số cạnh

đáy

Số cạnh

bên

Số mặt

Hình chóp

tam giác đều

…

Tam giác cân

…

…

…

Hình chóp

tứ giác đều

Hình vuông

…

…

…

…

Bài 5:

Chiếc hộp (Hình 6a) được vẽ lại như Hình 6b có dạng hình chóp tam giác đều S.MNP.

a/

b/

Hình 6

a/ Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.

b/ Cho biết SM = 4cm, MN = 3 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp.

c/ Mỗi góc của tam giác đây MNP bằng bao nhiêu độ?

Bài 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên SM = 15 cm và cạnh đáy MN = 8 cm.

Hãy cho biết:

a/ Mặt bên và mặt đáy của hình đó.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 28 -

b/ Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.

Bài 7:

Cho hình chóp tam giác đều SDEF có cạnh bên SE = 5 cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy

cho biết:

a/ Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

b/ Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp.

c/ Số đo mỗi góc của mặt đáy.

Bài 8:

Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa lại cho đúng.

a/ Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba

cạnh bằng nhau.

b/ Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

Bài 9:

Hình ảnh bên là khối Rubik có bốn mặt , các mặt bên, mặt đáy là các tam giác đều.

a) Khối Rubik có dạng như hình bên thường được gọi là hình gì ?

b) Cho biết số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình khối

bên ?

c) Hình vẽ bên là hình ảnh một chiếc Robik – 4 mặt,

mỗi mặt đều được ghép bởi những tam giác đều nhỏ

bằng nhau. Hãy cho biết có bao nhiêu tam giác đều

có trên một mặt của chiếc Robic này ?

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 10:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC như hình vẽ. Hãy

điền vào chỗ trống (…) các ý cho đủ nghĩa.

a/ Tên mặt đáy là ………...., đáy là hình ………

b/ S gọi là ……………của hình chóp tam giác đều.

c/ Tên các mặt bên :……………………. Các mặt bên

là hình ………………. bằng nhau.

d/ SA, SB, SC gọi là ………………………….. của

hình chóp tam giác đều. Các đoạn SA, SB, SC ……

Bài 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ.

Hãy điền vào chỗ trống (…) các ý cho đủ nghĩa .

a/ Tên mặt đáy là …, đáy là hình …

b/ S gọi là …của hình chóp tứ giác đều.

c/ Tên các mặt bên: … Các mặt bên là hình … bằng

nhau.

d/ SA, SB, SC, SD gọi là … của hình chóp tứ giác đều.

Các đoạn SA, SB, SC, SD …

e/ Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là đoạn …

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 29 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Diện tích xung quanh của hình chóp: S

xq



Diện tích xung quanh đều bằng tổng diện tích các mặt bên.



Hình chóp tam giác đều:

xq

mat ben

S

3.S

=



HÌnh chóp tứ giác đều:

xq

mat ben

S

4.S

=

* Mở rộng: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nữa tích của chu vi đáy

với độ dài trung đoạn

1

.

.

2

xq

S

C d

=

Với :

+

xq

S

: Diện tích xung quanh của hình chóp.

+ Chu vi đáy: C = 3.a (a là độ dài cạnh đáy tam giác đều).

+ d: Độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều (từ đỉnh hạ vuông góc xuống cạnh đáy)

2. Diện tích toàn phần của hình chóp: S

tp



Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

tp

xq

day

S

S

S

=

+

3. Thể tích của hình chóp: V



Thể tích của hình chóp bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao



Công thức tổng quát :

day

1

V

.S

. h

3

=

.

+ V : Thể tích của hình chóp tứ giác đều.

+ S

đáy

: Diện tích đáy.

+ h : Chiều cao của hình chóp.

4. CÔNG THỨC BỔ SUNG

Chu vi

Diện tích

Hình vuông

C = 4 . a

S = a

2

Hình chữ nhật

C = 2 . (a + b)

S = a . b

Hình tam giác

C = a + b + c

S = a . h : 2

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài 1:

Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các

mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện

tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA

HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 30 -

Bài 2:

Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh

đáy là 3 cm và chiều cao là 2,5 cm.

Bài 3:

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh

có kích thước như Hình 7.

a/ Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

b/ Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao

của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m.

Bài 4:

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối

đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 270 cm

2

, chiều cao 30 cm. Người ta đổ

nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá

ra thì mực nước của bể là bao nhiêu?

a/

b/

Hình 8

Bài 5:

a/ Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.

a/

b/

Hình 8

b/ Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt là 4

cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình.

Bài 6:

Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều và

một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và đường cao

của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 31 -

xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng

đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Bài 7:

Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên.

Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là

hình vuông cạnh 40cm và chiều cao là 25cm. Phần trên của

khối bê tông là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 40cm

và chiều cao bằng 100cm. Tính thể tích khối bê tông?

Bài 8:

Tính thể tích của khối gỗ hình bên, biết rằng khối gỗ gồm một

hình lập phương cạnh 20cm và một hình chóp tứ giác đều.

Chiều cao khối gỗ là 35 cm.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 9:

a/ Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm,

chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là

72 dm, chiều cao là 68,1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ

giác đều là 77 dm.

Bài 10:

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim

tự tháp Louvre) có chiều cao 21,3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp

này.

Bài 11:

a/ Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 5,88cm, thể

tích của khối Rubic là 44,002 cm

3

. Tính diện tích đáy của khối Rubic.

b/ Một hình chóp tam giác đều có thể tích là

3

12

3cm

, diện tích đáy là

2

9

3cm

. Tính

chiều cao của hình chóp tam giác đều đó .

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 32 -

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Hình chóp tam giác đều có

A. Ba cạnh bên bằng nhau.

B. Các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba góc bằng nhau.

C. Tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều.

D. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.

Câu 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? Hình chóp tứ giác đều có

A. Các mặt bên là tam giác đều.

B. Tất cả các cạnh bằng nhau.

C. Các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông.

D. Các mặt bên là tam giác vuông.

Câu 3:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? Chiều cao của hình chóp tam giác đều là

A. Độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp tới trung điểm của một cạnh đáy.

B. Chiều cao của mặt đáy.

C. Độ dài đường trung tuyến của một mặt bên của hình.

D. Độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy.

Câu 4:

Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy 30 cm

2

, mỗi mặt bên có diện tích 42 cm

3

, có

diện tích toàn phần là

A. 126 cm

2

.

B. 90 cm

2

.

C. 132 cm

2

.

D. 156 cm

2

.

Câu 5:

Hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy 30 m

2

, chiều cao 100 dm, có thể tích là

A. 100 m

3

.

B. 300 m

3

.

C. 1000 m

3

.

