ĐỀ ÔN HSG LỚP 6 SỐ HỌC

Bài  1. So sánh:  và .

Bài 2. Tìm x; y Z biết: 

1. 25 – = 8( x – 2017)²
2. = + 1997
3. x + 4y + 9 = 2xy – 7
4. 5^x – 17^y = 2^xy và x – y = 5;  2x + 3^y = xy..

Bài 3. Cho n số x₁, x₂, ..., x_n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. 

Chứng minh rằng nếu :  x₁.x₂ + x₂.x₃ + ...+ x_n.x₁ = 0 thì n chia hết cho 4.   

Bài 4. Chứng minh rằng: S = < 0,2

Bài 5. Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn :  và a + 3 =   

Bài 6. Tìm x, y, z biết : 

a) .               b)  x+ y+ = 4

Bài 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. 

Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

Bài 8. Chứng minh rằng, nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện thì .

Bài 9. Tìm n biết rằng:  n - n+ 2n + 7 chia hết cho n + 1.

Bài 10.  Chứng minh rằng:  B = là hợp số với mọi số nguyên dương n.

Bài 11. Chứng minh rằng:  M = không thể là số nguyên

Bài 12. So sánh A và B biết :  A =  và B = .

Bài 13. 

1. Tìm x biết:  
2. Tìm x, y biết: và                  

Bài 14. a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:  và  

 b) Giả sử  x+ y + z = 2020 và  =  

Tính tổng:  C = 

Bài 15  a) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn x + y + 2xy =2.

            b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = (với x nguyên)