39

NGUYỄN VIẾT SƠN – THPT CHUYÊN LAM SƠN PHIẾU BÀI TẬP 9 CHUYÊN NĂM 2024-2025

PHIẾU BÀI TẬP 9 CHUYÊN NGÀY 05-12-2024

Bài 1. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hà nội năm học 2023-2024)

Cho các số thực dương

,

,

a b c

thỏa mãn

3

a

b

c

abc







. Chứng minh rằng

3

.

3

3

3

5

ab

bc

ca

c

ab

abc

a

bc

abc

b

ca

abc



















Bài 2. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Quảng Bình năm học 2023-2024)

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn

0,

0,

2.

x

y

x

y









.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2023

2023

A

x

y

y

x









Bài 3. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Bình Phước năm học 2023-2024)

Cho các số





,

,

0;1

a b c 

. Chứng minh:

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

16

12

6

3

5

a

a b

b

b c

c

c a















.

Bài 4. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Phú Thọ năm học 2023-2024)

Cho các số thực dương

,

,

a

b c

thỏa mãn

27.

ab

bc

ca







Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

7

6

5

7

6

5

7

6

5

.

3

10

5

3

10

5

3

10

5

a

ab

b

b

bc

c

c

ca

a

P

a

ab

b

b

bc

c

c

ca

a































Bài 5. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Nam Định và Long An năm học 2023-2024)

Xét

,

,

a b c

là các số thực dương thoả mãn

1

a

b

c







. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức





2

2

2

2

2

2

14

ab

bc

ca

P

a

b

c

a b

b c

c a

















.

Bài 6. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Đăk Nông năm học 2023-2024)

Cho

,

,

x y z

là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức

5

xy

yz

zx







. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:









2

2

2

3

3

2

6

5

6

5

5

x

y

z

P

x

y

z

















.

Bài 7. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Ninh Bình năm học 2023-2024)

Cho ba số dương

,

,

a b c

thoả mãn

2024.

a

b

c







Chứng minh:

1.

2024

2024

2024

a

b

c

a

a

bc

b

b

ca

c

c

ab



















Bài 8. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2023-2024)

Cho

,

,

a b c

là các số thực dương thỏa mãn

2

2

2

3

.

a

b

c

abc







Chứng minh rằng

3

a

b

c







và

2

2

2

3

.

1

1

1

2

a

b

c

b

c

a













Bài 9. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hà Giang năm học 2023-2024)

Cho

,

a b

là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện

3

a

b





. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức



 



4

4

1

1

4

P

a

b

ab









.

Bài 10. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hải Phòng năm học 2023-2024)

Cho ba số dương

,

,

a b c

thoả mãn

2

2

2

2

2

2

3

2.

a

b

b

c

c

a













Chứng minh:

2

2

2

3

.

2

a

b

c

b

c

c

a

a

b













40

NGUYỄN VIẾT SƠN – THPT CHUYÊN LAM SƠN PHIẾU BÀI TẬP 9 CHUYÊN NĂM 2024-2025

Bài 11. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hòa Bình năm học 2023-2024)

Cho các số dương

,

,

,

a b c d

thỏa mãn

1

ab

bc

cd

da









. Chứng minh

rằng

3

3

3

3

1

3

a

b

c

d

b

c

d

c

d

a

d

a

b

a

b

c

























Bài 12. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Khánh Hòa năm học 2023-2024)

Cho

,

x y

là hai số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



 





 



2

2

1

1

1

x

y

xy

D

x

y











.

Bài 13.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Kiên Giang năm học 2023-2024)

a) Cho các số thực dương x, y. Chứng minh rằng

1

1

4

x

y

x

y







.

b) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn

1

a

b

c







. Chứng minh rằng

16

b

c

abc





.

Bài 14.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2023-2024)

Cho ba số thực dương

,

,

x y z

thỏa mãn

3.

x

y

z







Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

15

26

8

15

26

8

15

26

8

x

y

z

P

x

xy

y

y

yz

z

z

zx

x



















Bài 15.(Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh TP Hồ Chí Minh năm học 2023-2024)

Cho ba số

,

,

0

a b c 

và

3

ab

bc

ca







.

a) Chứng minh rằng



 



4

7

2

a

a

b

a

c









b) Tìm giá trị lớn nhất của

4

4

4

7

7

7

bc

ca

ab

Q

a

b

c













Bài 16. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hà Nam năm học 2023-2024)

Xét

,

,

a

b

c

là ba số thực dương thỏa mãn

1

abc 

.

Chứng minh rằng:

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

ab

b

bc

c

ca

a













.

Bài 17. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hải Dương năm học 2023-2024)

Cho

,

,

a b c

là các số thực dương thỏa mãn

3

.

2

a

b

c







Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

























2

2

2

2

2

2

1

1

1

.

