Toán tuyển sinh lớp 10 có lời giải Bộ 4

1. (1,5 điểm). Cho  và đường thẳng  .
   1. Vẽ đồ thị  và  trên cùng hệ trục tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của  và  bằng phép tính.
2.  (1 điểm). Cho phương trình  có  nghiệm là  . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
3. (0,75 điểm)Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là  nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là . Công thức chuyển đổi là  = . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ  số đường huyết lần lượt là  và . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

1. (1 điểm).   Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là  đồng. Nếu Minh mua thêm  quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán  (đồng) cho nhà sách và số tập  (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng .
   1. Xác định các hệ số  và . 
   2. Minh mang theo khi đến nhà sách là  đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?
2. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối  là  học sinh toàn khối  và ở khối  là  học sinh toàn khối . Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là  em, chiếm tỉ lệ  số học sinh cả khối  và khối . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?
3. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính . Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính  cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng. 
   1. Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo. 
   2. Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào.                                               
4. (1 điểm). Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp , người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là . Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm  và điểm  đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp  có  học sinh.

1. (3 điểm) Cho điểm  nằm ngoài đường tròn tâm . Kẻ hai tiếp tuyến  và  (,  là tiếp điểm) và một cát tuyến   với đường tròn. Lấy điểm  thuộc đoạn  ,  không thuôc cát tuyến . Kẻ  tại .
   1. Chứng minh:  điểm  cùng thuộc một đường tròn. 
2. Chứng minh: và tứ giác  nội tiếp đường tròn. 
3. Kẻ  cắt đường tròn  tại  (khác ) và cắt đường tròn  ở . Chứng minh , ,  thẳng hàng.

----HẾT---