D. 300 dm

3

.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:

Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 2 và cho

biết:

a/ Đỉnh, mặt đáy và các mặt bên của hình đó.

b/ Độ dài cạnh MA và cạnh BC.

c/ Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó.

Hình 2

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 33 -

Bài 2:

Quan sát hình chóp tứ giác đều ở Hình 3 cho biết:

a/ Mặt đáy và các mặt bên của hình đó.

b/ Độ dài cạnh IB và cạnh BC.

c/ Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó.

Hình 3

Bài 3:

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của:

a/ Hình chóp tam giác đều có chiều cao là 98,3 cm; tam giác đáy có độ dài cạnh là 40

cm và chiều cao là 34,6 cm; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác

đều là 99 cm.

b/ Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 120 cm, chiều cao là 68,4 cm, chiều cao

mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 91 cm.

Bài 4:

Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam

giác đều (Hình 4). Biết khối rubik này có bốn mặt

là các tam giác đều bằng nhau cạnh 4,7 cm và

chiều cao 4,1 cm; chiều cao của khối rubik bằng

3,9 cm.

Hình 4

Bài 5:

Lớp bạn Na dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các

mặt đều là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó

khăn dịp Tết Trung thu. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là 4,3 cm. Tính diện tích giấy

cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 20% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy

bị bỏ đi.

Bài 6:

Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là 50 cm và 40 cm, khoảng

cách từ mực nước tới miệng bể là 15 cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình

chóp tứ giác đều cạnh đáy là 20 cm, chiều cao 15 cm. Khi đó khoảng cách mực nước tới

miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không

tràn ra ngoài.

a/

b/

Hình 5

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 34 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định lý Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng

các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

ABC



vuông tại

A

2

2

2

BC

AB

AC







2. Định lý Pythagore đảo:

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình

phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ABC



có



2

2

2

0

90

BC

AB

AC

BAC









II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTHAGORE

Bài 1:

Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam giác vuông trong Hình 3.

a/

b/

Hình 3

Bài 2:

Tính các độ dài PN và BC trong Hình 9.

a/

b/

Hình 9

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a/ Tính độ dài cạnh BC.

BÀI 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Chương

3

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 35 -

b/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 4,8 cm. Tính BH, CH.

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của AC lấy điểm

D sao cho AD = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB, BD.

Bài 5:

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC, biết AC

= 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.

DẠNG 2: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTHAGORE ĐẢO

Bài 6:

Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a/ Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m.

b/ Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm.

c/ Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10 m.

Bài 7:

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a/ AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm.

b/ AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm.

c/ AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.

Bài 8:

a/ Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai

thanh làm hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Hỏi thanh nẹp

còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu?

(Giả sử các mối nối

không đáng kể).

b/ Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp

có độ dài như sau: AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC =

60 cm. Chứng minh rằng



ABC

và



ADC

là các góc vuông.

Bài 9:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm,

HC = 8cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Hình 6

DẠNG 3: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài 10:

Tính chiều dài cần cẩu AB trong Hình 10.

Hình 10

Bài 11:

Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 36 -

Hình 11

Hình 12

Bài 12:

Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy

dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.

Bài 13:

Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và

cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

a/

b/

Hình 13

Bài 14:

Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải

đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng.

Hình 14

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 15:

a/ Cho tam giác ABC vuông tại C có hai cạnh góc vuông là a = 4 cm, b = 3 cm. Tính độ

dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

b/ Cho tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP = 10 dm và cạnh MN = 6 dm. Tính độ

dài cạnh MP.

Bài 16:

Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a/ Tam giác ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm.

b/ Tam giác MNP có MN = 20 m, NP = 12 m, PM = 16 m.

c/ Tam giác OHK có OH = 6 dm, OK = 8 dm, KH = 12 dm.

Bài 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A.

a/ Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm.

b/ Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm,

BC

13



cm.

c/ Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm.

Bài 18:

Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và

120 cm. Tính độ dài đường chéo chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 37 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tứ giác:

có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc



Tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về cùng một phía của đường thẳng chứa bất kì một

cạnh nào của tứ giác đó.



Ví dụ: hình 1.1 là tứ giác lồi; hình 1.2 không phải là tứ giác lồi.

Hình 1.1

Hình 1.2

2. Tổng các góc trong một tứ giác: Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360

o

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài 1:

Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 11.

a/

b/

c/

d/

Hình 11

Bài 2:

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của

tứ giác đó. Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài









1

1

1

1

A , B , C , D

của

tứ giác ABCD ở Hình 12.

Hình 12

Bài 3:

Tứ giác ABCD có



0

A

100



, góc ngoài tại đỉnh B bằng 110

0

,



0

C

75



. Tính số đo góc D.

Bài 4:

Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65

0

, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100

0

, góc

ngoài tại đỉnh C bằng 60

0

. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Bài 5:

Tứ giác ABCD có số đo









A

x, B

2x, C

3x, D

4x









. Tính số đo các góc của tứ giác

đó.

Bài 6:

Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là

hình “cái diều”.

a/ Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b/ Cho biết





0

0

B

95 , C

35





. Tính



A

và



D

.

BÀI 2: TỨ GIÁC

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 38 -

Bài 7:

Phần thân của cái diều được vẽ lại như Hình 10. Tìm số đo các góc

chưa biết trong hình.

Bài 8:

Trên bản đồ, tứ giác BDNQ với các đỉnh là các thành phố

Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.

a/ Tìm các cạnh kề và cạnh đối của cạnh BD.

b/ Tìm các đường chéo của tứ giác.

Bài 9:

Tứ giác Long Xuyên là một vùng đất

là một vùng đất hình tứ giác thuộc

vùng đồng bằng sông Cửu Long trên

địa

phạn

của

ba

tỉnh

thành:

Kiên

Giang, An Giang và Cần Thơ, Bốn

cạnh của tứ giác này là biên giới Việt

Nam – Campuchia, vịnh Thái Lan,

kênh Cải Sắn và sông Bassac (sông

Hậu). Bốn đỉnh của tứ giác là thành

phố

Long

Xuyên,

thành

phố

Châu

Đốc, thị xã Hà Tiên và thành phố

Rạch Giá (như hình vẽ). Tính góc còn

lại của tứ giác ABCD.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 10:

Tìm số đo x ở mỗi tứ giác sau:

a/

b/

c/

Bài 11:

Tìm x trong mỗi tứ giác sau:

a/

b/

c/

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 39 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa.



Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.



Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng

nhau.

2. Tính chất.

Trong hình thang cân:



Hai góc kề một đáy bằng nhau.



Hai cạnh bên bằng nhau.



Hai đường chéo bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết.



Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.



Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH SỐ ĐO GÓC

Bài 1:

Tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD trong các trường

hợp sau:

a/



0

A

90



và



0

B

40



b/





0

C

D

80





.

