1. Ñinh nghóa:
Haøm soá f ñoàng bieán treân K Û ("x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2)
Haøm soá f nghòch bieán treân K Û ("x1, x2 Î K, x1 < x2 Þ f(x1) > f(x2)
2. Ñieàu kieän caàn:
Giaû söû f coù ñaïo haøm treân khoaûng I.
a) Neáu f ñoàng bieán treân khoaûng I thì f¢(x) ³ 0, "x Î I
b) Neáu f nghòch bieán treân khoaûng I thì f¢(x) £ 0, "x Î I
3. Ñieàu kieän ñuû:
Giaû söû f coù ñaïo haøm treân khoaûng I.
a) Neáu f¢ (x) ³ 0, "x Î I (f¢(x) = 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm) thì f ñoàng bieán treân I.
b) Neáu f¢ (x) £ 0, "x Î I (f¢(x) = 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm) thì f nghòch bieán treân I.
c) Neáu f¢(x) = 0, "x Î I thì f khoâng ñoåi treân I.
Chuù yù: Neáu khoaûng I ñöôïc thay bôûi ñoaïn hoaëc nöûa khoaûng thì f phaûi lieân tuïc treân ñoù.
VAÁN ÑEÀ 1: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá
Ñeå xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá y = f(x), ta thöïc hieän caùc böôùc nhö sau:
– Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.
– Tính y¢. Tìm caùc ñieåm maø taïi ñoù y¢ = 0 hoaëc y¢ khoâng toàn taïi (goïi laø caùc ñieåm tôùi haïn)
– Laäp baûng xeùt daáu y¢ (baûng bieán thieân). Töø ñoù keát luaän caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá.
- Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
- Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
VAÁN ÑEÀ 2: Tìm ñieàu kieän ñeå haøm soá luoân ñoàng bieán hoaëc nghòch bieán
treân taäp xaùc ñònh (hoaëc treân töøng khoaûng xaùc ñònh)
Cho haøm soá
, m laø tham soá, coù taäp xaùc ñònh D.
· Haøm soá f ñoàng bieán treân D Û y¢ ³ 0, "x Î D.
· Haøm soá f nghòch bieán treân D Û y¢ £ 0, "x Î D.
Töø ñoù suy ra ñieàu kieän cuûa m.
Chuù yù:
1) y¢ = 0 chæ xaûy ra taïi moät soá höõu haïn ñieåm.
2) Neáu
thì:
·
·
3) Ñònh lí veà daáu cuûa tam thöùc baäc hai
:
· Neáu D < 0 thì g(x) luoân cuøng daáu vôùi a.
· Neáu D = 0 thì g(x) luoân cuøng daáu vôùi a (tröø x =
)
· Neáu D > 0 thì g(x) coù hai nghieäm x1, x2 vaø trong khoaûng hai nghieäm thì g(x) khaùc daáu vôùi a, ngoaøi khoaûng hai nghieäm thì g(x) cuøng daáu vôùi a.
4) So saùnh caùc nghieäm x1, x2 cuûa tam thöùc baäc hai
vôùi soá 0:
·
·
·
5) Ñeå haøm soá
coù ñoä daøi khoaûng ñoàng bieán (nghòch bieán) (x1; x2) baèng d thì ta thöïc hieän caùc böôùc sau:
· Tính y¢.
· Tìm ñieàu kieän ñeå haøm soá coù khoaûng ñoàng bieán vaø nghòch bieán:
(1)
· Bieán ñoåi
thaønh
(2)
· Söû duïng ñònh lí Viet ñöa (2) thaønh phöông trình theo m.
· Giaûi phöông trình, so vôùi ñieàu kieän (1) ñeå choïn nghieäm.
- CMR caùc haøm soá sau luoân ñoàng bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh (hoaëc taäp xaùc ñònh) cuûa noù:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
- CMR caùc haøm soá sau luoân nghòch bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh (hoaëc taäp xaùc ñònh) cuûa noù:
a)
b)
c)
- Tìm m ñeå caùc haøm soá sau luoân ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh (hoaëc töøng khoaûng xaùc ñònh) cuûa noù:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
- Tìm m ñeå haøm soá:
a)
nghòch bieán treân moät khoaûng coù ñoä daøi baèng 1.
b)
nghòch bieán treân moät khoaûng coù ñoä daøi baèng 3.
- Tìm m ñeå haøm soá:
a)
ñoàng bieán treân khoaûng (1; +¥).
b)
ñoàng bieán treân khoaûng (2; +¥).
c)
ñoàng bieán treân khoaûng (1; +¥).
Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần