Đề thi toán vào 10

ĐỀ 2
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm).
Câu 1. Biểu thức   có nghĩa khi và chỉ khi 
  A. x   .                       B. x    .                   C. x >  .                     D. x <  .
Câu 2. Căn bậc hai số học của (132 – 122) bằng
  A. 1.                               B. 2.                             C. 5.                             D. 25.
Câu 3. Sắp xếp các số 3; -3;  ;  theo thứ tự tăng dần là : 
  A . -3;  3;  ;  .                       B . -3;  3;   ;  .               
  C . -3;   ;    ; 3.                      D .  -3;    ;  ;  3.        
Câu 4. Căn bậc ba của   là 
  A. 5.                        B.  .                       C.  .                     D. Không có căn bậc ba.
Câu 5. Nếu   thì x bằng 
  A. x = 5.                B. x = 8.                      C. x = 7.                    D. x = 11.
Câu 6. Cho hàm số : y = –x + 2019  có đồ thị là đường thẳng (d). Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)?
  A. y = – 2x + 2019.       B. y = – x.         C. y = – 2x.            D. y = – x – 2019.
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = ax2    (P). Nếu điểm M(- ; 6) thuộc (P) thì a nhận giá trị là 
  A. -2.                    B. 2.         C. -1.            D. 1.
Câu 8.  Đường thẳng y = - 2x + 1
  A. đi qua M (   ).                                           B. cắt trục hoàng tại điểm N ( 0; 0,5).
  C. song song với đường thẳng  y = - 2x.             D. cắt đường thẳng y = 5 - 2x.
Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình   
  A. (2; -1).                       B. (-2; -1).                       C.  (2; 1).                      D (4; 1).
Câu 10. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là parabol (P) 
và đường thẳng (d) có phương trình 2x - y = 6. Số điểm chung của (P) và (d)  là
  A. 0.                 B. 1.           C. 2.            D. Vô số.
Câu 11. Hai số   và 1 là hai nghiệm của phương trình
  A. -3x2 + x - 2 = 0.       B. -3x2 + x + 2 = 0.        C. 3x2 - x + 2 = 0.        D. 2x2 – x + 3 = 0.
Câu 12. Giá trị của m và n để hệ phương trình   nhận cặp số (x; y) = (2; -1) làm nghiệm là
A. m = 2; n = -1.          B. m = -2; n = 1.            C. m = -1; n = 0.               D. m = 1; n = 0.
Câu 13. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x  - 3 = 0. Khi đó S.P bằng
A.  .                        B.  .                              C. - . D.  .   
Câu 14. Một mảnh vườn hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền  là 10 m và  hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đó là 
  A. 48 m2.     B.  24 m2.                    C. 12 m2.               D. 96 m2.
Câu 15. Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng
   A. 0.                            B. 1.                                  C. 2.   D. 3.
Câu 16. Cho   vuông tại A, hệ thức nào sai ? 
   A. sin B = cos C                        B.  sin2 B + cos2 B = 1          
   C. cos B = sin (90o –  )                                  D.  sin C = cos (90o –  )
Câu 17.   là góc nội tiếp chắn cung của (O). Khi đó số đo   bằng 
  A . 720.               B. 1440.                     C. 1180.                D. 360.
Câu 18. Hình tròn có diện tích  cm2 thì chu vi của nó là
  A.  cm.               B.  cm.                        C.  cm.                         D.  cm.
Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường
tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng 
  A. 3.                            B. 4.                                 C . 5.                          D.  6.  
Câu 20.   có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp   là
  A. 17 cm.                    B. 12 cm.                               C. 6 cm.                        D. 3 cm.
Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm).  
Câu 21. (3,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình   
b. Rút gọn biểu thức     (với  ) 
c. Cho phương trình   (1), với   là tham số. Tìm giá trị của   để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   thoả mãn điều kiện:  .
Câu 22. (1,5 điểm) Dịp lễ hội trái cây Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam đã nhận được đơn hàng xuất khẩu 36 tấn Cam  nhưng số xe nhà Nam khhông đủ để chở một lượt hết số cam đó. Vì thế nhà Nam đã phải thuê thêm 3 xe nữa cùng chủng loại nhờ vậy mà mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi nhà bạn Nam có bao nhiêu xe? Biết rằng số Cam chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 23. (2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB, K AC)
          a. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
          b. Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh:  .
          c. Xác định vị trí của điểm M trên cung   nhỏ để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 24. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = 1. 
Tìm GTLN của biểu thức  .