Bài 2:

Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường

hợp sau.

a/



0

Q

90



và



0

N

125



.

b/



0

P

Q

110







.

Bài 3:

Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4).

Cho biết





0

D

C

75





. Tìm số đo



A

và



B

.

Hình 4

Hình 5

Bài 4:

Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5. Tìm góc chưa biết của tứ giác.

Bài 5:

Tìm x và y ở các hình sau:

a/

b/

c/

d/

BÀI 3: HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 40 -

DẠNG 2: TÍNH ĐỘ DÀI CẠNH, SO SÁNH ĐỌ DÀI CẠNH

Bài 6:

a/ Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường

thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).

a/

b/

Hình 6

i/ Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?

ii/ So sánh AD và BC.

b/ Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hình 6b). So

sánh MP và NQ. Giải thích.

Bài 7:

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và

1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Bài 8:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD và có hai

đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi

qua C, song song với BD và cắt AB tại E.

a/ Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao?

b/ So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

Hình 10

Bài 9:

Tìm hình thang cân trong các hình thang sau.

a/

b/

c/

Hình 11

Bài 10:

Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ

(Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường

chéo

MP

NQ

8

2





cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình

thang.

Bài 11:

Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân

và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài

đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm.

Tính độ dài đáy nhỏ.

a/

Hình 17

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 41 -

DẠNG 3: CHỨNG MINH HÌNH THANG

Bài 12:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng

ABCD là hình thang.

Bài 13:

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ

M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BCMN là hình thang.

b/ BN = MN.

Bài 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên

BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a/ Chứng minh rằng ∆ABD = ∆EBD.

b/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang

vuông.

c/ Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ

giác ACEF là hình thang vuông.

Bài 15:

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

a/

b/

c/

Hình 15

Bài 16:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC

và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần

lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của

góc CEB.

Hình 16

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 17:

Tìm x và y ở các hình sau:

Bài 18:

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ

M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BCMN là hình thang.

b/ BN = MN.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 42 -



DẠNG 1: HÌNH BÌNH HÀNH

1/ Định nghĩa



Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

2/ Định lí (Tính chất): Trong hình bình hành:



Các cạnh đối bằng nhau.



Các góc đối bằng nhau.



Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3/ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành



Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.



Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.



Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.



Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.



Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

DẠNG 1.1: NHẬN BIẾT HÌNH BÌNH HÀNH - TÍNH ĐỘ DÀI

Bài 1:

Trong các tử giác ở Hình 8, tứ giác nào là hình bình hành?

Hình 8

BÀI 4: HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 43 -

Bài 2:

Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?

a/

b/

c/

d/

e/

g/

Hình 9

Bài 3:

Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành hình bình hành?

a/

b/

c/

d/

Hình 19

Bài 4:

Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho

biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Bài 5:

Mặt trước của một công trình xây dựng được làm

bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là

giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF

= 40 m, EM = 36 m, HM = 16 m. Tính độ dài cạnh

HG và độ dài hai đường chéo.

Hình 6

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 44 -

DẠNG 1.2: CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 6:

Chứng minh tứ giác ABCD trong Hình 2 là hình bình hành.

Bài 7:

Quan sát Hình 10, cho biết ABCD và AKCH đều là

hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng AC, BD và

HK có cùng trung điểm O.

Bài 8:

Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD

tại H và CK vuông góc với BD tại K (Hình 20).

a/ Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

b/ Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh IB = ID.

Hình 20

Bài 9:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a/ Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.

b/ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng

ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 10:

Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân

giác của góc B cắt CD tại F.

a/ Chứng minh DE // BF.

b/ Tứ giác DEBF là hình gì?

Bài 11:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E

và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a/ Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

b/ Chứng minh DE = EF = FB.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 12:

Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD, AC cắt BD tại I.

a) Chứng minh I là trung điểm EF.

b) Chứng minh AFCE là hình bình hành

Bài 13:

Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD

a)

Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

b)

Gọi M là giao điểm của AF,BD; N là giao điểm CE,BD. Chứng minh DM = MN = NB

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 45 -

DẠNG 2: HÌNH THOI

1/ Định nghĩa



Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2/ Định lí (Tính chất): Trong hình thoi:



Hai đường chéo vuông góc với nhau.



Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

3/ Dấu hiệu nhận biết hình thoi



Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.



Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.



Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

DẠNG 2.1: NHẬN BIẾT HÌNH THOI - TÍNH ĐỘ DÀI, GÓC – CHU VI

Bài 1:

Trong các tứ giác ở Hình 12, tứ giác nào là hình thoi?

a/

b/

Hình 12

Bài 2:

a/ Chứng minh hình thoi cũng là một hình bình hành.

b/ Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Chứng minh

bốn tam giác OAB, OCB, OCD, OAD bằng nhau.

a/

b/

Hình 13

Bài 3:

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo.

a/ Tính AB khi biết OA = 4 cm và OB = 3 cm.

b/ Tính



BAD

khi biết



0

BAO

32



.

Hình 6

Bài 4:

Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo.

a/ Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm.

b/ Tính



IMN

khi biết



0

MNP

128



.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 46 -

Bài 5:

Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 3,2 cm

và 2,4 cm.

Bài 6:

Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi

cạnh đều bằng 2 cm (Hình 18). Gọi tên các tử giác này và tính chu

vi của hoa văn.

Hình 18

Bài 7:

Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm, Tìm độ dài của mỗi cạnh và

đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

DẠNG 2.2: CHỨNG MINH HÌNH THOI

Bài 8:

Chứng minh các tứ giác trong Hình 17 là hình thoi.

a/

b/

c/

Hình 17

Bài 9:

Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Bài 10:

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại

O. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi

ABCD.

Hình 21

Bài 11:

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với

điểm A qua BC.

a/ Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.

b/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm

của OM. Chứng minh hai tam giác AOB và MBO vuông và bằng nhau.

c/ Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 47 -



DẠNG 1: HÌNH CHỮ NHẬT

1/ Định nghĩa



Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

2/ Định lí (Tính chất):



Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đường.

3/ Áp dụng vào tam giác vuông:



Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.



Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác

đó là tam giác vuông

4/ Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật



Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.



Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.



Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.



Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

DẠNG 1.1: ÁP DỤNG TÍNH CHẤT TRONG TAM GIÁC VUÔNG - TÍNH ĐỘ DÀI

Bài 1:

Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay

dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các cạnh đường

trung tuyến của ∆ABC.

Bài 3:

Cho Hình 14. Tìm x.

Hình 14

Hình 15

Bài 4:

Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

BÀI 5: HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH VUÔNG

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 48 -

DẠNG 1.2: CHỨNG MINH HÌNH CHỮ NHẬT

Bài 5:

Cho tứ giác MNPQ có ba góc





M, N, P



vuông. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 6:

Cho ABCD là hình chữ nhật.

a/ Chứng minh AB // CD và AD // BC.

b/ Tam giác ABD và tam giác BAC có bằng nhau không? Vì

sao?

