.png)
38
NGUYỄN VIẾT SƠN – THPT CHUYÊN LAM SƠN PHIẾU BÀI TẬP 9 CHUYÊN NĂM 2024-2025
PHIẾU BÀI TẬP 9 CHUYÊN NGÀY 10-11-2024
Vấn đề: Các bài toán về biểu thức giá trị nguyên
Bài 1: Chứng minh với
x
thì
3
2
1985.
1970.
5.
3
2
6
x
x
x
A
luôn nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Cho
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
7
4
11
4 ...
103
4
1
4
5
4
9
4 ...
101
4
P
. Chứng minh
P
.
Bài 3: Cho
,
,
x y z
và
x
y
z
. Chứng minh
4
4
4
2
2
2
x
y
z
y
z
x
z
x
y
A
x
y
y
z
z
x
là một số
nguyên dương.
Bài 4: Cho
,
,
a b c
là các số thực và
ab
bc
ca
abc
a
b
c
.
Chứng minh
1
1
1
3
2
3
2
3
2
A
ab
a
b
bc
b
c
ca
c
a
với các điều kiện của
,
,
a b c
để
A
có nghĩa.
Bài 5: Cho
,
,
a b c
là các số nguyên dương thoả mãn
3
2
a
b
c
a
bc
b
ca
c
ab
. Chứng minh
rằng
ab
bc
ca
a
b
c
là một số nguyên.
Bài 6: Cho
,
,
a b c
thoả mãn
2
1
abc
.
Chứng minh
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
P
a
ab
abc
b
bc
bc
c
c
c a
c
ca
abc
.
Bài 7: Chứng minh với
*
,
1
n
n
thì
2
2
3
1
2
1
1
n
A
n
n
n
không thể là số tự nhiên.
Bài 8: Cho
2
3
2
2
3
x
y
M
x
xy
x y
y
với
,
x y
là các số nguyên dương khác nhau. Chứng minh
M
không phải là số nguyên.
Bài 9: Tìm các số nguyên dương
,
x y
sao cho
2
1
x
y
và
2
1
y
x
đều là các số nguyên.
Bài 10: Cho các số thực
,
x y
sao cho
1
x
y
và
1
y
x
đều là các số nguyên. Tìm tất cả số nguyên dương
n
sao cho
1
n
n
xy
xy
nguyên.
Bài 11: Tìm các số
,
,
a b c
nguyên dương sao cho
1
1
1
ab
bc
ca
abc
.
Bài 12: Tìm
,
x y
nguyên dương sao cho
2
2
x
y
x
y
và
1995
chia hết cho
2
2
x
y
x
y
.
Bài 13: Tìm tất cả các số hữu tỉ dương
,
,
x y z
sao cho các số
1
1
1
;
;
x
y
z
y
z
x
đều là các số nguyên.
Bài 14: Tìm tất cả các số nguyên tố
p
sao cho
1
1
1
1
2
...
2012
p
p
p
p
là một số nguyên.