.png)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI MINH HỌA
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu
trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Căn bậc hai của 25 là
A.
5
và
5.
−
B.
5
−
.
C. 5.
D. 5 và
5
−
.
Câu 2. Rút gọn biểu thức
2
64
2
a
a
+
với
0
a
ta được kết quả
A.
16 .
a
B.
10a
.
C.
8a
.
D.
6a
.
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
2
?
y
x
=
A.
(
)
2;1 .
B.
(
)
1; 2
.
C.
(
)
1; 4
.
D.
(
)
4;1
.
Câu 4. Các nghiệm của phương trình
(
) (
)
2
3
1
0
x
x
+
−
=
là
A.
2
x
= −
,
1
.
3
x
= −
B.
2
x
= −
,
1
.
3
x
=
C.
2
x
=
,
1
.
3
x
= −
D.
2
x
=
,
1
.
3
x
=
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình
2
4
0
x
−
−
là
A.
2
x
.
B.
2
x
.
C.
2
x
−
.
D.
2
x
−
.
Câu 6. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác
suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là
A.
1
5
.
B.
8
5
.
C.
4
5
.
D.
2
.
5
Câu 7. Đo chiều cao của học sinh lớp 9A ta có bảng tần số ghép nhóm sau
Chiều cao (cm)
[150;158)
[158;161)
[161;164)
[164;167)
Số học sinh
5
12
15
8
Tần số tương đối của nhóm
[158;161)
là
A. 12,5%.
B. 30%.
C. 37,5%.
D. 20%.
Câu 8. Số đo mỗi góc của một lục giác đều là
A.
120
.
B.
90
.
C.
108
.
D.
128
.
Câu 9. Cho hình nón có chiều cao 12 cm, bán kính đáy 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. 12 cm.
B. 13 cm.
C. 11 cm.
D. 10 cm.
Câu 10.
Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm).
A. 12 cm.
B. 13 cm.
C. 11 cm.
D. 10 cm.
Câu 11. Một téc nước hình trụ có chiều cao 3 m, đường kính đáy 1 m. Thể tích nước tối đa mà téc nước
chứa được là
A.
3
1
(m )
4
.
B.
3
3
(m )
4
.
C.
3
3
(m )
4
.
D.
3
4
(m )
3
.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
.cos
.
AB
BC
B
=
B.
.sin
.
AC
AB
B
=
C.
tan
.
AC
B
AB
=
D.
cot
.
AB
B
AC
=
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức
1
1
4
2
2
x
x
x
x
+
−
−
−
+
với
0;
4
x
x
.
Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình
3
9
5
2
4.
x
y
x
y
−
=
+
=
Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình
5
3
4
5
4
3
x
x
+
−
.
Câu 4 (0,75 điểm). Giả sử phương trình
2
7
2
0
x
x
−
+
=
có hai nghiệm là
1
x
và
2
x
. Không giải phương trình,
hãy tính giá trị biểu thức
3
3
1
2
2
1
2
7
x
x
x
x
+
+
.
Câu 5 (1,0 điểm). Quãng đường
AB
dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau, một xe
con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe
đến B lúc mấy giờ?
Câu 6 (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn
(
)
O
lấy điểm C bất
kì (
C
khác
A
và
B
), trên cung AC lấy điểm M sao cho
MC
MA
=
. Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau
tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BM là tia phân giác của
ABC
;
b) Chứng minh
2
.
ME
MH MB
=
;
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn
(
)
O
tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường
thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ
⊥
AB.
Câu 7 (0,5 điểm). Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về phía C với
vận tốc
10m/s
, một người đứng tại B cách mép đường một khoảng
50
BH
=
m. Khi khoảng cách giữa
người và ô tô là
200
AB
=
m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng
đều).
Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với AB góc bao nhiêu để đón được ô tô
(tham khảo hình vẽ dưới đây).
....................... Hết ........................
A
C
B
H
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI MINH HỌA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
B
B
B
C
C
B
A
B
A
C
B
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
1
Rút gọn biểu thức:
1
1
4
2
2
x
A
x
x
x
=
+
−
−
−
+
, với
0;
4.
x
x
0,75
2
2
(
2)(
2)
(
2)(
2)
(
2)(
2)
x
x
x
A
x
x
x
x
x
x
+
−
=
+
−
+
−
+
−
+
−
0,25
2
2
2
(
2)
(
2)(
2)
(
2)(
2)
(
2)(
2)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
−
−
=
=
=
+
−
+
−
+
−
0,25
.
2
x
x
−
=
+
0,25
2
Giải hệ phương trình:
3
9 (1)
5
2
4 (2)
x
y
x
y
−
=
+
=
0,75
Rút
y
từ phương trình (1) ta có
3
9
y
x
=
−
(3).
0,25
Thế vào (2) được
5
2(3
9 )
4
x
x
+
−
=
hay
11
22
0
x
−
=
suy ra
2.
x
=
Thay
2
x
=
vào (3) được
6
9
3.
y
=
−
= −
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(
)
(
)
;
2;
3 .
x y
=
−
0,25
3
Giải bất phương trình:
5
3
4
5
.
4
3
x
x
+
−
0,75
Nhân hai vế của bất phương trình với
12
ta được
3(5
3)
4(4
5).
x
x
+
−
0,25
Suy ra
15
9
16
20
x
x
+
−
.
0,25
Giải bất phương trình trên ta được
29
x
.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là
29
x
.
0,25
4
Giả sử phương trình
2
7
2
0
x
x
−
+
=
có hai nghiệm là
1
x
và
2
x
. Không giải phương
trình, hãy tính giá trị biểu thức:
3
3
1
2
2
1
2
7
x
x
x
x
+
+
.