Bài 7:

a/ Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với A

qua O (Hình 3a). Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b/ Cho tam giác ABC có điểm O thuộc BC sao cho OA = OB = OC. Lấy điểm D đối

xứng với A qua O (Hình 3b). Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

a/

b/

Hình 3

Bài 8:

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc









A, B, C, D

cắt nhau tại các

điểm E, F, G, H như Hình 5. Chứng minh rằng EFGH là một hình chữ nhật.

Bài 9:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng

với H qua L. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt

HE tại G và K.

a/ Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b/ Chứng minh HG = GK = KE.

Bài 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB,

vẽ DF // AC (E

∈

AC, F

∈

AB). Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b/ Tứ giác BFED là hình bình hành.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 49 -

DẠNG 2: HÌNH VUÔNG

1/ Định nghĩa



Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2/ Tính chất:



Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3/ Dấu hiệu nhận biết hình vuông



Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.



Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.



Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.



Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.



Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Bài 1:

Tìm hình vuông trong hai hình sau:

a/

b/

Hình 9

Bài 2:

Tìm hình vuông trong hai hình sau:

Bài 3:

Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:

a/ Nếu



BAD

là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b/ Nếu AC = BD thì



BAD

là góc vuông.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 50 -

Bài 4:

Chứng minh tứ giác OHCK trong Hình 11 là hình vuông.

Bài 5:

Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác EFGH có ba góc vuông.

b/ HE = HG.

c/ Tứ giác EFGH là một hình vuông.

Hình 12

Bài 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác AD của

C

A

B

ˆ

, kẻ DM

⊥

AC, kẻ DN

⊥

AB. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông.

Bài 7:

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo

đường MN sao cho OM = ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác. Tứ giác đó

là hình gì? Giải thích kết luận của em.

Hình 16

Bài 8:

Cho hình vuông

ABCD

. Trên các cạnh

AD

,

DC

lần lượt lấy các điểm

E

,

F

sao cho

AE

DF

=

. Chứng minh:

a/ Các tam giác

ADF

và

BAE

bằng nhau.

b/

BE

AF

⊥

.

Bài 9:

Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

,

M

là một điểm thuộc cạnh

BC

. Qua

M

vẽ các đường

thẳng song song với

AB

và

AC

, chúng cắt các cạnh

AC

,

AB

theo thứ tự tại

E

và

F

.

a/ Tứ giác

AFME

là hình gì?

b/ Xác định vị trí điểm

M

trên cạnh

BC

để tứ giác

AFME

là hình vuông.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 51 -

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre

dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của

cái diều. Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là

A. 5 m.

B. 1 m.

C. 1,5 m.

D. 2 m.

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có



0

A

65



. Số đo góc C là

A. 115

0

.

B. 95

0

.

C. 65

0

.

D. 125

0

.

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ

nhật.

D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm.

Độ dài đoạn AM là

A. 8,5 cm.

B. 8 cm.

C. 7 cm.

D. 7,5 cm.

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài

đường chéo BD là

A. 24 cm.

B. 12 cm.

C. 16 cm.

D. 20 cm.

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD, biết







0

0

0

A

60 , B

110 , D

70







. Khi

đó số đo góc C là

A. 120

0

.

B. 110

0

.

C. 130

0

.

D. 80

0

.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 52 -

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF =

FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh

rằng:

a/ M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.

b/ EMFN là hình bình hành.

Bài 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

a/ Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.

b/ Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

c/ Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình

hành.

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB,

AC, BC.

a/ Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b/ Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

c/ Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác

AFCE là hình thoi.

d/ Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.

Bài 4:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và

CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

a/ Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.

b/ Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c/ Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

Bài 5:

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E

với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

a/ Tứ giác MNCD là hình gì?

b/ Chứng minh tam giác EMC cân tại M.

c/ Chứng minh rằng





BAD

2AEM



.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 53 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Thu thập dữ liệu.



Có nhiều cách để thu thập dữ liệu, như: thu thập từ những nguồn có sẵn, phỏng vấn, lập

phiếu câu hỏi, quan sát, làm thí nghiệm,…

Ví dụ:

Dữ liệu về

Phương pháp có thể sử dụng

Địa lí, Lịch sử

Thu thập từ nguồn có sẵn

Thực tiễn (môi trường, tài chính, y tế, giá cả

thị trường)

Phỏng vấn, lập phiếu hỏi, thu thập từ nguồn có

sẵn, Internet

Mức độ hài lòng của công dân

Quan sát, phỏng vấn, lập phiếu khảo sát

2. Phân loại dữ liệu



Có những dữ liệu thống kê là số (số liệu), những dữ liệu này còn gọi là dữ liệu định lượng.



Có những dữ liệu thống kê không phải là số, những dữ liệu này còn gọi là dữ liệu định tính.



Dữ liệu định lượng được biểu diễn bằng số thực, được chia thành hai loại:

o

Loại rời rạc (VD: cỡ giày, số học sinh, số ngày công, số vật nuôi,…)

o

Loại liên tục (VD: chiều dài, khối lượng, thu thập, thời gian,…)



Dữ liệu định tính được biểu diễn bằng từ, chữ cái, kí hiệu,…., được phân thành hai loại:

o

Dữ liệu định danh (VD: giới tính, màu sắc, nơi ở, nơi sinh, …)

o

Dữ liệu biểu diễn thứ bậc (VD: mức độ hài lòng, trình độ tay nghề, khối lớp, …)



Việc phân loại dữ liệu thống kê phụ thuộc vào những tiêu chí đưa ra, hay nói cách khác, phụ

thuộc vào mục đích phân loại.

3. Tính hợp lí của dữ liệu.



Để đánh giá tính hợp lí của dữ liệu, ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, chẳng hạn như dữ

liệu phải:

o

Đúng định dạng.

o

Nằm trong phạm vi dự kiến.

o

Phải có tính đại diện đối với vấn đề cần thống kê.



Để đánh giá tính hợp lí của dữ liệu, ta có thể dựa vào mối liên hệ toán học đơn giản giữa các

số liệu.



Để đảm bảo tính hợp lí, dữ liệu cần phải đáp ứng đúng các tiêu chí toán học đơn giản như:

o

Tổng tất cả các số liệu thành phần phải bằng số liệu của toàn thể.

o

Số lượng của bộ phận phải nhỏ hơn số lượng của toàn thể.

