ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH TOÁN LỚP 10

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số 

 có đồ thị 

 và đường thẳng 

.

1. Vẽ 
2. Tìm tọa độ giao điểm của 

Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình 

.

1. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt  với mọi m.

b) Tính giá trị biểu thức 

Bài 3. (0,75 điểm) Thời gian Trái Đất quay trọn một vòng quanh Mặt Trời là 365 ngày 6 giờ. Vì một năm dương lịch được quy định là 365 ngày nên cứ 4 năm dương lịch sẽ thừa lại 24 giờ, tương ứng với 1 ngày. Ngày này được quy ước cộng dồn vào tháng Hai của năm đó, gọi là năm nhuận. Vì thế, năm nhuận dương lịch là năm mà tháng Hai sẽ có 29 ngày. Để xác định năm nhuận, người ta lấy số năm chia cho 4; nếu chia hết thì là năm nhuận, nếu chia có dư thì là năm không nhuận. 

1. Hỏi năm 2022 có phải là năm nhuận dương lịch hay không?
2. Giờ Trái Đất là một sự kiện quốc tế được diễn ra hằng năm vào ngày thứ 7 cuối cùng của tháng 3. Sự kiện này được tổ chức nhằm đề cao việc tiết kiệm điện năng, từ đó giảm lượng khí CO₂ – một trong những nguyên nhân gây ra hiệu ứng nhà kính – ra ngoài môi trường. Biết rằng sự kiện Giờ Trái Đất 2020 diễn ra vào ngày 28/03/2020. Hỏi sự kiện Giờ Trái Đất diễn ra vào ngày nào trong năm 2022? 

Bài 4. (0,75 điểm) Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây khoảng 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. 

Giả sử hình dạng của cổng parabol là đồ thị hàm số 

( như hình vẽ). Để đo chiều cao của cổng một bạn sinh viên cao 

 đứng cách chân cổng 

 thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm cổng. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 

. Hãy tính chiều cao của cổng Parabol.

Bài 5. (1 điểm) Chủ nhật vừa qua An theo mẹ đi siêu thị mua sắm. Mẹ An mua 5kg gạo, 2 chai dầu ăn, 5 hộp bánh quy, 2 thùng sữa tươi và 3 kg thịt bò, 4 kg khoai tây. Vì đang trong đợt khuyến mãi nên siêu thi giảm giá 5% trên tổng hóa đơn và mẹ An có thẻ khách hàng thân thiết nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm. Em hãy tình xem mẹ An phải thanh toán tổng cộng bao nhiêu tiền. Biết rằng giá tiền các mặt hàng được siêu thị niêm yết như sau:

Bài 6. (1 điểm) Một viên gạch hình vuông (40 cm x 40 cm) được trang trí họa tiết như trên hình, tính diện tích phần tô màu. 

Bài 7. (1 điểm) Nằm tại ngã sáu của các phố cổ Hàng Than, Hàng Lược, Hàng Giấy, Hàng Đậu, Quán Thánh và đường Phan Đình Phùng, tháp nước Hàng Đậu được xây dựng năm 1894, là một trong những công trình cổ xưa nhất của Hà Nội. Đây là một tháp chứa nước trong hệ thống cung cấp nước đô thị được xây dựng từ cuối thế kỷ 19 ở Hà Nội. Về tổng thể, tháp được xây dụng ba tầng, hình tròn, đường kính 19 mét, tường cao khoảng 20 mét, kể cả nóc là 25 mét, hình chóp nón. Tính thể tích bên trong tháp nước. Biết công thức tính thể tích của hình trụ là 

 và công thức tính thể tích hình nón là 

(làm tròn đến hàng đơn vị). 

Bài 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC 

1. Chứng minh tam giác ABC đều và OA 
2. Vẽ đường kính BM của (O). AM cắt đường tròn (O) tại N và cắt BC tại S. Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác OBCK nội tiếp
3. Chứng minh: AH.AO = AK² – KM² 

---Hết---

1.  BC tại H 

1.  và 

1.  bằng phép tính.

1.  và 

1.  trên cùng mặt phẳng tọa độ.