ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có: 02 trang.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1. Khi chia
cho 2018 ta được số dư là:
| A. 1024. | B. 1234. | C. 256. | D. 1356. |
Câu 2. Số các số tự nhiên n để đơn thức
chia hết cho đơn thức
là:
| A. 3. | B. 2. | C. 1 | D. 4. |
Câu 3. Cho
, x, y khác 0. Giá trị của phân thức
bằng:
A.  . | B.  . | C. 
| D.  |
Câu 4. Số các số tự nhiên n để phân thức
có giá trị là một số nguyên là:
| A. 4. | B. 3. | C. 1. | D. 0. |
Câu 5. Cho
. Giá trị của
bằng:
| A. 10. | B. 12. | C. 13. | D. 14. |
Câu 6. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Các đường trung tuyến AD, BE, CF. Diện tích của tam giác có độ dài 3 cạnh là độ dài ba đường trung tuyến đó bằng
A.  | B.  | C.  . | D.  |
Câu 7. Một tam giác có dài ba cạnh là a, b, c. Một tam giác thứ hai có độ dài ba cạnh là 2a, 2b, 2c. Tỉ số diện tích của tam giác thứ hai và tam giác thứ nhất là
| A. 2. | B. 4. | C. 8. | D. 16 |
Câu 8. Phép toán “M” được định nghĩa như sau:
. Biết 3 M p = 33. Giá trị của p là
| A. 5. | B. 9. | C. 10. | D. -2. |
Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 15cm; BC = 18cm. Độ dài đường phân giác AD là
| A. 14 cm. | B. 15 cm. | C. 12 cm. | D. 10 cm. |
Câu 10. Cho tứ giác ABCD có AB và CD vuông góc với nhau,
. Diện tích của tứ giác ABCD là
A.  . | B.  . | C.  . | D.  |
Câu 11. Cho tam giác ABC và hình bình hành AMDN có M thuộc AB, D thuộc BC, N
thuộc AC. Biết diện tích của tam giác MDB bằng
, diện tích của hình bình hành AMDN bằng
. Diện tích của tam giác NDC bằng
A.  | B.  | C.  | D.  |
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
Tỉ số
bằng
A.  | B.  | C.  | D.  |
Câu 13. Số các ước tự nhiên của số của 1200 là
| A. 30. | B. 25. | C. 40. | D. 20. |
Câu 14. Phương trình
có vô số nghiệm khi
A.  . | B.  | C.  | D.  |
Câu 15. Một đa giác n cạnh có tất cả 54 đường chéo. Khi đó n bằng
| A. 9. | B. 20. | C. 10. | D. 12. |
Câu 16. Một đề kiểm tra gồm 100 câu hỏi trắc nghiệm đúng - sai. Tất cả câu hỏi có số thứ tự chia hết cho 4 thì có đáp án là "đúng", những câu còn lại đều có đáp án là "sai".Một học sinh đánh dấu tất cả những câu hỏi có số thứ tự chia hết cho 3 là "sai", còn lại đánh dấu là "đúng". Số câu mà học sinh này trả lời đúng là
| A.33 | B. 25. | C. 42. | D. 50. |
II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Cho biểu thức
, với
là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30.
b) Tìm các số m, n nguyên dương thỏa mãn
.
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Cho
là các số thực khác 0, thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức
.
b) Giải phương trình sau:
.
Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có
. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của E và D lên các cạnh AC và AB; I là trung điểm của DE; O là giao điểm của EM và DN. Chứng minh rằng:
- Tam giác AMN và tam giác AED đồng dạng.
- Đường thẳng HI đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 4 (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
.....Hết....
Họ và tên thí sinh:........................................................SBD:..................
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./.
- .