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

BÀI 1: THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU

Chương

4

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 54 -

DẠNG 1: THU THẬP DỮ LIỆU - PHÂN LOẠI DỮ LIỆU

Bài 1:

Bạn Tú đã tìm hiểu về năm quốc gia có số huy chương vàng cao nhất ở SEA Games 31

từ bảng thống kê sau:

Vàng

Bạc

Đồng

Tổng

Vietnam

205

125

116

446

Thailand

92

103

137

332

Indonesia

69

91

81

241

Philippines

52

70

105

227

Singapore

47

46

73

166

(Nguồn: https://seagames2021.com)

a/ Em hãy giúp bạn Tú tìm thông tin để hoàn thiện biểu đồ sau vào vở:

b/ Theo em, bạn Tú đã dùng phương pháp nào trong các phương pháp sau để thu thập dữ

liệu?

Bài 2:

Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

a/ Sản lượng gạo và cà phê xuất khẩu của Việt Nam trong bốn năm gần nhất.

b/ Ý kiến của học sinh khối 8 về chất lượng bữa ăn bán trú.

Bài 3:

Sử dụng phương pháp thích hợp để thu thập dữ liệu và lập bảng thống kê dân số các tỉnh

Tây Nguyên: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.

Bài 4:

Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu và lí giải về việc lấy ý kiến học sinh lớp

em đối với các tiết mục văn nghệ dự thi “Giai điệu tuổi hồng” của lớp.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 55 -

Bài 5:

Thông tin về 5 bạn học sinh trong câu lạc bộ cầu lông của trường Trung học cơ sở Quang

Trung tham gia giải đấu của tinh được cho bởi bảng thống kê sau:

a/ Phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên hai tiêu chí định tính và định

lượng.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là số đếm?

Bài 6:

Cho các loại dữ liệu sau đây:

+ Môn thể thao yêu thích của một số bạn học sinh lớp 8C: bóng đá, cầu lông, bóng

chuyền,..

+ Chiều cao (tính theo cm) của một số bạn học sinh lớp 8C: 152,7; 148,5; 160,2; ...

+ Xếp loại học tập của một số bạn học sinh lớp 8C: tốt, chưa đạt, đạt, khá, ...

+ Điểm kiểm tra môn Toán của một số bạn học sinh lớp 8C: 5; 10; 8; 4; ...

+ Trình độ tay nghề của các công nhân trong phân xưởng A gồm các bậc: 1; 2; 3; 4; 5;

6; 7.

a/ Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là rời rạc? Vì sao?

Bài 7:

Cho các loại dữ liệu sau đây:

+ Danh sách một số loại trái cây: cam, xoài, mít, ...

+ Khối lượng (tính theo g) của một số trái cây: 240; 320; 1200; ...

+ Độ chín của trái cây: rất chín, vừa chín, hơi chín, còn xanh, ...

+ Hàm lượng vitamin C (tính theo mg) có trong một số trái cây: 95; 52; 28; ...

+ Mức độ tươi ngon của trái cây: loại 1, loại 2, loại 3.

a/ Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là liên tục?

Bài 8:

Thống kê về các loại lồng đèn mà các bạn học sinh lớp 8C làm được để trao tặng cho trẻ

em khuyết tật nhân dịp Tết Trung thu được cho trong bảng dữ liệu sau:

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 56 -

STT

Tên lồng đèn

Loại

Số lượng

Màu sắc

1

Con cá

Lớn

2

Vàng

2

Thiên nga

Vừa

6

Xanh

3

Con thỏ

Nhỏ

10

Nâu

4

Ngôi sao

Lớn

2

Đỏ

5

Đèn xếp

Nhỏ

15

Cam

a/ Tìm dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng trong bảng dữ liệu trên.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là rời rạc?

Bài 9:

Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

a/ Ý kiến của cha mẹ học sinh khối 8 về chất lượng đồng phục của trường em.

b/ Tỉ số giữa số lần ra mặt sắp và số lần ra mặt ngửa khi tung đồng xu 100 lần.

c/ So sánh số huy chương nhận được ở SEA Games 31 của Việt Nam và Thái Lan.

d/ Tổng số sản phẩm quốc nội của mỗi nước thuộc khối ASEAN.

Bài 10:

Hãy sử dụng phương pháp thích hợp để thu thập dữ liệu và lập bảng thống kê dân số các

tỉnh khu vực miền Đông Nam Bộ của Việt Nam,

DẠNG 2: XÉT TÍNH HỢP LÍ

Bài 1:

Tìm những điểm chưa hợp lí trong bảng dữ liệu sau:

Thống kê số học sinh lớp 8A2 tham gia câu lạc bộ thể thao

(mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc bộ)

Câu lạc bộ thể thao

Số học sinh

Bóng bàn

12

Cầu lông

15

Bóng rổ

Nhiều học sinh tham gia

Đá cầu

120

Bài 2:

Nêu nhận xét về tính hợp lí của các dữ liệu trong bảng thống kê sau.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 57 -

Bài 3:

Bảng thống kê sau cho biết tỉ số phần trăm lựa chọn đối với bốn nhãn hiệu tập vở trong

số 200 học sinh được phỏng vấn.

Nhãn hiệu tập vở ghi bài

Tỉ số phần trăm

A

40%

B

45%

C

10%

D

5%

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu tập vở A:

a/ A là nhãn hiệu được đa số học sinh chọn.

b/ A là nhãn hiệu có tỉ lệ học sinh lựa chọn cao nhất.

c/ A là một trong những nhãn hiệu có tỉ lệ được chọn cao nhất.

Bài 4:

Bảng thống kê sau cho biết dữ liệu về hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 8A1

(mỗi học sinh chỉ thực hiện một hoạt động).

Nêu nhận xét của em về tính hợp lí của các dữ liệu trong bảng thống kê trên.

Bài 5:

Thị phần của một sản phẩm là phần thị trường tiêu thụ mà sản phẩm đó chiếm lĩnh so với

tổng số sản phẩm tiêu thụ của thị trường. Bảng thống kê sau cho biết tỉ số phần trăm thị

phần của 4 loại bút trên thị trường.

Loại bút

Tỉ số phần trăm

X

10%

Y

20%

Z

40%

T

30%

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu bút Z:

a/ Là loại bút được mọi người dùng lựa chọn.

b/ Là loại bút chiếm thị phần cao nhất.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 58 -

Bài 6:

Nêu nhận xét về tính hợp lí của các dữ liệu trong bảng thống kê sau:

Bài 7:

Bảng thống kê sau cho biết sự lựa chọn của 100 học sinh về bốn nhãn hiệu tập vở.

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu tập vở B:

a/ Là sự lựa chọn của mọi học sinh.

b/ Là sự lựa chọn hàng đầu của học sinh.