0,75
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
Theo định lý Viète
1
2
1
2
7
.
2.
x
x
x x
+
=
=
0,25
Vì
1
x
là nghiệm của phương trình đã cho nên
2
1
1
7
2
0
x
x
−
+
=
hay
2
1
1
7
2
x
x
=
−
do
đó
2
1
2
1
2
1
2
7
7
2
7
7(
)
2
7.7
2
47.
x
x
x
x
x
x
+
=
−
+
=
+
−
=
−
=
0,25
Ta có
3
3
3
3
1
2
1
2
1
2
1
2
(
)
3
(
)
7
3.2.7
301.
x
x
x
x
x x
x
x
+
=
+
−
+
=
−
=
Vậy
3
3
1
2
2
1
2
301
.
7
47
x
x
x
x
+
=
+
0,25
5
Quãng đường AB dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau một xe
con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến B cùng
một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ?
1,0
Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (điều kiện
0
x
).
0,25
Vận tốc của xe con là
10
x
+
(km/h).
Thời gian đi từ A đến B của xe tải, xe con lần lượt là
200
x
giờ và
200
10
x
+
giờ.
0,25
Vì xe tải xuất phát trước xe con 40 phút
2
3
=
giờ và hai xe đến B cùng lúc nên ta có
phương trình
200
200
2
10
3
x
x
−
=
+
biến đổi phương trình được
2
10
3000
0.
x
x
+
−
=
0,25
Giải phương trình được
1
60
x
= −
(không thỏa mãn điều kiện),
2
50
x
=
(thỏa mãn).
Thời gian xe tải đi từ A đến B là
4
giờ. Vậy hai xe đến B lúc 12 giờ.
0,25
6
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C bất
kì (
C
khác
A
và
B
), trên cung AC lấy điểm M sao cho
MC
MA
=
. Hai đường thẳng
BC và AM cắt nhau tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BM là tia phân giác của
ABC
;
b) Chứng minh
2
.
ME
MH MB
=
;
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn (O) tại F, tia EF cắt
AB tại P, hai đường thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ
⊥
AB.
2,5
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
0,25
a)
CBM
và
ABM
nội tiếp đường tròn
(
)
O
chắn hai cung
CM
và
.
MA
0,5
Mà
CM
MA
=
nên
CBM
ABM
=
hay BM là phân giác của
ABC
.
0,25
b) M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên
90
BMA
=
hay
90
BMA
BME
=
=
0,25
Xét
vuông BMA và
vuông BME có
MBA
MBE
=
và BM chung nên
BMA =
BME do đó
.
ME
MA
=
0,25
Ta có
MAC
MBA
=
(hai góc nội tiếp
(
)
O
chắn hai cung bằng nhau) nên
vuông MAH đồng dạng với
vuông MBA do đó
MH
MA
MA
MB
=
hay
2
.
MA
MH MB
=
mà
MA
ME
=
nên
2
.
.
ME
MH MB
=
0,5
c) + Ta có
PFA
FAE
FEA
=
+
(góc ngoài
AEF
) (1).
FAE
FBM
=
(nội tiếp (O) cùng chắn
FM
) và
FBM
FEH
=
(nội tiếp đường tròn ngoại
tiếp
BHE cùng chắn
HF
) suy ra
FAE
FEH
=
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
PFA
FAE
FEA
FEH
FEA
HEA
=
+
=
+
=
(3).
+ Theo ý b)
2
.
ME
MH MB
=
nên
ME
MB
MH
ME
=
kết hợp với
90
EMH
BME
=
=
do đó
MEH đồng dạng với
MBE nên
MEH
MBE
=
mà theo chứng minh phần
a) ta có
MBE
MBA
=
suy ra
(
)
4 .
MBA
MEH
HEA
=
=
Từ (3), (4) ta được
PFA
MBA
=
.
0,25
Xét
AFP và
ABQ có
PFA
MBA
=
và
A
chung nên
AFP đồng dạng với
ABQ suy ra
AP
AQ
AF
AB
=
.
Xét
QAP và
ABF có
AP
AQ
AF
AB
=
và
A
chung nên
QAP đồng dạng với
ABF suy ra
QPA
BFA
=
mà
90
BFA
=
nên QP
⊥
AB.
0,25
Q
P
F
E
H
M
O
B
A
C
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
7
Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về phía C
với vận tốc
10
m/s, một người đứng tại B cách mép đường một khoảng
50
BH
=
m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là
200
AB
=
m thì người đó bắt đầu chạy ra
đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều).
Tìm vận tốc tối thiểu và hướng
chạy của người tạo với AB góc bao nhiêu để đón được ô tô.
0,5
Gọi thời gian từ khi người đó xuất phát đến lúc gặp ô tô là t (giây) (điều kiện t > 0).
Gọi vận tốc của người đón xe là v (m/s).
Giả sử hai người gặp nhau tại C. Kẻ AK
⊥
BC. Ta có AC = 10t, BC= vt.
Có AK. BC = BH.AC hay AK.vt = 50.10t suy ra
500
v
AK
=
.
0,25
Do đó v nhỏ nhất khi AK lớn nhất. Lại có
AK
AB
, dấu bằng khi AK trùng với AB,
mà AB không đổi nên v nhỏ nhất khi AK trùng với AB hay BC
⊥
BA.
Vậy người đó chạy theo hướng vuông góc với AB với vận tốc tối thiểu là
500
2,5
200
=
(m/s).
0,25
A
C
B
H
K