1

1

1

a bc

b ca

c ab

P

c

ca

a

ab

b

bc



















Bài 18. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Thái Bình năm học 2023-2024)

Cho các số thực dương

,

,

x y z

thỏa mãn

1

x

y

z







. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

2

x

yz

y

zx

z

xy

Q

x

y

z

y

z

x

z

x

y



















Bài 19. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Lạng Sơn năm học 2023-2024)

Cho các số thực dương

,

,

a b c

thỏa mãn

1

abc 

. Chứng minh các bất đẳng thức sau đây:

1)

2

2

2

ab

bc

ca

a

b

c











.

2)

4

4

4

2

2

2

3

2

a b

b c

c a

a

abc

b

abc

c

abc













.

Bài 20. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Sơn La năm học 2023-2024)

Cho các số dương

,

a b

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3

3

2

2

8

.

4

1

1

1

1

ab

P

a

b

a

b



















41

NGUYỄN VIẾT SƠN – THPT CHUYÊN LAM SƠN PHIẾU BÀI TẬP 9 CHUYÊN NĂM 2024-2025

Bài 21. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Buôn Mê Thuật năm học 2023-2024)

Cho các số dương

,

,

x y z

thỏa mãn

3

xy

yz

zx

xyz







. Chứng minh rằng

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

.

2

x

y

z

z

x

x

y

y

z

x

y

z





























Bài 22. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Nghệ An Bảng A năm học 2023-2024)

Cho

,

,

a b c

là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn

2

3

c

b

abc





.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5

7

8

.

P

b

c

a

a

b

c

a

c

b



















Bài 23. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Nghệ An Bảng B năm học 2023-2024)

Cho

,

,

a b c

là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn

(

1)

2

c ab

b





.

Chứng minh rằng

3

5

4

4

3.

b

c

a

a

c

b

a

b

c



















Bài 24. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Lai Châu năm học 2023-2024)

Cho

,

,

a b c

là ba số thực dương. Chứng minh rằng:

2

2

2

3

2

2

a

b

c

ab

b

bc

c

ca

a













.

Bài 25. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Lai Châu dự bị năm học 2023-2024)

Cho ba số

,

,

a b c

thỏa mãn điều kiện

2024

ab

bc

ca







. Chứng minh:

2

2

2

2024

2024

2024

2

a

b

c

ab

ac

bc

















Bài 26. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Tiền Giang năm học 2023-2024)

1. Chứng minh rằng với mọi

,

a b

là số thực dương, ta luôn có:









3

3

3

4

.

a

b

a

b







Dấu “=” xảy ra khi nào?

2. Cho hai số thực dương

,

a b

thỏa mãn

4

a

b

ab





. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:





3

3

2

2

2

4

.

a

b

ab

P

ab

b

a b a

b











Bài 27. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2023-2024)

Cho a, b, c là các số thực dương thòa mãn

.

a

b

c

a

b

c

b

c

a











Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

3

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

1

a

b

b

c

c

a

P

a

b

b

c

c

a































Bài 28. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2023-2024)

Cho

,

,

a b c

là các số thực dương thỏa mãn

3

a

b

c







. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

2

2

2

2

4(

)

12(

)

2024

ab

bc

ca

A

a

b

c

a

b

c



















.

Bài 29. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Đăk Lăk năm học 2023-2024)

Cho

,

,

x y z

là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

3

3

2

2

2

2

2

2

1

.

x

y

z

P

x

y

y

z

z

x

x

y

z



















42

NGUYỄN VIẾT SƠN – THPT CHUYÊN LAM SƠN PHIẾU BÀI TẬP 9 CHUYÊN NĂM 2024-2025

Bài 30. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2023-2024)

Cho các số thực không âm

,

,

a b c

thỏa mãn

2

2

2

4

a

b

c







.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

2

a

b

c

P

a

3

b

3

c

3













.

Bài 31. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2023-2024)

Cho các số thực dương

a, b, c

thóa mãn

abc

1



.

Chúng minh rằng

1

1

1

3

2

ab

a

2

bc

b

2

ca

c

2



















Bài 32. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Tây Ninh năm học 2023-2024)

Cho

,

,

a b c

là các số thực dương sao cho

8

abc 

. Chứng minh bất đẳng thức

4

4

4

4

4

4

1

1

1

1

8

8

8

16

a

b

c

a

b

c

a

b

c



















.

Bài 33. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Gia Lai năm học 2023-2024)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức





2

4

2

4

25 3

3

2

4

9

; 0

1 .

A

x

x

x

x

x

R

x















Bài 34. (Trích đề học sinh giỏi toán 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2023-2024)

Cho ba số dương

,

,

x y z

thỏa mãn

1

xy

yz

zx







.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

2

x

y

z

P

y

z

z

x

x

y