Bài 8:

Thông tin về 5 bạn học sinh của trường Trung học sơ sở Kết Đoàn tham gia Hội khoẻ

Phù Đổng được cho bởi bảng thống kê sau:

Họ và tên

Cân nặng (kg)

Môn bơi sở

trường

Kĩ thuật bơi

Số nội dung thi

đấu

Nguyễn Kình

Ngư

60

Bơi ếch

Tốt

3

Trần Văn Mạnh

58

Bơi sải

Khá

1

Lê Hoàng Phi

45

Bơi bướm

Tốt

2

Nguyễn Ánh Vân

50

Bơi ếch

2

Đỗ Hải Hà

48

Bơi tự do

Tốt

3

a/ Phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa trên hai tiêu chí định tính và định

lượng.

b/ Trong số các dữ liệu định tính tìm được, dữ liệu nào có thể so sánh hơn kém?

c/ Trong số các dữ liệu định lượng tìm được, dữ liệu nào là liên tục?

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 59 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Lựa chọn dạng biểu đồ



Số liệu ở dạng đơn giản, muốn tạo sự lôi cuốn thu hút bằng hình ảnh -> Biểu đồ tranh.



Số liệu phức tạp, lớn, để so sánh -> Biểu đồ cột.



So sánh trực quan từng cặp số liệu -> Biểu đồ cột kép.



Thể hiện tỉ lệ phần trăm -> Biểu đồ hình quạt tròn.



Biểu diễn sự thay đổi số liệu theo thời gian -> Biểu đồ đoạn thẳng.

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: LỰA CHỌN DẠNG BIỂU ĐỒ

Bài 1:

Ghép cặp các mục đích biểu diễn dữ liệu sau với loại biểu đồ phù hợp.

Mục đích biểu diễn dữ liệu

Loại biểu đồ

1/ Thể hiện tỉ lệ phần trăm của mỗi thành phần

đối tượng so với toàn thể.

A. Biểu đồ tranh.

2/ So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu

của hai bộ dữ liệu cùng loại

B. Biểu đồ cột.

3/ Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật

để biểu diễn số liệu.

C. Biểu đồ cột kép.

4/ Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng

theo thời gian.

D. Biểu đồ hình quạt tròn.

5/ Muốn tạo sự dễ hiểu, đơn giản và lôi cuốn.

E. Biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2:

Bảng thống kê sau đây cho biết thời lượng tự học tại nhà trong 5 ngày của bạn Trí.

Em hãy lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê trên và

vẽ biểu đồ đó.

BÀI 2: LỰA CHỌN DẠNG BIỂU ĐỒ ĐỂ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 60 -

Bài 3:

Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong các bảng thống kê sau:

a/ Bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị: kg) của nam, nữ tại một số nước trong

khối Asean như sau:

(Nguồn: worlddata.info)

b/ Bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số tiết học các nội dung trong môn Toán lớp 8:

Bài 4:

Cho bảng thống kê số tiết học các nội dung trong môn Toán của hai khối lớp 6 và lớp 8

như sau:

Hãy biểu diễn tập dữ liệu trên dưới dạng:

a/ Hai biểu đồ cột.

b/ Một biểu đồ cột kép.

DẠNG 2: CHUYỂN DỮ LIỆU THỐNG KÊ

Bài 5:

Bảng thống kê sau đây cho biết việc sử dụng thời gian của bạn Nam trong ngày.

Thống kê việc sử dụng thời gian trong ngày của Nam

Công việc

Thời gian (giờ)

Học trên lớp

5

Ngủ

8

Ăn uống, vệ sinh cá nhân

2

Làm bài ở nhà

3

Làm việc nhà

2

Chơi thể thao/ Giải trí

4

Hãy biểu diễn dữ liệu trong bảng trên vào các dạng biểu đồ sau:

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 61 -

a/ Biểu đồ cột:

b/ Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 6:

Biểu đồ trong Hình 1 biểu diễn dữ liệu về chi

tiêu ngân sách của gia đình bạn Lan. Em hãy

giúp bạn Lan hoàn thành việc chuyển dữ liệu

trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

Hình 1

Bài 7:

Hình 2 minh hoạ dữ liệu về chi tiêu ngân sách của gia đình bạn Hùng.

Hình 2

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 62 -

a/ Em hãy giúp bạn ấy hoàn thành việc chuyển dữ liệu đó sang dạng bảng thống kê theo

mẫu sau:

Mục chi

tiêu

Chi tiêu

thiết yếu

Tiết kiệm

dài hạn

Giáo dục

Đầu tư

Hưởng thụ

Làm từ

thiện

Tỉ lệ phần

trăm

?

?

?

?

?

?

b/ Hãy biểu diễn dữ liệu trong Hình 2 vào biểu đồ hình quạt tròn sau:

Bài 8:

Số liệu về số lớp học cấp Trung học cơ sở của 6 tỉnh, thành phố khu vực Đông Nam Bộ

tính đến ngày 30/9/2021 được cho trong bảng thống kê sau:

Tỉnh, thành phố

Số lớp học

Thành phố Hồ Chí Minh

11046

Bình Phước

1891

Tây Ninh

1678

Bình Dương

3082

Đồng Nai

4754

Bà Rịa – Vũng Tàu

2105

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a/ Số liệu từ bảng thống kê trên được biểu diễn vào biểu đồ cột sau. Hãy tìm các giá trị

của M, N, P trong biểu đồ.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 63 -

b/ Số liệu từ bảng thống kê trên được vào biểu đồ hình quạt tròn như sau. Hãy tìm các

giá trị của m, n, p trong biểu đồ.

c/ So sánh ý nghĩa của hai loại biểu đồ trên.

Bài 9:

Thống kê số huy chương bốn quốc gia dẫn đầu SEA Games 31 được cho trong bảng số

liệu sau:

Quốc gia

Số huy chương vàng

Tổng số huy chương

Việt Nam

205

446

Thái Lan

92

332

Indonesia

69

241

Philippines

52

227

Hãy chuyển dữ liệu đã cho vào bảng thống kê theo mẫu dưới đây và vào biểu đồ cột kép

tương ứng.

Quốc gia

Việt Nam

Thái Lan

Indonesia

Philippines

Số huy chương vàng

205

?

?

52

Tổng số huy chương

?

332

?

?

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 64 -

DẠNG 3: VẼ BIỂU ĐỒ - NHẬN XÉT

Bài 10:

Kết quả học tập học kì 1 của học sinh lớp 8A và 8B được ghi lại trong bảng sau:

Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên và trả lời các câu hỏi

sau:

a/ So sánh tỉ lệ học sinh xếp loại học tập Tốt và Chưa đạt của hai lớp 8A và 8B.

b/ Tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8B bằng bao nhiêu phần trăm

tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8A.

