Giải tích 12 bài 3

1. Khaùi nieäm nguyeân haøm

         · Cho haøm soá f xaùc ñònh treân K. Haøm soá F ñgl nguyeân haøm cuûa f treân K neáu:

                                                                                

, "x Î K

         · Neáu F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân K thì hoï nguyeân haøm cuûa f(x) treân K laø:

                                                                                

, C Î R.

         · Moïi haøm soá f(x) lieân tuïc treân K ñeàu coù nguyeân haøm treân K.

2. Tính chaát

         · 

                          · 

 

         · 

 

3. Nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp

4. Phöông phaùp tính nguyeân haøm

         a) Phöông phaùp ñoåi bieán soá

                Neáu 

  vaø 

 coù ñaïo haøm lieân tuïc thì:

                                                                

         b) Phöông phaùp tính nguyeân haøm töøng phaàn

                Neáu u, v laø hai haøm soá coù ñaïo haøm lieân tuïc treân K thì:

                                                                

VAÁN ÑEÀ 1: Tính nguyeân haøm baèng caùch söû duïng baûng nguyeân haøm

         Bieán ñoåi bieåu thöùc haøm soá ñeå söû duïng ñöôïc baûng caùc nguyeân haøm cô baûn.

         Chuù yù: Ñeå söû duïng phöông phaùp naøy caàn phaûi:

                – Naém vöõng baûng caùc nguyeân haøm.

                – Naém vöõng pheùp tính vi phaân.

1. Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau:

         a) 

                              b) 

                             c)

         d) 

                                  e) 

                 f)

         g) 

                                     h) 

                                 i)

         k) 

                           l) 

                     m)

         n) 

                                  o) 

                 p) 

 

1. Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) thoaû ñieàu kieän cho tröôùc:

         a) 

              b) 

       

         c) 

                    d)

         e) 

                     f)

         g) 

          h)

         i) 

  k)

1. Cho haøm soá g(x). Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) thoaû ñieàu kieän cho tröôùc:

         a) 

               b)

1. Chöùng minh F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x):

         a) 

               b) 

   

1. Tìm ñieàu kieän ñeå F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x):

         a) 

                   b)

         c) 

                 d)

         e) 

                      f)

         g) 

   h)

 

VAÁN ÑEÀ 2: Tính nguyeân haøm 

 baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá

· Daïng 1: Neáu f(x) coù daïng:            f(x) = 

 thì ta ñaët 

.

                Khi ñoù:  

 = 

,        trong ñoù 

 deã daøng tìm ñöôïc.

         Chuù yù: Sau khi tính 

 theo t, ta phaûi thay laïi t = u(x).

· Daïng 2: Thöôøng gaëp ôû caùc tröôøng hôïp sau:

1. Tính caùc nguyeân haøm sau (ñoåi bieán soá daïng 1):

         a) 

                                           b) 

                                    c)

Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần