Đề ôn thi toán vào 10 có lời giải

1. (1,5 điểm  Cho  và .
2. Vẽ  và  trên cùng một hệ trục tọa độ.
3. Tìm tọa độ giao điểm của  và  bằng phép tính.
4. (1 điểm) Cho phương trình  có hai nghiệm . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức .
5. (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: . Trong đó  là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới;  là số năm kết hôn, với gốc thời gian là . Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm , ,¸ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
6. (1 điểm) Một trường học có tổng số giáo viên là 80 người, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là  tuổi .Trong đó, tuổi tuổi trung bình của giáo viên nữ là  tuổi và tuổi trung bình của giáo viên nam là  tuổi. Hỏi  trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ?
7. (1 điểm) Bé An sống trong gia đình ba thế hệ gồm ông bà nội, ba mẹ, bé An và em trai. Chủ nhật vừa rồi cả gia đình đi xem phim. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bé An và em trai) được giảm giá ; vé người cao tuổi được giảm giá  (vé của ông bà nội ). Vé của ba mẹ không được giảm giá. Ông nội bé An, người phải trả giá vé là 60 nghìn đồng, đang trả tiền cho mọi người. Hỏi ông nội phải trả bao nhiêu tiền?
8. (1 điểm) Theo năm Dương lịch, chu kỳ Trái Đất quay quanh Mạt Trời là  ngày và ngày (tức là  ngày). Khi đó,  ngày này sẽ được tích lũy trong vòng  năm nên theo năm Dương lịch thì cứ  năm lại có  năm là năm nhuận vào các năm chia hết cho  (tháng  của năm này sẽ có  ngày thay vì có  ngày như các năm không nhuận Dương lịch).
   1. Từ năm  đến năm  có bao nhiêu năm nhuận Dương lịch? Vì sao?

Tuy nhiên, vẫn có một số ngoại lệ đối với nguyên tắc trên vì có khi một năm Dương lịch lại ngắn hơn  ngày nên với những năm có hai chữ số  ở cuối thì năm đó phải chia hết cho  mới là năm nhuận Dương lịch.

1. Một nhà hộ sinh trong tháng  năm  có  em bé chào đời là con của  gia đình khác nhau. Có thể chắc chắn rằng có ít nhất  em bé chào đời cùng ngày hay không? Vì sao?
2. (1,0 điểm) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt, .... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy , cao .
3. Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến  ).
4. Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng . Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là ( là diện tích đáy và  là chiều cao hình trụ).
5. (2,5 điểm) Cho  có  góc nhọn nội tiếp đường tròn . Gọi  lần lượt là điểm chính giữa các cung ,  và . Gọi  là giao điểm của  và . Đường thẳng vuông góc với  tại  và đường thẳng vuông góc với  tại  cắt nhau ở . Vẽ đường kính  của . Gọi  là hình chiếu của  trên .
6. Chứng minh:  và tứ giác  nội tiếp.
7.  cắt  tại ,  cắt  tại . Chứng minh  điểm  thẳng hàng.
8. Gọi . Chứng minh: .

----HẾT---