Bài 11:

Một giáo viên dạy Giáo dục thể chất đã thống kê thời gian chạy 100 m (tính theo giây)

của 20 học sinh nam và ghi lại trong bảng số liệu ban đầu như sau:

15

14

15

16

14

16

16

15

14

15

15

15

16

15

15

15

14

16

14

15

a/ Chuyển dữ liệu từ bảng số liệu ban đầu ở trên sang dạng bảng thống kê sau đây:

Thời gian chạy (giây)

14

15

16

Số học sinh

?

?

?

Tỉ lệ phần trăm

?

?

?

b/ Hãy chuyển dữ liệu từ bảng thống kê ở câu a sang dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình

quạt tròn sau đây:

Biểu đồ cột:

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 65 -

Biểu đồ hình quạt tròn:

Bài 12:

Bảng điều tra sau đây cho biết sự yêu thích của 50 khán giả đối với 6 chương trình

truyền hình:

Chương trình truyền hình

được yêu thích

Kiểm đếm

Số khán giả chọn

A

B

C

D

E

G

a/ Hoàn thành bảng thống kê trên vào vở và lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu

diễn.

b/ Nêu tên chương trình truyền hình được yêu thích nhất.

c/ Nêu tên hai chương trình truyền hình được yêu thích ngang nhau.

d/ Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng số liệu trên.

Bài 13:

Thu thập bốn loại biểu đồ khác nhau đã được xuất bản và trưng bày trong lớp của em.

Hãy tìm hiểu những thông tin trong các biểu đồ đó.

Bài 14:

Cùng với các bạn trong tổ thảo luận để tìm ra thêm ba tình huống có thể thu thập được

dữ liệu. Hãy sắp xếp các dữ liệu đó vào các bảng và biểu diễn chúng bằng dạng biểu đồ

thích hợp.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 66 -

Bài 15:

Số liệu về số lớp học cấp trung học cơ sở của 5 tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày

30/9/2021 được cho trong bảng thống kê sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a/ Số liệu từ bảng thống kê trên được biểu diễn vào biểu đồ cột như sau. Hãy tìm các giá

trị của P, Q, R trong biểu đồ.

b/ Biểu đồ cột ở câu a/ được chuyển sang biểu đồ hình quạt tròn như dưới đây. Hãy tìm

các giá trị của x, y, z, t, m trong biểu đồ.

c/ So sánh ý nghĩa của hai loại biểu đồ trên.

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 67 -



I- TÓM TẮT LÝ THUYẾT



Phân tích dữ liệu thống kê để phát hiện các vấn đề cần quan tâm.



Phân tích biểu đồ thống kê giúp ta nắm bắt thông tin nhanh chóng, từ đó có những lựa

chọn hoặc ra quyết định hợp lí hơn.

II- BÀI TẬP

Bài 1:

Phân tích bảng thống kê sau để tìm số học sinh nữ và tổng số học sinh của lớp 8A.

Thống kê môn thể thao yêu thích của học sinh lớp 8A (mỗi học sinh chọn 1 môn)

Môn thể thao

Nam

Nữ

Bóng đá

17

4

Bóng chuyền

3

2

Bóng bàn

1

7

Cầu lông

4

4

Bài 2:

Phân tích biểu đồ thống kê bên dưới và cho biết:

+ Môn thể thao được yêu thích nhất của học

sinh khối 8.

+ Tỉ lệ học sinh yêu thích môn bóng đá so với

các môn thể thao còn lại của học sinh khối 8.

Bài 3:

Thầy giáo dạy môn Khoa học tự

nhiên lớp 8C thực hiện giáo dục

STEM từ tháng 10 và biểu diễn

điểm kiểm tra của năm học sinh cần

giúp đỡ của lớp trong tháng 9 và

tháng 10 dưới dạng biểu đồ như bên.

Em hãy đọc biểu đồ đó và so sánh

kết quả học tập của các bạn trước và

sau khi thầy giáo thực hiện giáo dục

STEM. Theo em, thầy giáo có nên

tiếp tục thực hiện giáo dục STEM

không?

BÀI 3: PHÂN TÍCH DỮ LIỆU

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 68 -

Bài 4:

Số lượng giỏ trái cây bán được trong mùa hè vừa qua của sáu cửa hàng được biểu diễn

trong biểu đồ sau:

Cửa hàng

Số giỏ trái cây bán được

Bốn Mùa

Tươi Xanh

Miệt Vườn

Phù Sa

Xanh Sạch

Quả Ngọt

(

= 100 giỏ trái cây;

= 50 giỏ trái cây)

Trong tình huống những cửa hàng bán được dưới 200 giỏ trái cây buộc phải đóng cửa

hoặc chuyển sang kinh doanh mặt hàng khác, em hãy cho biết đó có thể là cửa hàng nào.

Bài 5:

Trong tình huống của bài 4, có thêm thông tin cho biết những cửa hàng bán được từ 500

giỏ trái cây trở lên dự định sẽ đầu tư xây một nhà kho bảo quản. Em hãy cho biết đó có

thể là những cửa hàng nào.

Bài 6:

Hãy phân tích bảng thống kê sau để tìm:

a/ Số học sinh bình quân trên một giáo viên.

b/ Số học sinh bình quân trong một lớp.

Bài 7:

Quan sát biểu đồ tỉ lệ phần trăm số xe đạp một cửa hàng đã bán được theo màu sơn trong

tháng sau đây:

Theo em, chủ cửa hàng nên đặt hàng thêm cho xe đạp màu gì?

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 69 -

Bài 8:

Đọc biểu đồ biểu diễn số máy cày có trong năm xã sau đây và trả lời các câu hỏi bên

dưới.

a/ Xã nào có nhiều máy cày nhất? Xã nào có ít máy cày nhất?

b/ Trong tình huống những xã có trên 20 máy cày cần đầu tư một trạm bảo trì và sửa

chữa riêng, theo em đó có thể là những xã nào?

Bài 9:

Một số công ty sản xuất đồng hồ đeo tay quảng cáo rằng đồng hồ của họ chống thấm nước.

Sau khi cơ quan kiểm định chất lượng kiểm tra, kết quả được công bố như biểu đồ sau:

Từ biểu đồ cột kép trên, hãy tính tỉ số giữa số đồng hồ bị thấm nước và số đồng hồ đem

kiểm tra của mỗi loại đồng hồ và dự đoán loại đồng hồ nào chống thấm nước tốt nhất.

