- 1 -
TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN LỚP 9
1) Phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (
a¹
0
)
-
Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät
0
-
Phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu
0
0
P
-
Phöông trình coù 2 nghieäm cuøng daáu
0
0
P
-
Phöông trình coù 2 nghieäm cuøng döông
0
0
0
P
S
-
Phöông trình coù 2 nghieäm cuøng aâm
0
0
0
P
S
-
Phöông trình coù 2 nghieäm ñoái nhau
0
0
0
P
S
Ví duï: Cho phöông trình: 2x
2
– 5x – m + 3 = 0
a. Tìm ñieàu kieän ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu:
2
2
4
(
5)
4.2(
3)
25
8
24
1
8
b
ac
m
m
m
- Giaû söû phöông trình coù 2 nghieäm x
1
, x
2
- Theo ñònh lí Viet, ta coù:
1
2
1
2
5
2, 5
2
3
2
b
S
x
x
a
c
m
P
x x
a
- Phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu
1
1
8
0
0
8
1
3
3
8
0
3
0
0
3
2
m
m
m
m
m
P
m
m
- Vaäy m>3 thì phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu.
b. Tìm ñieàu kieän ñeå phöông trình coù 2 nghieäm cuøng aâm:
- Phöông trình coù 2 nghieäm cuøng aâm
1
8
0
0
3
0
0
2, 5
0(
)
0
m
m
P
sai
S
- Vaäy khoâng coù giaù trò m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm cuøng aâm.
2) Heä phöông trình:
ax + by = c
a'x + b'x = c'
- Heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát
'
'
a
b
a
b
- Heä phöông trình voâ nghieäm
'
'
'
a
b
c
a
b
c
- Heä phöông trình coù voââ soá nghieäm
'
'
'
a
b
c
a
b
c
3) Haèng ñaúng thöùc
2
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
2
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
3
3
3
2
2
(
)
3
3
a
b
a
b
a b
ab
3
3
3
2
2
(
)
3
3
a
b
a
b
a b
ab
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần