.png)
Gkg
`` GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỔ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
KÌ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 - 2025
KHÓA NGÀY 06, 07 THÁNG 6 NĂM 2024
Môn thi: Toán
Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2024
Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình có hai nghiệm là .
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
Bài 3. (0,75 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng là . Bác Năm làm một lối đi cho khu vườn như hình vẽ (phần tô đậm).
a) Hãy viết biểu thức (thu gọn) theo và biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.
b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi và .
Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng cho khách hàng dưới hai hình thức như sau:
- Gói linh hoạt: mức giá là 189000 đồng/tháng, cho phép xe di chuyển tối đa . Nếu vượt số kí-lô-mét này, người dùng sẽ trả thêm 374 đồng cho mỗi kí-lô-mét vượt.
- Gói cố định: mức giá là 350000 đồng/tháng, không giới hạn số kí-lô-mét di chuyền. Trung bình mỗi tháng anh Tâm di chuyển bằng xe máy diện. Hỏi anh Tâm nên thuê pin theo hình thức nào thì tiết kiệm hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Bài 5. (1,0 điểm) Anh Huy là một nghệ nhân và anh đang thiết kế một mô hình Trái đất dạng hình cầu có thể tích .
a) Tìm bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Anh Huy dự định làm một cái hộp bằng giấy (bao gồm cả nắp hộp) để đựng mô hình Trái đất (như hình vẽ trên). Anh đang phân vân nên làm hộp hình lập phương hay hộp hình trụ thì tốn ít giấy hơn. Hãy cho biết anh Huy nên chọn phương án nào? Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất và lượng giấy phát sinh là không đáng kể.
Cho biết công thức thể tích khối cầu là với là bán kính khối cầu. Diện tích toàn phần hình trụ là với là bán kính đáy hình trụ, là chiều cao hình trụ.
Bài 6. (1đ điểm ) Lúc 7 giờ sáng một xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh đi về hướng Biên Hòa với tốc độ trung bình giờ. Sau đó 15 phút, một ô tô xuất phát từ Biên Hòa đi về hướng Thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ trung bình giờ. Biết rằng Thành phố Hồ Chí Minh cách Biên Hòa .
- Gọi là hàm số biểu diễn khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
- Gọi là hàm số biểu diễn khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
a) Tìm các hệ số .
b) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp nhau cách Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu kilô-mét?
Bài 7 (1,0 điểm) Hai thùng nước chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 0,2 m, để dễ vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng:
Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thì chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.
Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại
ở thùng thứ nhất là 0,4 m.
Tìm chiều cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng. Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.
Bài 8 (3,0 điểm) Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm), cắt tại .
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp và là đường trung trực của đoạn thẳng .
b) Gọi là điểm bất kỳ thuộc sao cho tia nằm giữa hai tia và là chân đường vuông góc kẻ từ xuống là trung điểm và cắt tại (khác ). Chứng minh .
c) Chứng minh và .