Bài 10:

Kết quả thống kê phương tiện đi đến trường của học sinh trường Trung học cơ sở

Nguyễn Du như sau:

Phương tiện di chuyển

Số học sinh

Xe ô tô

Xe đạp điện

Xe buýt

Xe đạp

Đi bộ

(

= 10 học sinh)

Bãi để xe cho học sinh hiện có sức chứa khoảng 100 xe. Theo em, nhà trường có cần bố

trí thêm chỗ để xe cho học sinh hay không?

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 70 -

Bài 11:

Hãy phân tích dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ sau để tìm ngày có nhiệt độ chênh

lệch nhiều nhất và ngày có nhiệt độ chênh lệch ít nhất giữa hai thành phố.

(Nguồn: Trung tâm Dự báo khí tượng thuỷ văn quốc gia)

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp nào là phù hợp để thống kê dữ liệu về số huy chương của một đoàn thể

thao trong một kì Olympic?

A. Làm thí nghiệm.

B. Thu thập từ nguồn có sẵn như sách báo, Internet.

C. Phỏng vấn.

D. Quan sát trực tiếp.

Dùng bảng thống kê sau đây để trả lời các câu 2, 3, 4.

Thống kê xếp loại học tập của học sinh lớp 8A1

1

Xếp loại học tập

Tốt

Khá

Đạt

Chưa đạt

2

Số học sinh

10

15

10

5

3

Ti lệ phần trăm

25%

38%

25%

12%

Câu 2:

Dữ liệu ở dòng nào thuộc loại dữ liệu định tính và có thể so sánh?

A. 2.

B. 3.

C. 2 và 3.

D. 1.

Câu 3:

Dữ liệu ở dòng nào thuộc loại định lượng và có thể lập tỉ số?

A. 2 và 3.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 4:

Loại biểu đồ nào là thích hợp để biểu diễn dữ liệu ở dòng 3?

A. Biểu đồ tranh.

B. Biểu đồ đoạn thẳng.

C. Biểu đồ cột kép.

D. Biểu đồ hình quạt tròn.

Dùng bảng thống kê sau để trả lời các câu 5 và 6.

Thống kê huy chuyên SEA Games 31

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 71 -

Vàng

Bạc

Đồng

Tổng

Vietnam

205

125

116

446

Thailand

92

103

137

332

Indonesia

69

91

81

241

Philippines

52

70

105

227

Singapore

47

46

73

166

(Nguồn: https://seagames2021.com)

Câu 5:

Loại biểu đồ nào thích hợp để so sánh số lượng ba loại huy chương Vàng, Bạc, Đồng của

hai đoàn Việt Nam và Thái Lan?

A. Biểu đồ hình quạt tròn.

B. Biểu đồ cột.

C. Biểu đồ cột kép.

D. Biểu đồ đoạn thẳng.

Câu 6:

Biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số huy chương vàng của mỗi đoàn so

với tổng số huy chương vàng đã trao trong đại hội?

A. Biểu đồ hình quạt tròn.

B. Biểu đồ cột.

C. Biểu đồ tranh.

D. Biểu đồ đoạn thẳng.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:

Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

a/ Ý kiến của học sinh về 3 mẫu logo của trường em.

b/ Tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn và số lần xuất hiện mặt có số

chấm là số lẻ khi gieo một con xúc xắc 20 lần.

c/ So sánh dân số ba nước Đông Dương.

d/ Lượng mưa trung bình 12 tháng trong năm của một địa phương.

Bài 2:

Bảng thống kê sau cho biết sự lựa chọn của 100 khách hàng mua điện thoại đi động.

Thương hiệu điện thoại di động

Số khách hàng chọn

N

38

S

35

H

15

I

12

Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu điện thoại I:

a/ Là sự lựa chọn của mọi người dùng điện thoại.

b/ Là sự lựa chọn hàng đầu của người dùng điện thoại.

Bài 3:

Sau phỏng vấn thăm dò ý kiến của 100 bạn học sinh khối 8 về chủ trương “Xin phép mặc

đồng phục riêng của lớp khi đi cắm trại”, bạn Thoa đã thu được bảng thống kê sau:

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Cần cù bù thông minh ……”

Page - 72 -

Kết luận nào sau đây có thể đại diện hợp lí cho dữ liệu thống kê trên:

a/ Đa số học sinh khối 8 đồng ý.

b/ Đa số học sinh khối 8 không đồng ý.

c/ Đa số học sinh khối 8 không có ý kiến.

Bài 4:

Thời gian tự học tại nhà của bạn Tú trong một tuần được biểu diễn trong biểu đồ cột sau

đây. Em hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng.

Bài 5:

Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn các thông tin từ bảng thống kê sau:

Thống kê môn thể thao ưa thích nhất của học sinh lớp 8B

Môn thể thao

Số học sinh chọn

Tỉ số phần trăm

Bóng đá

20

47%

Bóng chuyền

7

17%

Bóng bàn

7

17%

Cầu lông

8

19%

Bài 6:

Bảng số liệu sau cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm (đơn vị: đồng).

Hãy phân tích dữ liệu từ bảng thống kê trên để trả lời các câu hỏi sau:

a/ Trong các tuyến đi từ địa điểm IV, tuyến nào có giá vé thấp nhất?

b/ Hành khách từ địa điểm II đi đến địa điểm nào có giá vé cao nhất?

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 8 HK1 – CTST

“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ…………”

Page - 73 -

Bài 7:

Biểu đồ sau đây biểu diễn dữ liệu về hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 8C.

Hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 8C

a/ Hãy phân tích dữ liệu từ biểu đồ trên để so sánh số học sinh tham gia hoạt động tại

chỗ (đọc sách, ôn bài, chơi cờ vua) và hoạt động vận động (đánh cầu lông, đá cầu, nhảy

dây) trong giờ ra chơi.

b/ Theo em các bạn lớp 8C nên tăng cường loại hoạt động nào để có lợi cho sức khoẻ?

Bài 8:

Giá trị (triệu USD) xuất khẩu cà phê và gạo của Việt Nam trong các năm 2015, 2018,

2019, 2020 được cho trong bảng thống kê sau:

Năm

2015

2018

2019

2020

Cà phê

2671

3536,4

2863,8

2742

Gạo

2796,3

3060,2

2806,4

3120

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a/ Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên.

b/ Tìm các năm giá trị xuất khẩu cà phê vượt giá trị xuất khẩu gạo.

Bài 9:

Quan sát biểu đồ đoạn thẳng dưới đây.

a/ Từ biểu đồ trên, lập bảng số liệu dân số thế giới theo mẫu sau:

b/ Tính dân số thế giới tăng lên trong mỗi thập kỉ: 1960 – 1969; 1970 – 1979; ...; 2010 –

2019.

c/ Trong các thập kỉ trên, thập kỉ nào có dân số thế giới tăng nhiều nhất, ít nhất?